UNIVERSIDAD
DE SAN CARLOS
FACULTAD
DE AGRONOMIA
FACULTAD
DE CIENCIAS QUIMICAS Y FARMACIA
CURSO
CORTO SOBRE “PAQUETE COMPUTACIONAL SCIENTIFIC NOTEBOOK”
Ing.
Agr. Luis Manfredo Reyes Chávez, 2012
DESCRIPCION:
El curso corto está dirigido a profesores y ayudantes de
cátedra de los cursos de matemática y física de las facultades de Agronomía y
Ciencias Químicas y Farmacia.
Las computadoras originalmente se
crearon para auxiliar en las tareas de cálculo, pero con el tiempo fueron
perdiendo ese fin para llegar finalmente al triste papel de “máquinas de
escribir”. Sin embargo, actualmente existen varios paquetes computacionales de
aplicación matemática, siendo uno de ellos el SCIENTIFIC NOTEBOOK . No se pretende en este curso corto sustituir
el conocimiento ni la experiencia del profesor, sino más bien que este software
sea un auxiliar o complemento de la labor docente.
NIVEL
DEL CURSO: Introductorio
DURACION:
4 horas
REQUISITOS:
Los participantes deben tener conocimientos avanzados de Microsoft Windows ®, así
como dominar el álgebra, trigonometría, cálculo diferencial, cálculo integral y
álgebra de matrices.
CONTENIDO:
- Aspectos introductorios:
breve historia del origen de la computadora, Evolución de los lenguajes y
paquetes matemáticos.
- Presentación del paquete SCIENTIFIC
NOTEBOOK, su origen y desarrollo, tipos de cálculos que se pueden realizar
en SCIENTIFIC NOTEBOOK
- Entrada al programa,
ambiente de trabajo y utilización básica del paquete. Operadores
aritméticos, convenciones y palabras reservadas.
- Aritmética con SCIENTIFIC
NOTEBOOK: operaciones básicas, potencias, raíces, funciones. Ejercicios
- Algebra con SCIENTIFIC
NOTEBOOK: operaciones con polinomios, productos notables, factorizacion,
resolución de ecuaciones en forma numérica y simbólica
- Gráficas de funciones en SCIENTIFIC
NOTEBOOK: tipos de gráficas, especificaciones
- Cálculo diferencial
- Cálculo integral
- Ecuaciones diferenciales
- INTRODUCCION:
“No es posible que los hombres de
ciencia, en vez de dedicarse al desarrollo de nuevas técnicas y métodos, se
tengan que consumir en las fatigas del cálculo, que podría encomendarse a
cualquiera si para ello tuvieramos las
herramientas necesarias”
Wilhelm Leibnitz
A lo
largo de la historia, los científicos siempre han soñado con tener el auxilio
de las máquinas para los tediosos cálculos que a veces se necesitan en el
trabajo de cada día. Es por esto que se han hecho esfuerzos para desarrollar
equipos que permitieran agilizar los cálculos numéricos. El dispositivo más
antiguo que se puede mencionar es el ábaco, que se originó en china hace más de
tres mil años.
Otros
intentos interesantes al respecto, lo constituyen la “Pascalina” o sumadora
mecánica de Pascal, los “Bastoncitos de Napier” y la “Máquina Calculadora” de
Leibtnitz.
Respecto
a la época moderna, se hicieron intentos para desarrollar equipos capaces de
realizar con rapidez cálculos numéricos. El mérito más importante se le debe
dar al Harvard Mark IV, equipo construido a base de relays en 1945.
Se
considera como la primera computadora “electrónica” a la ENIAC, construida en
1946 por Prespert y Eckert. Esta máquina funcionaba a base de tubos de vacío
(18,000 en total) y consumía una enorme cantidad de electricidad. Tanto ésta como la Mark IV fueron utilizadas
para calcular trayectorias balísticas de proyectiles a ser lanzados por los
norteamericanos contra el enemigo alemán en la segunda guerra mundial.
