SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES CON GEOGEBRA
SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES CON GEOGEBRA
Ing. Luis Manfredo Reyes
Introducción:
Debido al enorme éxito obtenido por el software
Geogebra, , se hace conveniente mostrar los campos de aplicación donde puede
ser de utilidad.
GeoGebra es un software matemático. Fue creado con la idea de ser usado
para la educación en colegios y universidades. Fue creado por Markus
Hohenwarter, en el año 2001 en la Universidad
de Salzburgo, luego en la Universidad de Atlantic, Florida, luego en la Universidad Estatal de Florida y actualmente , en la Universidad de Linz, Austria.
El software tiene dos partes importantes: un procesador geométrico y un
procesador algebraico.
GeoGebra permite el trazado de construcciones geométricas de todo tipo
así como la representación gráfica, el tratamiento algebraico y el cálculo de
funciones reales de variable real, sus derivadas, integrales, etc.
DISPONIBILIDAD:
Existen versiones para: Windows, Linux, MacIntosh, Android e Ios.
Existen algunas diferencias entre las versiones, pero la mayoría de
aspectos son iguales.
La última versión disponible es la 5.
IMPORTANTE: Hasta el momento, las versiones para Android no tienen
incorporada la vista CAS, por lo tanto el procedimiento que se mostrará no
funciona en tabletas y smartphones.
Sintaxis:
Una ecuación diferencial se debe usando la nomenclatura de primas para identificar las derivadas. ejemplo: y'+2xy=x
No se puede usar la forma polinomial: P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0. En éste caso se debe hacer la manipulación algebráica para acomodarla a una de las dos formas que sí acepta el programa
Para resolver una ecuación diferencial EN GEOGEBRA, debe primero activarse la vista CAS, y se usa el comando ResuelveEDO[] , escribiendo la ecuación. Cada constante en las respuestas tiene un índice diferente para evitar confusiones.
CASO1: ECUACIONES DE VARIABLES SEPARABLES
Resuelva:
Primero hay que acomodar la ecuación, sustituyendo la derivada por y'
2xy+6x+(x^2-4)y'=0
en la zona de entreda se escribe: ResuelveEDO[(2x*y+6*x+(x^2-4)y'=0]
el resultado es:
resuelva:
Se ingresa a Geogebra: ResuelveEDO[y'=x-1+x*y-y]
la respuesta es:
Un ejemplo con condición inicial:
Resuelva:
se acomoda la ecuación: y'=2x^2/3y^3
se ingresa ResuelveEDO[y'=(2x^2)/(3y^3), (0,1)]
es muy importante delimitar el numerador y el denominador con paréntesis para no cometer errores y obtener una respuesta distinta
la respuesta es:
CASO 2: ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS
Resuelva: 2xydx+(x^2-1)dy=0
Se divide todo entre dx y se sustituye la derivada
2xy+(x^2-1)*y'=0
se ingresa ResuelveEDO[2x*y+(x^2-1)*y'=0]
Importante: se debe ingresar el producto xy así: x*y de lo contrario produce un resultado distinto
la respuesta es:
CASO 3: ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGÉNEAS
Resuelva: (x^2+y^2) dx +(x^2-xy) dy=0
primero se acomoda la ecuación: (x^2+y^2) +(x^2-xy)y'=0
se ingresa ResuelveEDO[ x^2+y^2 +(x^2-x*y)y'=0]
la respuesta es:
CASO 4: ECUACIONES LINEALES
resuelva: x^2 y'+5xy+3x^5=0
se ingresa ResuelveEDO[x^2 y'+5x*y+3x^5=0]
la respuesta es:
CASO 5: ECUACIONES DE LA FORMA BERNOULLI
Resuelva:
y'=5y-5xy^3
se ingresa ResuelveEDO[ y'=5y-5*x*y^3]
la respuesta es:
CASO 6: ECUACIONES DE LA FORMA RICATTI:
Resuelva: y'=y+y^2+1
Ingresar ResuelveEDO[ y'=y+y^2+1]
La respuesta es:
CASO 7: ECUACIONES DE SEGUNDO ORDEN DE LA FORMA CAUCHY-EULER
Resuelva: x^2y''-5x*y'+13=0
Ingresar ResuelveEDO[x^2*y''-5x*y'+13=0]
La respuesta es:
ECUACIONES DE SEGUNDO ORDEN CON COEFICIENTES CONSTANTES
Resuelva:
(x-1)y''-y'=0
Ingresar : ResuelveEDO[(x-1)y''-y'=0]
La respuesta es:
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