ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN DISEÑO EN BLOQUES AL AZAR
DESBALANCEADO CON SAS®
Ing. Luis
Manfredo Reyes
El diseño
de bloques al azar es el más utilizado en todas partes, debido a que casi
siempre existe una gradiente que debe ser controlada, y que no es de interés.
Pero el
requisito para su análisis es que sea balanceado (iguales repeticiones
por tratamiento).
Cuando en
ocasiones se pierden unidades experimentales, es necesario antes del análisis
de varianza, estimar los datos faltantes (Información detallada en
siguiente enlace: http://reyesestadistica.blogspot.com/2011/07/estimacion-de-datos-perdidos-en-el.html)
En el
paquete SAS es posible realizar el análisis de varianza de diseños
desbalanceados, e inclusive pruebas de medias sin necesidad de pasar por el
proceso de estimación de datos faltantes.
El software SAS (Statistical Analisys System) ha sido considerado como
el más potente para análisis estadístico, pero siempre tuvo el gran
inconveniente de su elevado costo (se paga una licencia anual).
Afortunadamente, en una decisión sorpresiva pero agradable, el CEO de SAS decidió liberar el software para uso de estudiantes, profesores e investigadores (más información de cómo obtener el software aquí: http://reyesestadistica.blogspot.com/2015/06/milagro-sas-libera-version-gratuita.html
Se asume que el lector ya instaló el software y conoce su uso básico.
Afortunadamente, en una decisión sorpresiva pero agradable, el CEO de SAS decidió liberar el software para uso de estudiantes, profesores e investigadores (más información de cómo obtener el software aquí: http://reyesestadistica.blogspot.com/2015/06/milagro-sas-libera-version-gratuita.html
Se asume que el lector ya instaló el software y conoce su uso básico.
Ejemplo:
Comparación
de 10 formas de fertilización en maíz dulce (incluye un testigo absoluto sin
aplicación, identificado como el tratamiento 11).
Los datos
son los siguientes:
Primera
columna, identificación de tratamiento
Segunda
columna, identificación del bloque
Tercera
columna, producción en toneladas/hectárea
|
TRAT
|
BLOQUE
|
PROD
|
|
1
|
1
|
19.149
|
|
2
|
1
|
5.745
|
|
3
|
1
|
15.210
|
|
5
|
1
|
5.520
|
|
6
|
1
|
9.163
|
|
7
|
1
|
4.334
|
|
8
|
1
|
12.386
|
|
9
|
1
|
12.391
|
|
10
|
1
|
5.640
|
|
11
|
1
|
3.012
|
|
1
|
2
|
11.062
|
|
2
|
2
|
10.364
|
|
3
|
2
|
11.003
|
|
4
|
2
|
5.418
|
|
5
|
2
|
3.334
|
|
6
|
2
|
9.622
|
|
7
|
2
|
4.069
|
|
8
|
2
|
3.132
|
|
9
|
2
|
3.397
|
|
10
|
2
|
7.132
|
|
11
|
2
|
3.814
|
|
1
|
3
|
5.128
|
|
2
|
3
|
5.628
|
|
3
|
3
|
14.512
|
|
4
|
3
|
14.777
|
|
5
|
3
|
15.175
|
|
6
|
3
|
16.449
|
|
8
|
3
|
3.843
|
|
9
|
3
|
4.836
|
|
10
|
3
|
7.918
|
|
11
|
3
|
3.765
|
Faltan
dos unidades experimentales. OJO: no se debe ingresar el dato faltante como
cero, esto altera los resultados, no se deben incluir las filas
faltantes.
La forma
más fácil de trabajar los datos en SAS es
crear un archivo de Excel y luego importarlo en el paquete.
Suponiendo
que el archivo se llama Andeva y se encuentra en el directorio raíz (c:\)
Se
ingresan lqas siguientes instrucciones de SAS
Proc import datafile=”c:\andeva.xls” out=andeva dbms=xls replace;
getnames=yes; run;
datafile es las localización del archivo a importar
out es el nombre del archivo interno de SAS
dbms especifica el tipo de archivo a importar, en éste caso CSV
replace indica que cualquier archivo anterior con el mismo nombre será reemplazado
getnames indica que la primera fila del archivo contiene los nombres de las variables
out es el nombre del archivo interno de SAS
dbms especifica el tipo de archivo a importar, en éste caso CSV
replace indica que cualquier archivo anterior con el mismo nombre será reemplazado
getnames indica que la primera fila del archivo contiene los nombres de las variables
Luego se
especifica el análisis de varianza:
TITLE
“ANALISIS DE VARIANZA DE DISENO DESBALANCEADO”;
Proc GLM;
Class TRAT BLOQUE;
Model PROD=BLOQUE TRAT;
MEANS TRAT /TUKEYLINES;
RUN;
Las
instrucciones se ingresan en la ventana EDITOR, luego se da click sobre el ícono
que tiene la forma de una persona corriendo, o bien se va a la ventana RUN y se
selecciona SUBMIT
Los
resultados obtenidos son:
ANALISIS DE VARIANZA DE
DISENO DESBALANCEADO
7
09:15 Thursday, July 16, 2015
The GLM
Procedure
Class Level
Information
Class Levels Values
TRAT 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
BLOQUE 3 1 2 3
Number of Observations Read 31
Number of Observations Used 31
ANALISIS DE VARIANZA
DE DISENO DESBALANCEADO
8
09:15
Thursday, July 16, 2015
The GLM
Procedure
Dependent
Variable: PROD PROD
Sum of
Source DF Squares
Mean Square F Value Pr > F
Model 12 338.2887768 28.1907314 1.52
0.2057
Error 18 334.3931192 18.5773955
Corrected
Total 30 672.6818960
R-Square Coeff Var Root MSE PROD Mean
0.502896 52.00471 4.310150 8.288000
Source DF Type I SS Mean Square F Value
Pr > F
BLOQUE 2 49.9277011 24.9638506 1.34
0.2858
TRAT 10 288.3610757 28.8361076 1.55
0.2002
Source DF Type III SS Mean Square F Value
Pr > F
BLOQUE 2 48.7710272 24.3855136 1.31
0.2937 TRAT
10 288.3610757 28.8361076 1.55
0.2002
ANALISIS DE VARIANZA
DE DISENO DESBALANCEADO
9
09:15
Thursday, July 16, 2015
The GLM
Procedure
Tukey's Studentized
Range (HSD) Test for PROD
NOTE: This test controls the Type I
experimentwise error rate, but it generally has a higher
Type II error
rate than REGWQ.
Alpha 0.05
Error Degrees of
Freedom 18
Error Mean Square 18.5774
Critical Value of
Studentized Range 5.17346
Minimum Significant
Difference 13.446
Harmonic Mean of Cell
Sizes 2.75
NOTE: Cell
sizes are not equal.
Means with the same letter
are not significantly different.
Tukey Grouping Mean N
TRAT
A
13.575 3 3
A
A 11.780 3
1
A
A 11.745 3
6
A
A 10.098 2
4
A
A 8.010 3
5
A
A 7.246 3
2
A
A 6.897 3
10
A
A 6.875 3
9
A
A 6.454 3
8
A
A 4.201 2
7
A
A 3.530 3
11
En este
caso se tiene que no existen diferencias significativas entre los tratamientos,
por lo que se concluye que no vale la pena fertilizar.
La prueba de
tukey también indica que todos los tratamientos son iguales (porque tienen la
misma letra)
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