Fue
hasta los años 60 en que IBM introdujo al mercado equipos accesibles a las
grandes empresas (Sistemas /360), que las computadoras abandonaron las secretas
salas de los militares y de algunas universidades, para empezar a ocupar un
importante lugar en la sociedad. Lamentablemente, por sus elevados costos y lo
complicado de su operación, siguieron por mucho tiempo siendo objetos casi “de
culto”, al extremo de que se instalaban en cuartos con aislamiento especial,
aire acondicionado y con personal de bata con categoría de gurús que se
encargaban de utilizarlos.
Intentos
serios de poner al alcance del pueblo la computadora fueron hechos, es así como
surgieron: Sinclair, Atari, Commodore y Apple, que tuvieron el mérito de poner
en las casas computadoras que aunque con capacidades limitadas, aceleraron el
uso de estos equipos por los “no expertos”. Lamentablemente también, pronto se
desviaron hacia el mundo de los negocios, la contabilidad y aspectos
comerciales, olvidando la original razón de ser.
1983
marcó la diferencia final, cuando IBM finalmente lanzó al mercado su ahora
legendaria IBM-PC. A partir de aquí, la computadora dejó de ser privilegio de
pocos para pasar a ocupar su lugar definitivo en la historia. El desarrollo
tecnológico de la computadora en los últimos años ha sido tan impresionante,
que expertos opinan que si la industria automovilística hubiera tenido un
desarrollo semejante, en la actualidad un Rolls Royce tendría un motor con un
rendimiento de 200 km/litro de gasolina y un precio de 2 centavos de dólar.
En
cuanto al soporte matemático, el software durante muchos años estuvo estancado
en el lenguaje científico llamado FORTRAN. Junto con las primeras
microcomputadoras apareció un lenguaje de programación llamado BASIC, que
permitió un rápido desarrollo de programas para todo tipo de aplicaciones. Los
paquetes específicos (Software enlatado) se pusieron de moda cuando salió al mercado
la primera versión del VISICALC, la primera hoja electrónica de cálculo, que
fue la antecesora de otras como LOTUS, MULTIPLAN y finalmente EXCEL.
Los
paquetes matemáticos han tenido un desarrollo poco espectacular, sin embargo se
pueden mencionar varios que han contribuido al desarrollo de éste campo:
MathCad, Derive, SCIENTIFIC NOTEBOOK y Mathematica
2. DESCRIPCION GENERAL DE SCIENTIFIC NOTEBOOK
ORIGEN Y DESARROLLO
Scientific Notebook Version 5.5 es un paquete desarrollado
para cumplir con dos tareas básicas: actuar como un procesador de textos
orientado a la matemática (estilo LaTex), y por otra parte, es un área de
trabajo para cálculos numéricos y simbólicos, como los que realizan estudiantes
y profesores en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Con éste software, es
posible realizar operaciones con expresiones algebráicas (expandir, factorizar,
simplificar), resolver ecuaciones en una variable, sistemas de ecuaciones
simultáneas, operar matrices, cálculos estadísticos, cálculo diferencial e integral, ecuaciones
diferenciales, y graficas en 2 y 3 dimensiones.
Scientific Notebook Version 5.5 ha sido desarrollado sobre la base del motor de cómputo MUPAD 3.1, el
cual es utilizado en sustitución del anterior Maple. Este motor de cómputo
también es utilizado por el software Matlab.
SCIENTIFIC
NOTEBOOK está dotado de amplio conjunto de funciones
para hacer manipulación simbólica de polinomios, matrices,
funciones racionales, integración, derivación, manejo de gráficos en 2D y 3D, manejo de números
de punto flotante y grandes, expansión en series de potencias y de Fourier, entre otras funcionalidades.
- AMBIENTE DE
TRABAJO:
Al
ingresar al programa, se obtiene la siguiente ventana de trabajo:
- USO COMO PROCESADOR DE TEXTOS:
Scientific Notebook puede funcionar como procesador de
textos (modo T) o como editor de expresiones matemáticas (modo M). Para
seleccionar el modo, se oprime el botón T/M. Los textos se presentan en color
negro.
Es posible combinar textos con expresiones en
cualquier parte, y también las expresiones pueden ser evaluadas en cualquier
momento.
