CALCULO DE EXTREMOS DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES CON SCIENTIFIC NOTEBOOK

CALCULO DE EXTREMOS DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES CON SCIENTIFIC NOTEBOOK

Ing. Luis Manfredo Reyes

Scientific Notebook es un paquete creado por McKichan, basado en el motor de cálculo MUPAD (aunque originalmente usaba MAPLE). 
Puede resolver cálculos numéricos y simbólicos y por supuesto tambien gráficas en 2 y 3 dimensiones.

Es un paquete comercial, aunque ha sido ampliamiente "pirateado" entre los estudiantes de ingeniería.

Se asume que el respetable lector lo tiene instalado y conoce el uso básico del mismo

Scientific Notebook es un software comercial, por  lo que tiene un costo. No se recomienda el uso “pirata”del mismo.

El cálculo de extremos de funciones de dos variables, implica un algoritmo donde se realizan las siguientes operaciones:

1.     Calcular las derivadas parciales, respecto a x y a y

2.     Igualar a cero las derivadas parciales y resolver el sistema de ecuaciones, con lo cual se obtienen los valores críticos

3.     Calcular las segundas derivadas parciales (f_xx, f_yy y _fxy)

4.     Valuar las segundas derivadas parciales en cada uno de los puntos críticos

5.     Calcular el Hessiano: f_xx*f_yy-f_xy²

6.     Aplicar la regla de decisión: Hessiano negativo: punto de silla, Hessiano positivo y f_xx positivo: mínimo, Hessiano positivo y f_xx negativo: máximo

COMANDOS IMPORTANTES DE SCIENTIFIC NOTEBOOK

Para ejecutar la definición de una función, se escribe la función y se oprime Control + =, o bien se ingresa el comando COMPUTE-->DEFINITIONS--> Create 

Para calcular el valor de una expresión, se oprime Control + e o bien COMPUTE-->EVALUATE

Para escribir el símbolo de derivadas parciales, se usa la barra de símbolos:

Para escribir potencias, raíces, fracciones o subíndices  se usan los  símbolos del sistema:

Para escribir expresiones, se debe habilitar el botón T/ M el que por default aparece en T, poniéndolo en M. cuando el programa está en modo texto, las letras son de color negro, mientras que en el modo matemático las letras son color rojo

EJEMPLO

Dada la función: f(x,y)= 2x⁴+y²-x²-2y

Encuentre valores críticos

Calcule extremos y determine su naturaleza

  

         Calcular Hessianos

    Primer punto 4∗2-0²= 8    Control + e

    Segundo punto 4∗2-0²= 8 Control + e

    Tercer punto -2∗2-0²= -4......Control + e

    Conclusiones:

    El punto (-1/2,1) es un MÍNIMO

    El punto (1/2,1) es un MÍNIMO

    El punto (0,1) es un PUNTO DE SILLA