DESCOMPOSICION EN FRACCIONES PARCIALES CON MAXIMA
Ing. Luis Manfredo Reyes
Introducción:
Maxima posee un amplio conjunto de funciones para hacer manipulación simbólica depolinomios, matrices, funciones racionales, integración, derivación, manejo de gráficos en 2D y 3D, manejo de números de punto flotante y grandes, expansión en series de potencias y de Fourier, entre otras funcionalidades.
En la técnica de integración por descomposición en fracciones parciales, es necesario transformar la expresión original en una equivalente que sea la suma de varias fracciones, para poder aplicar algún teorema de integración.
POR SUPUESTO MAXIMA PUEDE PRESENTAR LA RESPUESTA FINAL, pero usualmente en un exámen se exige el procedimiento. El programa no presenta la solución paso a paso, para no malacostumbrar al estudiante a tener todo ya hecho.
CASO 1: FACTORES LINEALES NO REPETIDOS
Descomponga en fracciones parciales:
En el área de Entrada, se escribe: (la orden debe finalizar con punto y coma!!)
partfrac((4*x-1)/(x^2+x-2),x); y oprimir Enter. La respuesta es la siguiente:
Introducción:
Maxima es un sistema de cálculo simbólico, que fue desarrollado inicialmente en el lenguaje de programación Lisp.
Maxima es un software que se derivó del sistema original Macsyma, desarrollado en el MIT (Massachusetts Institute of Technology) entre los años 1968 y 1982 como parte de un proyecto de investigación en computación simbólica llamado “MAC”.
En un gesto digno de agradecimiento, el MIT otorgó una copia del código fuente original del software al DOE (Department of Energy) en 1982, en una versión conocida como DOE-Macsyma.
Una de estas copias fue custodiada por el Profesor William F. Schelter de la Universidad de Texas desde el año 1982 hasta su fallecimiento en 2001.
En 1998 gracias a las gestiones y perseverancia de Schelter, se logró obtener el permiso del Departamento de Energía para distribuir el programa bajo la llamada licencia GNU-GPL, iniciando en el año 2000 el proyecto Maxima en SourceForge con el fin de mantener y seguir desarrollando DOE-Macsyma, ahora con el nombre de Maxima.
El Software puede descargarse, instalarse, utilizarse en forma gratuita, siempre que no se use con fines comerciales, ni se cobre por su uso. El sitio es:
http://sourceforge.net/projects/maxima/files/latest/download?source=files
Maxima es un software que se derivó del sistema original Macsyma, desarrollado en el MIT (Massachusetts Institute of Technology) entre los años 1968 y 1982 como parte de un proyecto de investigación en computación simbólica llamado “MAC”.
En un gesto digno de agradecimiento, el MIT otorgó una copia del código fuente original del software al DOE (Department of Energy) en 1982, en una versión conocida como DOE-Macsyma.
Una de estas copias fue custodiada por el Profesor William F. Schelter de la Universidad de Texas desde el año 1982 hasta su fallecimiento en 2001.
En 1998 gracias a las gestiones y perseverancia de Schelter, se logró obtener el permiso del Departamento de Energía para distribuir el programa bajo la llamada licencia GNU-GPL, iniciando en el año 2000 el proyecto Maxima en SourceForge con el fin de mantener y seguir desarrollando DOE-Macsyma, ahora con el nombre de Maxima.
El Software puede descargarse, instalarse, utilizarse en forma gratuita, siempre que no se use con fines comerciales, ni se cobre por su uso. El sitio es:
http://sourceforge.net/projects/maxima/files/latest/download?source=files
Maxima posee un amplio conjunto de funciones para hacer manipulación simbólica depolinomios, matrices, funciones racionales, integración, derivación, manejo de gráficos en 2D y 3D, manejo de números de punto flotante y grandes, expansión en series de potencias y de Fourier, entre otras funcionalidades.
EXISTE UNA VERSIÓN DE MAXIMA PARA ANDROID E IOS, tanto para tabletas como para teléfonos inteligentes.
Se asume que el lector tiene conocimientos del uso básico del programa
POR SUPUESTO MAXIMA PUEDE PRESENTAR LA RESPUESTA FINAL, pero usualmente en un exámen se exige el procedimiento. El programa no presenta la solución paso a paso, para no malacostumbrar al estudiante a tener todo ya hecho.
CASO 1: FACTORES LINEALES NO REPETIDOS
Descomponga en fracciones parciales:
partfrac((4*x-1)/(x^2+x-2),x); y oprimir Enter. La respuesta es la siguiente:
Descomponga en fracciones parciales:
Escribir lo siguiente:
partfrac((x^2+2*x+4)/(x^3+3*x^2+3*x+1),x); y oprimir Enter
y la respuesta es:
partfrac((x^2+2*x+4)/(x^3+3*x^2+3*x+1),x); y oprimir Enter
y la respuesta es:
CASO 3: FACTORES CUADRÁTICOS NO REPETIDOS
Descomponga en fracciones parciales:
Ingresar lo siguiente:
partfrac((4*x^2-8*x+1)/(x^3-x+6),x); y oprimir enter
la respuesta es:
CASO 4: FACTORES CUADRÁTICOS REPETIDOS
Descomponga en factores parciales:
Ingresar: partfrac((1-x+2*x^2-x^3)/(x*(x^2+1)^2),x);
y la respuesta es:
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