VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE ÁREAS ENTRE GRÁFICAS DE FUNCIONES USANDO WINPLOT

VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE ÁREAS ENTRE GRÁFICAS  DE FUNCIONES  USANDO WINPLOT

Ing. Luis Manfredo Reyes

Otra de las aplicaciones de la integral  que se enseña en los cursos de cálculo , es la de calcular el área entre la gráfica de funciones (incorrectamente llamada “área entre curvas”). 

Para ello es necesario realizar las gráficas de las funciones, determinar los límites de integración y luego “armar” la integral que representa el área.

Aunque existen muchas opciones para realizar gráficas, por su facilidad de uso y su condición de software libre, se recomienda el uso del Winplot.

Winplot es un programa de graficación en 2 y 3 dimensiones, de uso gratuito, escrito por el doctor Richard Parris, y está disponible en http://www.math.exeter.edu/rparris

—   Características:

—  Grafica: funciones explícitas, funciones implícitas, ecuaciones paramétricas,  ecuaciones polares en 2 y 3d

—  Calcula áreas bajo y entre curvas

—  Calcula longitudes de arco

—  Calcule volúmenes de sólidos de revolución

USO DE WINNPLOT:

Reglas para especificar funciones:

—  Operadores aritméticos: +, -, *, / ^, ( )

—  Jerarquía de operación:

Es la usual en ambientes computacionales: (  ), ^, * y /, + y –

El producto y el cociente tienen la misma jerarquía y se ejecutan en orden de izquierda a derecha

La adición y la sustracción tienen la misma jerarquía y se ejecutan en orden de izquierda a derecha

—  Funciones especiales:

Exponencial: exp(  ), Raíz cuadrada:  sqrt ( ), Logaritmo natural: Ln( )

Seno, coseno y tangente:  sin (), cos(), tan( ) el ángulo debe especificarse EN RADIANES

Ejemplos: x³+2x²-3x+1à3*x^3+2*x^2-3*x+1

Aunque no es recomendable, Winplot acepta expresiones implícitas (Ej: ab=a*b)

—  Ambiente de trabajo:

Selección de cuántas dimensiones van a usarse (2 ó 3)

GRAFICAS DE FUNCIONES Y CÁLCULO DEL ÁREA ENTRE GRÁFICAS

Ejemplo; calule el área limitada por las gráficas de y= x+3, y=x²
Seleccionar 2 Dim

Aparece un plano cartesiano

Para ingresar la ecuación se da click en la pestaña ECUA

Ingresar las ecuaciones en forma explícita una por una . Si es necesario, se debe acomodar la ecuación para ponerla en la forma y=f(x)

Es muy común que se necesita encontrar las intersecciones de las gráficas para definir puntos de integración. Esto es Winplot se puede hacer ingresando a DOS y luego a intersección

En este ejemplo las dos intersecciones que calcula el programa son: -1.30278, 2.30278

En la pestaña Una, seleccionar integración y luego integrar [f(x)-g(x)] fx

primero se coloca la función "f" (la que en la gráfica pasa más arriba). en este ejemplo x+3
luego se coloca "g" (la que en la gráfica pasa más abajo) en este ejemplo x²

Se especifica el inicio del arco, el final y el número de divisiones para el cálculo , el método de cálculo deseado y se da click en el botón definida

 y la gráfica es:

SOMBREADO DEL ÁREA:

Para visualizar el área sombreada , se procede así:

Ingresar a ECUA y luego sombreado

Definir entre

ingresar la función f y la función g
Marcar intervalo x y luego ingresar los límites

Oprimir el botón sombrear

Y el resultado es:

También es posible sombrear directamente en el proceso de integración seleccionando la opción CUBIERTA, En este caso la gráfica queda así: