CÁLCULO DE EXTREMOS DE FUNCIONES DE TRES VARIABLES CON SCIENTIFIC NOTEBOOK

CÁLCULO DE EXTREMOS DE FUNCIONES DE TRES VARIABLES CON SCIENTIFIC NOTEBOOK

Ing. Luis Manfredo Reyes

Scientific Notebook es un paquete creado por McKichan, basado en el motor de cálculo MUPAD (aunque originalmente usaba MAPLE)
Puede resolver cálculos numéricos y simbólicos y por supuesto tambien gráficas en 2 y 3 dimensiones 
Es un paquete comercial, aunque ha sido ampliamiente "pirateado" entre los estudiantes de ingeniería.

Se asume que el respetable lector lo tiene instalado y conoce el uso básico del mismo

Scientific Notebook es un software comercial, por  lo que tiene un costo. No se recomienda el uso “pirata”del mismo.

CALCULO DE EXTREMOS DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES CON SCIENTIFIC NOTEBOOK

CALCULO DE EXTREMOS DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES CON SCIENTIFIC NOTEBOOK

Ing. Luis Manfredo Reyes

Scientific Notebook es un paquete creado por McKichan, basado en el motor de cálculo MUPAD (aunque originalmente usaba MAPLE). 
Puede resolver cálculos numéricos y simbólicos y por supuesto tambien gráficas en 2 y 3 dimensiones.

Es un paquete comercial, aunque ha sido ampliamiente "pirateado" entre los estudiantes de ingeniería.

Se asume que el respetable lector lo tiene instalado y conoce el uso básico del mismo

Scientific Notebook es un software comercial, por  lo que tiene un costo. No se recomienda el uso “pirata”del mismo.

CÁLCULO DE TRANSFORMADAS DE LA PLACE Y SUS INVERSAS EN SCIENTIFIC NOTEBOOK

CÁLCULO DE TRANSFORMADAS DE LA PLACE Y SUS INVERSAS EN SCIENTIFIC NOTEBOOK

Ing. Luis Manfredo Reyes

Las transformadas de La Place, aunque fueron estudiadas antes que Pierre La Place, deben su nombre a que éste matemático y político francés las estructuró formalmente.

Tienen aplicaciones fundamentalmente para resolver ecuaciones diferenciales de todo tipo, como opción ante otros métodos tradicionales de resolución.

En Scientific Notebook existe el comando para calcular transformadas de Laplace y sus inversas

VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE LONGITUD DE ARCO DE FUNCIONES ALISADAS USANDO SCIENTIFIC NOTEBOOK

VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE LONGITUD DE ARCO DE FUNCIONES ALISADAS  USANDO SCIENTIFIC NOTEBOOK

Ing. Luis Manfredo Reyes

Otra de las aplicaciones de la integral  que se enseña en los cursos de cálculo , es la de calcular la longitud a lo largo de la gráfica de una función alisada (Longitud de arco) 

Para ello es necesario realizar las gráficas de las funciones, determinar los límites de integración y luego “armar” la integral que representa la longitud.

            Aquí existe el peligro que la integral resultante no pueda ser evaluada analíticamente sino sólo numéricamente.

VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE VOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN CON SCIENTIFIC NOTEBOOK

VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE VOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN CON SCIENTIFIC NOTEBOOK

Ing. Luis Manfredo Reyes Chàvez, 

Ares Físico-Matemática

Facultad de Ciencias Químicas y Farmacia USAC

luismanfredo2000@gmail.com

INTRODUCCION:

Uno de los temas màs difíciles en la enseñanza del càlculo integral es el del càlculo de volúmenes de sòlidos de revoluciòn, debido a la dificultad de visualizar los sòlidos, que requiere en muchos casos bastante imaginación.

VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE ÁREAS BAJO LA GRÁFICAS DE FUNCIONES USANDO SCIENTIFIC NOTEBOOK

VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE ÁREAS BAJO LA GRÁFICAS  DE FUNCIONES  USANDO SCIENTIFIC NOTEBOOK

Ing. Luis Manfredo Reyes

La primera de las aplicaciones de la integral  que se enseña en los cursos de cálculo , es la de calcular el área bajo la gráfica de funciones (incorrectamente llamada “área bajo la  curva”). 

Para ello es necesario realizar las gráficas de las funciones, determinar los límites de integración y luego “armar” la integral que representa el área.

Aunque existen muchas opciones para realizar gráficas, por su facilidad de uso , se recomienda el uso del Scientific Notebook

GRÁFICAS DE FUNCIONES PARAMÉTRICAS USANDO SCIENTIFIC NOTEBOOK

GRÁFICAS DE FUNCIONES PARAMÉTRICAS  USANDO SCIENTIFIC NOTEBOOK

Ing. Luis Manfredo Reyes

En la enseñanza y aprendizaje de la geometría analítica y el cálculo, es necesario constantemente realizar gráficas de funciones o de relaciones.

Aunque existen muchas opciones para realizar gráficas, por su facilidad de uso, se recomienda el uso del Scientific Notebook

GRÁFICAS DE FUNCIONES POLARES USANDO SCIENTIFIC NOTEBOOK

GRÁFICAS DE FUNCIONES POLARES  USANDO SCIENTIFIC NOTEBOOK

Ing. Luis Manfredo Reyes

En la enseñanza y aprendizaje de la geometría analítica y el cálculo, es necesario constantemente realizar gráficas de funciones o de relaciones.

Aunque existen muchas opciones para realizar gráficas, por su facilidad de uso , se recomienda el uso del Scientific Notebook. 

GRÁFICAS DE SECCIONES CÓNICAS USANDO SCIENTIFIC NOTEBOOK

GRÁFICAS DE SECCIONES CÓNICAS  USANDO SCIENTIFIC NOTEBOOK

Ing. Luis Manfredo Reyes

En la enseñanza y aprendizaje de la geometría analítica y el cálculo, es necesario constantemente realizar gráficas de funciones o de relaciones.

Aunque existen muchas opciones para realizar gráficas, por su facilidad de uso , se recomienda el uso del Scientific Notebook

GRÁFICAS DE FUNCIONES USANDO SCIENTIFIC NOTEBOOK

GRÁFICAS DE FUNCIONES  USANDO SCIENTIFIC NOTEBOOK

Ing. Luis Manfredo Reyes

En la enseñanza y aprendizaje de la geometría analítica y el cálculo, es necesario constantemente realizar gráficas de funciones o de relaciones.

Existen muchas opciones para realizar gráficas, por su facilidad de uso, se recomienda el uso del Scientific Notebook

SOLUCIÓN DE SISTEMAS NO LINEALES DE ECUACIONES CON SCIENTIFIC NOTEBOOK

SOLUCIÓN DE SISTEMAS NO LINEALES DE ECUACIONES CON SCIENTIFIC NOTEBOOK
Ing. Luis Manfredo Reyes

He recibido una consulta donde me preguntan ¿cómo se pueden resolver sistemas no lineales de ecuaciones.

Un sistema no lineal de ecuaciones es aquel donde por lo menos una de sus ecuaciones no es de primer grado.
Por ejemplo:

GRÁFICAS DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES EN Scientific Notebook

GRÁFICAS DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES EN Scientific Notebook

ING. LUIS MANFREDO REYES

Scientific Notebook es un paquete creado por McKichan, basado en el motor de cálculo MUPAD (aunque originalmente usaba MAPLE)

Puede resolver cálculos numéricos y simbólicos y por supuesto tambien tiene capacidad de graficar funciones de 1 y 2 variables (2D y 3D).

CÓMO RESOLVER SISTEMAS DE ECUACIONES EN SCIENTIFIC NOTEBOOK??

CÓMO RESOLVER SISTEMAS DE ECUACIONES EN SCIENTIFIC NOTEBOOK??
Ing. Luis Manfredo Reyes

Scientific Notebook es un paquete creado por McKichan, basado en el motor de cálculo MUPAD (aunque originalmente usaba MAPLE)
Puede resolver cálculos numéricos y simbólicos y por supuesto tambien sistemas lineales de ecuaciones 
Es un paquete comercial, aunque ha sido ampliamiente "pirateado" entre los estudiantes de ingeniería.

SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES CON SCIENTIFIC NOTEBOOK

SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES CON SCIENTIFIC NOTEBOOK

Ing. Luis Manfredo Reyes

Scientific Notebook Version 5.5 es un paquete de software desarrollado por MacKichan para cumplir con dos tareas básicas: actuar como un procesador de textos orientado a la matemática (estilo LaTex), y por otra parte, es un área de trabajo para cálculos numéricos y simbólicos, como los que realizan estudiantes y profesores en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

Con éste software, es posible realizar operaciones con expresiones algebráicas (expandir, factorizar, simplificar), resolver ecuaciones en una variable, sistemas de ecuaciones simultáneas, operar matrices, cálculos estadísticos, cálculo diferencial e integral, ecuaciones diferenciales, y graficas en 2 y 3 dimensiones.

Scientific Notebook Version 5.5 ha sido desarrollado sobre la base del motor de cómputo MUPAD 3.1, el cual es utilizado en sustitución del anterior Maple, que . también es utilizado por el software Matlab y el Mathcad.

Una de las características importantes que tiene el Scientific Notebook, es la solución de ecuaciones diferenciales de diferentes tipos, lo cual lo convierte en una herramienta poderosa para la enseñanza de éste tema en los cursos de cálculo

Se asume que el lector tiene conocimiento del manejo básico del Scientific Notebook.

Sintaxis:

Una ecuación diferencial se puede escribir en el Scientific Notebook de dos formas:

Usando la nomenclatura de Leibnitz para identificar las derivadas. ejemplo:   y´+2xy=x

Usando la nomenclatura de razón de cambio. ejemplo: 

No se puede usar la forma polinomial: P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0. En éste caso se debe hacer la manipulación algebráica para acomodarla a una de las dos formas que sí acepta el programa

Procedimiento

Luego de ingresar la ecuación en el estilo "M", se ejecuta lo siguiente:

COMPUTE-->SOLVE ODE--> y escoger una de las formas posibles que tiene el programa

EXACT: Solución algebráica por métodos estándar

LAPLACE: sustitución por transformada de La Place

NUMERIC: aplicación de un método numérico para resolver un caso de valor inicial

SERIES: conversión de la ecuación a una serie para poder resolverla

Poner una gráfica del proceso

IMPORTANTE: No todos los métodos producen la misma respuesta, debido a los algoritmos de solución que se aplican.

En cada caso que se resuelve, el  programa cambia los índices de las constantes del modelo final, para evitar confusión .

ES POSIBLE IMPLEMENTAR SOLUCIONES PASO A PASO PERO DEBEN SER REALIZADAS POR EL USUARIO

EN ALGUNOS CASOS LA SOLUCIÓN ES A MEDIAS, ES DECIR QUE QUEDA PENDIENTE RESOLVER ALGUNA EXPRESION

CASO 1: Ecuaciones diferenciales Separables:

  Resuelva:

  ,

Solución exacta: Exact solution is: 

Solución por LaPlace: No produce solución

Solución por series: , Series solution is: 

  Resuelva 

Solución exacta: Exact solution is: 

Solución por Laplace No produce solución

Solución por series: Series solution is:  

Resuelva:

Solucón exacta: como hay un valor inicial se debe crear un Display, en la primera fila se coloca la ecuación y en la segunda la condicion inicial

 Exact solution is: 

Laplace solution is:

   

Series solution is: 

La famosa ecuación diferencial que define el crecimiento exponencial

  

  

RESOLUCION DE PROBLEMAS DE PROGRAMACION LINEAL CON SCIENTIFIC NOTEBOOK

RESOLUCION DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL EN SCIENTIFIC NOTEBOOK

Ing. Luis Manfredo Reyes

Scientific Notebook es un producto de MacKichan Software. Es un software para cálculo matemático combinado con un procesador de texto. Permite realizar cálculos numéricos y simbólicos de todo tipo, utilizando como núcleo, el motor de cálculo MU-PAD y en forma alternativa el Maple.