SCIENTIFIC NOTEBOOK reconoce los siguientes: +,-,*,/,(
) y ^, respetando la jerarquía usual de operación:
1. Paréntesis
2. Potencias
3. Producto y cociente
4. Adición y sustracción
Adicionalmente, se pueden usar los paréntesis como signos
de agrupación.
Existe
un grupo de botones que permite realizar las expresiones más comunes (raíces,
potencias, subíndices, integrales, funciones.
Una
expresión puede ser evaluada de forma simbólica, numérica o exacta, oprimiendo
el botón respectivo:
- NOMBRES RESERVADOS:
En SCIENTIFIC
NOTEBOOK existen diferentes funciones y operadores que son reservados, es decir
que no pueden usarse para otras operaciones. Ejemplos:
sin, cos,
log
- USO DE SCIENTIFIC NOTEBOOK COMO CALCULADORA:
SCIENTIFIC
NOTEBOOK respeta la jerarquía usual de cálculos aritméticos (paréntesis, -potencias,
producto y cociente y por último adición y sustracción)
|
Para
efectuar cálculos aritméticos en SCIENTIFIC NOTEBOOK, se coloca el área de
trabajo en modo M se ingresa la expresión se oprime uno de los botones Evaluate
para obtener el resultado. Dependiendo
del tipo de evaluación se puede obtener resultados racionales o decimales.
Ejemplos:
Usando Evaluate: (solución
exacta si existe)
Usando Evaluate numerically:
La cantidad de decimales que
se presentan se pueden controlar aquí:
Tools
>> Computation Setup>>Compute + Settings
Conversión de número decimal a
racional
Se ingresa el número y luego
en el menú COMPUTE->REWRITE->RATIONAL
La notación base 10 (notación
científica), se ingresa de la manera como se escriba a mano:
- FUNCIONES MATEMATICAS:
SCIENTIFIC NOTEBOOK incluye
una buena lista de funciones predefinidas, además el usuario puede definir
otras.
Se oprime el botón: SIN/COS y aparece la lista, de la cual se
escoge la deseada:
- Cálculos complejos
Para que Scientific Notebook opere expresiones
complejas, se debe establecer que las variables y datos lo son.
Para ello, en modo matemático (M), se escribe lo
siguiente:
Asume(complex) y se oprime en el botón Evaluate
Ejemplos:
9. FACTORIZACION DE EXPRESIONES:
El
comando es: factor o se oprime el botón respectivo. Hay dos formas de
factorización: exacta y numérica
SCIENTIFIC
NOTEBOOK puede factorizar toda clase de polinomios de una o más variables Se
debe entender que la factorización es en modo entero, es decir que x2-2,
que en los reales se factoriza como
requiere que se defina
ambiente complejo (complex)
Para
ello, se escribe el polinomio a factorizar, se oprime el botón respectivo, o
bien se ingresa el comando: Computeàfactor
Ejercicios:
Factorice los siguientes polinomios:
10. DESARROLLO DE PRODUCTOS
En SCIENTIFIC
NOTEBOOK se pueden desarrollar productos de polinomios de una o más variables,
incluyendo productos notables.
El
comando que se usa es: expand o se oprime el botón
11. SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES
SCIENTIFIC
NOTEBOOK tiene la capacidad de simplificar una expresión al máximo posible,
también en modo entero. Para ello, se debe ingresar el comando simplify y la
expresión a simplificar
.
Si la
expresión es muy larga o compleja, se puede almacenar en variables para
facilitar el proceso.
Fracciones Parciales
Es una opción del menú:
COMPUTE->POLINOMIAL->PARTIAL FRACTIONS
2 2
1
----- - ----- + --------
x + 2 x + 1 2
(x+1)
12. Raíces de polinomios
Se ingresa el polinomio deseado y se ejecuta
COMPUTE->POLINOMIALSàROOTS
Ejemplos:
13. SOLUCION DE ECUACIONES DE UNA
VARIABLE
El
software SCIENTIFIC NOTEBOOK tiene la capacidad de resolver todo tipo de
ecuación de una variable. Para ello, la ecuación se lleva a la forma f(x)=0,
usando el comando computeàSOLVE. SCIENTIFIC NOTEBOOK calcula todas las soluciones posibles, de las
siguientes maneras: entera, exacta, numérica y recursive.
