SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES CON SCIENTIFIC NOTEBOOK

SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES CON SCIENTIFIC NOTEBOOK

Ing. Luis Manfredo Reyes

Scientific Notebook Version 5.5 es un paquete de software desarrollado por MacKichan para cumplir con dos tareas básicas: actuar como un procesador de textos orientado a la matemática (estilo LaTex), y por otra parte, es un área de trabajo para cálculos numéricos y simbólicos, como los que realizan estudiantes y profesores en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

Con éste software, es posible realizar operaciones con expresiones algebráicas (expandir, factorizar, simplificar), resolver ecuaciones en una variable, sistemas de ecuaciones simultáneas, operar matrices, cálculos estadísticos, cálculo diferencial e integral, ecuaciones diferenciales, y graficas en 2 y 3 dimensiones.

Scientific Notebook Version 5.5 ha sido desarrollado sobre la base del motor de cómputo MUPAD 3.1, el cual es utilizado en sustitución del anterior Maple, que . también es utilizado por el software Matlab y el Mathcad.

Una de las características importantes que tiene el Scientific Notebook, es la solución de ecuaciones diferenciales de diferentes tipos, lo cual lo convierte en una herramienta poderosa para la enseñanza de éste tema en los cursos de cálculo

Se asume que el lector tiene conocimiento del manejo básico del Scientific Notebook.

Sintaxis:

Una ecuación diferencial se puede escribir en el Scientific Notebook de dos formas:

Usando la nomenclatura de Leibnitz para identificar las derivadas. ejemplo:   y´+2xy=x

Usando la nomenclatura de razón de cambio. ejemplo: 

No se puede usar la forma polinomial: P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0. En éste caso se debe hacer la manipulación algebráica para acomodarla a una de las dos formas que sí acepta el programa

Procedimiento

Luego de ingresar la ecuación en el estilo "M", se ejecuta lo siguiente:

COMPUTE-->SOLVE ODE--> y escoger una de las formas posibles que tiene el programa

EXACT: Solución algebráica por métodos estándar

LAPLACE: sustitución por transformada de La Place

NUMERIC: aplicación de un método numérico para resolver un caso de valor inicial

SERIES: conversión de la ecuación a una serie para poder resolverla

Poner una gráfica del proceso

IMPORTANTE: No todos los métodos producen la misma respuesta, debido a los algoritmos de solución que se aplican.

En cada caso que se resuelve, el  programa cambia los índices de las constantes del modelo final, para evitar confusión .

ES POSIBLE IMPLEMENTAR SOLUCIONES PASO A PASO PERO DEBEN SER REALIZADAS POR EL USUARIO

EN ALGUNOS CASOS LA SOLUCIÓN ES A MEDIAS, ES DECIR QUE QUEDA PENDIENTE RESOLVER ALGUNA EXPRESION

CASO 1: Ecuaciones diferenciales Separables:

  Resuelva:

  ,

Solución exacta: Exact solution is: 

Solución por LaPlace: No produce solución

Solución por series: , Series solution is: 

  Resuelva 

Solución exacta: Exact solution is: 

Solución por Laplace No produce solución

Solución por series: Series solution is:  

Resuelva:

Solucón exacta: como hay un valor inicial se debe crear un Display, en la primera fila se coloca la ecuación y en la segunda la condicion inicial

 Exact solution is: 

Laplace solution is:

   

Series solution is: 

La famosa ecuación diferencial que define el crecimiento exponencial