Una de las muchas capacidades del software  Scientific Notebook es la de resolver problemas de programación lineal. La función objetivo puede tener varias variables y todas las restricciones necesarias para las condiciones del ejercicio.

Se asume que el lector posee conocimientos del uso básico del paquete. En caso contrario se recomienda el siguiente artículo: http://reyesestadistica.blogspot.com/2013/04/curso-corto-sobre-paquete-scientific.html

El procedimiento a seguir es el siguiente:

1.    Insertar un “display” . Hay tres formas de hacerlo: Oprimir Control+D, en el menú principal 

seleccionar INSERT->display, o bien oprimir el botón 

2.       Ingresar la función objetivo dentro de la caja del display y oprimir ENTER

3.       Ingresar las restricciones, una por línea y oprimir Enter en cada una

4.       En el menú principal seleccionar COMPUTE-->SIMPLEX

Se debe seleccionar la opción deseada de proceso

Dual: un caso de dualidad en la función objetivo

Feasible? Determinar si existe o no solución factible

Maximize: maximizar la función objetivo

Minimize: minimizar la función objetivo

Standarize: convertir las inecuaciones a la forma “menor o igual a”

Los ejercicios que se usan en el presente documento fueron tomados de la siguiente publicación: http://www.slideshare.net/renevive/manual-programacion-lineal-julio-20

Muchas gracias!!

EJERCICIO 1:

EJERCICIO 2:

 

Ejercicio 3:

`

EJERCICIOS PARA QUE EL USUARIO RESUELVA:

Curso Corto sobre Paquete Scientific Notebook

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS

FACULTAD DE AGRONOMIA

FACULTAD DE CIENCIAS QUIMICAS Y FARMACIA

CURSO CORTO SOBRE “PAQUETE COMPUTACIONAL SCIENTIFIC NOTEBOOK”

Ing. Agr. Luis Manfredo Reyes Chávez, 2012

DESCRIPCION:

El curso corto está dirigido a profesores y ayudantes de cátedra de los cursos de matemática y física de las facultades de Agronomía y Ciencias Químicas y Farmacia.

            Las computadoras originalmente se crearon para auxiliar en las tareas de cálculo, pero con el tiempo fueron perdiendo ese fin para llegar finalmente al triste papel de “máquinas de escribir”. Sin embargo, actualmente existen varios paquetes computacionales de aplicación matemática, siendo uno de ellos  el SCIENTIFIC NOTEBOOK .  No se pretende en este curso corto sustituir el conocimiento ni la experiencia del profesor, sino más bien que este software sea un auxiliar o complemento de la labor docente.

Cálculo de valores y vectores propios y sus aplicaciones

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS

FACULTAD DE CIENCIAS QUIMICAS Y FARMACIA

CURSO CORTO:

“CALCULO DE VALORES PROPIOS, VECTORES PROPIOS Y SUS APLICACIONES“

ING. LUIS MANFREDO REYES

GUATEMALA, 2013

1.      INTRODUCCION: Los valores y vectores propios, son propiedades importantes de las matrices cuadradas de tamaño nxn y tienen aplicaciones en el cálculo y la estadística. En éste curso inicialmente se estudiarán los métodos manuales de cálculo de valores y vectores propios, y posteriormente una de sus aplicaciones, qué consiste en la solución de sistemas lineales de ecuaciones diferenciales.

2.