SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES CON CALCULADORAS TEXAS INSTRUMENTS CAS
Ing. Luis Manfredo Reyes
Las calculadoras Texas Instruments
CAS (TI-92, TI 89, TI Voyage y TI nSPIRE) están equipadas con el motor de
cálculo matemático DERIVE, el cual previamente fue un software comercial, actualmente propiedad de Texas Instruments.
Dentro de las capacidades de cálculo
que tienen éstas calculadoras, se encuentra la posibilidad de resolver
ecuaciones diferenciales.
En este artículo se revisarán algunos
casos importantes de ecuaciones diferenciales ordinarias .
Con éste software, es posible también
realizar operaciones con expresiones
algebráicas (expandir, factorizar, simplificar), resolver ecuaciones en una
variable, sistemas de ecuaciones simultáneas, operar matrices, cálculos
estadísticos, cálculo diferencial e integral, ecuaciones diferenciales, y
graficas en 2 y 3 dimensiones.
Sintaxis:
Una ecuación diferencial se debe usando
la nomenclatura de primas para identificar las derivadas.
ejemplo: y´+2xy=x
No se puede usar la forma polinomial:
P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0. En éste caso se debe hacer la manipulación algebráica para
acomodarla a una de las dos formas que sí acepta el programa
Para resolver una ecuación
diferencial se usa el comando desolve, escribiendo la ecuación, la variable
independiente y la dependiente. Cada constante tiene un índice diferente para evitar confusiones.
CASO1: ECUACIONES DE VARIABLES SEPARABLES
Resuelva:
Primero hay que acomodar la ecuación, sustituyendo la derivada por y'
2xy+6x+(x^2-4)y'=0
en la calculadora se escribe: desolve(2x*y+6*x+(x^2-4)y'=0,x,y)
el resultado es:
resuelva:
Se ingresa a la calculadora: desolve(y'=x-1+x*y-y,x,y)
la respuesta es:
Un ejemplo con condición inicial:
Resuelva:
se acomoda la ecuación: y'=2x^2/3y^3
se ingresa desolve(y'=(2x^2)/(3y^3) and y(0)=1,x,y)
es muy importante delimitar el numerador y el denominador con paréntesis para no cometer errores y obtener una respuesta distinta
la respuesta es:
CASO 2: ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS
Resuelva: 2xydx+(x^2-1)dy=0
Se divide todo entre dx y se sustituye la derivada
2xy+(x^2-1)*y'=0
se ingresa a la calculadora desolve(2x*y+(x^2-1)*y'=0,x,y)
Importante: se debe ingresar el producto xy así: x*y de lo contrario produce un resultado distinto
la respuesta es:
CASO 3: ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGÉNEAS
Resuelva: (x^2+y^2) dx +(x^2-xy) dy=0
primero se acomoda la ecuación: (x^2+y^2) +(x^2-xy)y'=0
se ingresa a la calculadora desolve( x^2+y^2 +(x^2-x*y)y'=0,x,y)
la respuesta es:
CASO 4: ECUACIONES LINEALES
resuelva: x^2 y'+5xy+3x^5=0
se ingresa a la calculadora desolve(x^2 y'+5x*y+3x^5=0,x,y)
la respuesta es:
CASO 5: ECUACIONES DE LA FORMA BERNOULLI
Resuelva:
y'=5y-5xy^3
se ingresa a la calculadora desolve( y'=5y-5*x*y^3,x,y)
la respuesta es:
CASO 6: ECUACIONES DE LA FORMA RICATTI:
Resuelva: y'=y+y^2+1
Ingresar a la calculadora: desolve( y'=y+y^2+1,x,y)
La respuesta es:
CASO 7: ECUACIONES DE SEGUNDO ORDEN DE LA FORMA CAUCHY-EULER
Resuelva: x^2y''-5x*y'+13=0
Ingresar a la calculadora desolve(x^2*y''-5x*y'+13=0,x,y)
La respuesta es:
ECUACIONES DE SEGUNDO ORDEN CON COEFICIENTES CONSTANTES
Resuelva:
(x-1)y''-y'=0
Ingresar a la calculadora: desolve((x-1)y''-y'=0,x,y)
La respuesta es:
CASO 9: ECUACIONES DE SEGUNDO ORDEN CON COEFICIENTES VARIABLES
Resuelva:
La respuesta es:
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