DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD EN GEOGEBRA

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD EN GEOGEBRA

Ing. Luis Manfredo Reyes

Existe una gran cantidad de distribuciones de probabilidad “especiales”, debido a que sus propiedades han sido extensamente estudiadas.

En el caso de las distribuciones contínuas, el cálculo de probabilidades generalmente implica el uso  de integrales, y en algunas ocasiones (por ejemplo la normal, las integrales no pueden ser evaluadas analíticamente, sino sólo mediante métodos numéricos.

No es el propósito de éste documento profundizar en la metodología manual para la resolución de éste tipo de pruebas, sino auxiliar al investigador con la tecnología informática disponible.

La vista de probabilidades de Geogebra, permite trabajar con muchas distribuciones de probabilidad.

GeoGebra es un software matemático. Fue creado con la idea de ser usado  para la educación en colegios y universidades. Fue creado por Markus Hohenwarter, en el año 2001 en la Universidad de Salzburgo, luego en la Universidad de Atlantic, Florida, luego en la Universidad Estatal de Florida y actualmente , en la Universidad de Linz, Austria.

GeoGebra está escrito en Java y por tanto es posible usarlo en diferentes plataformas.

El software tiene dos partes importantes: un procesador geométrico y un procesador algebraico.

GeoGebra permite el trazado de construcciones geométricas de todo tipo así como la representación gráfica, el tratamiento algebraico y el cálculo de funciones reales de variable real, sus derivadas, integrales, etc.

DISPONIBILIDAD:

El software puede ser descargado sin costo del sitio: www.geogebra.org 

Existen versiones para: Windows, Linux, MacIntosh, Android e Ios.

Existen algunas diferencias entre las versiones, pero la mayoría de aspectos son iguales.

La última versión disponible es la 5.

En éste artículo se muestran aplicaciones del Geogebra en el tema de distribuciones de probabilidad, partiendo de ejemplos clásicos de cualquier curso de probabilidad.

Se asume que el usuario tiene instalado el programa y conoce el uso básico del mismo

DISTRIBUCIÓN NORMAL:

La variable x se distribuye normal, con media=25 y desviación estándar=10

Calcule:

a    a)    P(x<15)

      b)    P(18<x<31)

c    c)    P(x=29)

d    d)    P(x>40)

En la vista de probabilidades:

Ingresar los siguientes datos:

En la primera pestaña seleccionar NORMAL

Media y dersviación estándar

En el primer inciso: Seleccionar el botón ], y el valor de x y oprimir Enter

Aparece la probabilidad: 0.1587

Para el inciso b: seleccionar el símbolo [ ], e ingresar los valores 18 y 31, luego oprimir Enter. Aparece la probabilidad

En el inciso c, se debe especificar un intervalo muy cercano al valor puntual

Por ejemplo: 28.999 y 29.001 y se oprime enter

En el inciso d, se selecciona el botón [ y se ingresa el valor 40, se oprime enter

TAMBIEN SE PUEDE TRABAJAR CON LA DISTRIBUCION NORMAL ESTÁNDAR, INGRESANDO MEDIA=0, DESVIACIÓN ESTÁNDAR=1 Y VALORES DE Z

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL:

La variable X se distribuye como binomial, con p=0.3 y n=25

Calcule la probabilidad que

a)    X<5

b)    10<x<18

c)    X=12

d)    X>20

En la primera pestaña se escoge binomial, se ingresa el valor de n y p

Primer inciso: se selecciona el botón ] y se ingresa 5 y Enter

Inciso 2:

Se escoge el botón [ ] y se ingresan los valores 10, 18 y Enter

Tercer inciso:

Se ingresa 12 como límite inferior y superior y enter

Cuarto inciso:

Se escoge el botón ] y se ingresa el valor 20 y enter

Otras distribuciones de probabilidad que se pueden trabajar, y se usan de forma parecida:

Para las versiones de tablet y smartphone, no existe por el momento la vista de probabilidaes, pero es posible realizar los cálculos.

Se ilustra con los casos de as distribuciones binomial y normal

(Fuente: manual de Geogebra)

Los datos se ingresan así: número de eventos, probabilidad de éxito, valor de x
si es un valor puntual se ingresa false y si se desean valores acumulados se ingresa true.

Ejemplo:

Se transfieren tres lotes de datos a través de una línea con fallos, la probabilidad de enviar corrupto un lote cualquiera es 0.1, por lo que de hacerlo adecuadamente es 0.9 .

·       DistribuciónBinomial[3, 0.9, 0, false] da cero , la probabilidad de no contar con ningún lote transmitido con precisión,

·       DistribuciónBinomial[3, 0.9, 1, false] da 0.03, la probabilidad de contar con exclusivamente un lote transmitido con 

       precisión de los tres,

·       DistribuciónBinomial[3, 0.9, 2, false] da 0.24, la probabilidad de contar con exclusivamente dos lotes transmitidos con 

       precisión de los tres,

·       DistribuciónBinomial[3, 0.9, 3, false] da 0.73, la probabilidad de contar con los tres lotes transmitidos con precisión,

·       DistribuciónBinomial[3, 0.9, 0, true] da cero , la probabilidad de no contar con ninguno de los tres lotes transmitidos con 

       precisión,

·       DistribuciónBinomial[3, 0.9, 1, true] da 0.03, la probabilidad de contar a lo sumo con uno de los tres lotes transmitidos con 

       precisión,

·       DistribuciónBinomial[3, 0.9, 2, true] da 0.27, la probabilidad de contar a lo sumo dos de los tres lotes transmitidos con 

       precisión,

·       DistribuciónBinomial[3, 0.9, 3, true] da 1, la probabilidad de contar con los tres lotes transmitidos con precisión

·       DistribuciónBinomial[3, 0.9, 4, false] da 0, la probabilidad de contar con cuatro lotes transmitidos con precisión cuando se 

      enviaron tres,

·      DistribuciónBinomial[3, 0.9, 4, true] da 1, la probabilidad de contar a lo sumo con cuatro lotes transmitidos con precisión 

       cuando se enviaron tres

DISTRIBUCIÓN NORMAL

Los datos se ingresan así: media, desviación y valor de x

Ejemplo:

Normal[2, 0.5, x] da como resultado:

Normal[2, 0.5, x,true] da como resutado

Normal[2, 1, 1] da 0.16, valor de la correspondiente función  para x=1

Normal[2, 0.5, 1] da por resultado 0.023 (si se hubiera optado por 3 decimales).

Normal[ 2, 1, x ] crea la función correspondiente y la grafica

 Existen funciones para calcular otras distribuciones.