ANÁLISIS DE CONGLOMERADOSPARA DATOS
MULTIVARIADOS CON R:
EL CASO DE
LAS HAMBURGUESAS DE MCDONALDS®
Ing. Luis
Manfredo Reyes
Introducción:
En el análisis estadístico tradicional, se analizan una por
una las variables de interés, o a lo sumo se elaboran pruebas de hipótesis para
cada variable. Pero cuando se trata de más de dos variables, la situación se
hace muy difícil de manejar manualmente.-
De todos los métodos que se han desarrollado, hay uno que
permite agrupar los datos, mediante la medición de las distancias entre los
individuos y la creación de una gráfica (Dendograma)
La técnica se denomina Análisis de Conglomerados (Cluster).
El objetivo de éste artículo no es profundizar en los detalles del
análisis manual de la técnica, sino definir cómo se realiza en el paquete
estadístico R.
Debido a que últimamente se ha popularizado el uso del
Lenguaje R en el mundo académico, no es de extrañar que exista la posibilidad
de realizar éste análisis con el mismo.
El objetivo de éste artículo no es profundizar en los detalles del
análisis manual de la técnica, sino definir cómo se realiza en el paquete
estadístico R.
R es actualmente el programa estadístico más utilizado en el mundo
académico y de investigación, primero por su potencia de procesamiento, y en segundo
lugar por ser un software libre.
R es un software libre, que puede ser descargado del siguiente sitio:
Se asume que los lectores tienen conocimientos de cómo se utiliza el programa
R
Se ilustra el uso del mismo a partir de un ejemplo
Es posible determinar gráficamente, cuales son los
individuos más parecidos o más distintos, mediante la aplicación de la técnica
de conglomerados (cluster)
La siguiente tabla muestra el contenido nutricional de los
productos más conocidos de la marca de Hamburgesas McDonalds ® (fuente: https://www.zonadiet.com/tablas/mcdonalds.htm)
NA significa información no disponible
McDonalds es marca
registrada de McDonalds International
EN ESTE EJEMPLO NO SE
DISCUTE LA CALIDAD NUTRICIONAL DE LOS PRODUCTOS, SINO EL GRADO DE PARECIDO O
DIFERENCIACION QUE PRESENTAN, DE ACUERDO A LOS DATOS DE LA TABLA
SE APLICARÁ EN LOS EJERCICIOS EL MÉTODO JERÁRQUICO
Una práctica usual en el trabajo con R, es importar los
datos de un archivo de Excel®. Sin embargo, siendo pocos datos, también es
posible crear manualmente el archivo.
1) Importar el archivo a R: (EL ARCHIVO EN ESTE EJEMPLO ESTÁ
EN FORMATO CSV)
Mcdonalds
<- read.table("E:/CHERNOFF/MACDONALDS.csv", header=TRUE,
sep=",", na.strings="NA", dec=".",
strip.white=TRUE)
4) Solicitar el análisis los datos de comparación están en
las columnas de la 2 a la 6 y la identificación de cada variable en la columna
1
EN ÉSTA TÉCNICA, LOS INDIVIDUOS QUE TIENEN DATOS FALTANTES SON EXCLUÍDOS
EN ÉSTA TÉCNICA, LOS INDIVIDUOS QUE TIENEN DATOS FALTANTES SON EXCLUÍDOS
Variante 1: método en
agrupamiento promedio, y distancia euclidiana
HClust.1 <- hclust(dist(model.matrix(~-1+
Colesterol+Grasas+Hidratos+Kilocalorias+Porcion+Proteinas+Sodio, Mcdonalds)) ,
method= "average")
plot(HClust.1, main= "Cluster Dendrogram for Solution
HClust.1", xlab=
"Observation
Number in Data Set Mcdonalds", sub="Method=average;
Distance=euclidian")
Los resultados producidos son:
Interpretación:
El individuo que más se diferencia de los demás es el Big Mac. El Cuarto de libra con queso y el McRoyal forman un grupo que después se une al big Mac.
El cuarto de libra y el McPollo forman otro grupo, que luego se une a la quesoburguesa y posteriormente a la hamburguesa.
Los dos grandes grupos que se forman son: Los productos "mas pesados" en contenidos, y los "menos pesados".
Variante 2: método de
agrupamiento promedio y distancia euclidiana al cuadrado
HClust.2 <- hclust(dist(model.matrix(~-1 +
Colesterol+Grasas+Hidratos+Kilocalorias+Porcion+Proteinas+Sodio,
Mcdonalds))^2 , method= "average")
plot(HClust.2, main= "Cluster Dendrogram for Solution
HClust.2", xlab=
"Observation
Number in Data Set Mcdonalds", sub="Method=average;
Distance=squared-euclidian")
Variante 3: Método de
Ward y distancia euclidiana
HClust.3 <- hclust(dist(model.matrix(~-1 +
Colesterol+Grasas+Hidratos+Kilocalorias+Porcion+Proteinas+Sodio,
Mcdonalds)) , method= "ward")
plot(HClust.3, main= "Cluster Dendrogram for Solution
HClust.3", xlab=
"Observation
Number in Data Set Mcdonalds", sub="Method=ward;
Distance=euclidian")
Variante 4: Método de Ward y distancia euclidiana al
cuadrado
HClust.4 <- hclust(dist(model.matrix(~-1 +
Colesterol+Grasas+Hidratos+Kilocalorias+Porcion+Proteinas+Sodio,
Mcdonalds))^2 , method= "ward")
plot(HClust.4, main= "Cluster Dendrogram for Solution
HClust.4", xlab=
"Observation
Number in Data Set Mcdonalds", sub="Method=ward;
Distance=squared-euclidian")
La única variante en este caso es que las distancias a las que se agrupan son menores.
La interpretación es la misma que en la variante 1
Hay otras opciones que se pueden experimentar para observar los cambios que se producen en la gráfica.
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