Si la
ecuación es muy larga o muy compleja, se puede almacenar en variables para
faciltar el proceso
14. SOLUCION DE
SISTEMAS DE ECUACIONES
SCIENTIFIC
NOTEBOOK tiene la capacidad de resolver sistemas de ecuaciones por varios
métodos, siendo el más fácil la función solve.
En
este caso, lo conveniente es definir primero las ecuaciones, y luego invocar la
función solve exact
Ejemplo:
También
se puede realizar por matrices
15. OPERACIONES CON
MATRICES Y VECTORES
SCIENTIFIC
NOTEBOOK puede operar matrices en los casos más utilizados
Definición
de una matriz: Se ingresa. INSERT-> MATRIX
La ventana que aparece solicita la siguiente información: número de
filas, número de columnas, forma de alineación, qué delimitadores se quieren
Inversa de una matriz:
Se
crea la matriz la cual debe ser cuadrada, se ingresa COMPUTE->MATRICES-> INVERT
Determinante
de una matriz: Se ingresa la matriz, la que debe ser cuadrada y se ejecuta
COMPUTE->MATRICES->DETERMINANT
Transpuesta de una matriz: se ingresa la
matriz, que puede tener cualquier dimensión y se ejecuta: COMPUTEàMATRICESàTRANSPOSE
Producto punto: se ingresan los vectores entre paréntesis o brackets, y
se especifica la operación punto, en el botón de operadores.
Producto Cruz:
Se ingresan los vectores siempre encerrados entre paréntesis o brackets
y se escoge el símbolo x en el botón de operadores
Solución de sistemas lineales: se puede aplicar el método matricial para
resolver el sistema de ecuaciones:
16. LIMITES DE
FUNCIONES
SCIENTIFIC
NOTEBOOK puede operar con los siguientes tipos de límites: por ambos lados
(definición formal de límite), por la derecha, por la izquierda, en menos
infinito y en más infinito.
Se escribe
en modo M la palabra lim se escribe la variable y hacia dónde tiende, usando el
subíndice, se deja un espacio y se ingresa la función a operar y finalmente
Evaluate.
17. DERIVADAS DE FUNCIONES DE UNA
VARIABLE
SCIENTIFIC
NOTEBOOK puede determinar derivadas de funciones de una o varias variables para
cualquier orden. Si no se especifica el orden, automáticamente se calcula la
primera derivada.
De la
misma manera que en casos anteriores, se escribe la operación de la forma
tradicional, indicando si es necesario el orden:
18. DERIVADAS
PARCIALES
En SCIENTIFIC
NOTEBOOK se pueden obtener derivadas parciales de funciones. Para ello, se usa
el símbolo respectivo tal como se hace manualmente:
19. ANTIDERIVADAS (INTEGRALES) DE
FUNCIONES:
El SCIENTIFIC
NOTEBOOK puede obtener la antiderivada de una función, tanto en forma
indefinida (el resultado es una función); en forma simbólica (una función en
términos de otras variables) , como numérica (el resultado final es una
cantidad).
No
todas las funciones tienen antiderivada!!!!!
20. GRAFICAS DE FUNCIONES DE UNA
VARIABLE
En SCIENTIFIC
NOTEBOOK es posible graficar una o varias funciones, usando el comando COMPUTE->PLOT2D
Hay
varios tipos de gráfica que pueden ser generados:
Ejemplo:
21. GRAFICAS DE
FUNCIONES DE DOS VARIABLES
En SCIENTIFIC
NOTEBOOK es posible graficar funciones de dos variables, usando el comando COMPUTE->PLOT3D
De la
misma manera que en 2D, hay varios tipos de gráfica a realizar
- ECUACIONES
DIFERENCIALES
Scientific Notebook puede resolver ecuaciones
diferenciales por diversos métodos. La notación es la usual
Forma
Exacta:
COMPUTE->SOLVE ODE->EXACT
Con
el método exacto o La Place se pueden obtener distintas soluciones:
Problemas
de valor inicial:
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