CÁLCULO DE EXTREMOS DE FUNCIONES DE TRES VARIABLES CON SCIENTIFIC NOTEBOOK

CÁLCULO DE EXTREMOS DE FUNCIONES DE TRES VARIABLES CON SCIENTIFIC NOTEBOOK

Ing. Luis Manfredo Reyes

Scientific Notebook es un paquete creado por McKichan, basado en el motor de cálculo MUPAD (aunque originalmente usaba MAPLE)
Puede resolver cálculos numéricos y simbólicos y por supuesto tambien gráficas en 2 y 3 dimensiones 
Es un paquete comercial, aunque ha sido ampliamiente "pirateado" entre los estudiantes de ingeniería.

Se asume que el respetable lector lo tiene instalado y conoce el uso básico del mismo

Scientific Notebook es un software comercial, por  lo que tiene un costo. No se recomienda el uso “pirata”del mismo.

CÁLCULO DE EXTREMOS DE FUNCIONES DE TRES VARIABLES CON MAXIMA

CÁLCULO DE EXTREMOS DE FUNCIONES DE TRES VARIABLES CON MAXIMA

Ing. Luis Manfredo Reyes

Introducción:
Maxima es un sistema de cálculo simbólico, que fue desarrollado inicialmente   en el lenguaje de programación  Lisp. 
Maxima es un software que se derivó del sistema original Macsyma, desarrollado en el MIT (Massachusetts Institute of Technology) entre los años 1968 y 1982 como parte de un proyecto de investigación en computación simbólica  llamado “MAC”. 
En un gesto digno de agradecimiento, el MIT otorgó  una copia del código fuente original del software  al DOE (Department of Energy) en 1982, en una versión conocida como DOE-Macsyma. 
Una de estas copias fue custodiada por el Profesor William F. Schelter de la Universidad de Texas desde el año 1982 hasta su fallecimiento en 2001. 
En 1998 gracias a las gestiones y perseverancia de Schelter, se  logró obtener el permiso del Departamento de Energía para distribuir el programa bajo la llamada licencia GNU-GPL, iniciando en el año 2000 el proyecto Maxima en SourceForge con el fin de mantener y seguir desarrollando DOE-Macsyma, ahora con el nombre de Maxima. 

CÁLCULO DE EXTREMOS DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES CON MAXIMA

CÁLCULO DE EXTREMOS DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES CON MAXIMA

Ing. Luis Manfredo Reyes

Introducción:
Maxima es un sistema de cálculo simbólico, que fue desarrollado inicialmente   en el lenguaje de programación  Lisp. 
Maxima es un software que se derivó del sistema original Macsyma, desarrollado en el MIT (Massachusetts Institute of Technology) entre los años 1968 y 1982 como parte de un proyecto de investigación en computación simbólica  llamado “MAC”. 

En un gesto digno de agradecimiento, el MIT otorgó  una copia del código fuente original del software  al DOE (Department of Energy) en 1982, en una versión conocida como DOE-Macsyma. 

Una de estas copias fue custodiada por el Profesor William F. Schelter de la Universidad de Texas desde el año 1982 hasta su fallecimiento en 2001. 

En 1998 gracias a las gestiones y perseverancia de Schelter, se  logró obtener el permiso del Departamento de Energía para distribuir el programa bajo la llamada licencia GNU-GPL, iniciando en el año 2000 el proyecto Maxima en SourceForge con el fin de mantener y seguir desarrollando DOE-Macsyma, ahora con el nombre de Maxima. 

CÁLCULO DE EXTREMOS DE FUNCIONES DE TRES VARIABLES CON GEOGEBRA

CÁLCULO DE EXTREMOS DE FUNCIONES DE TRES VARIABLES CON GEOGEBRA

Introducción:
Debido al enorme éxito obtenido por el software Geogebra, , se hace conveniente mostrar los campos de aplicación donde puede ser de utilidad.

GeoGebra es un software matemático. Fue creado con la idea de ser usado  para la educación en colegios y universidades. Fue creado por Markus Hohenwarter, en el año 2001 en la Universidad de Salzburgo, luego en la Universidad de Atlantic, Florida, luego en la Universidad Estatal de Florida y actualmente , en la Universidad de Linz, Austria.

GeoGebra está escrito en Java y por tanto es posible usarlo en diferentes plataformas.

El software tiene dos partes importantes: un procesador geométrico y un procesador algebraico.

GeoGebra permite el trazado de construcciones geométricas de todo tipo así como la representación gráfica, el tratamiento algebraico y el cálculo de funciones reales de variable real, sus derivadas, integrales, etc.

CÁLCULO DE EXTREMOS DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES CON GEOGEBRA

CÁLCULO DE EXTREMOS DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES CON GEOGEBRA

Introducción:
Debido al enorme éxito obtenido por la el software Geogebra, , se hace conveniente mostrar los campos de aplicación donde puede ser de utilidad.

Este procedimiento se puede realizar con Geogebra.

GeoGebra es un software matemático. Fue creado con la idea de ser usado  para la educación en colegios y universidades. Fue creado por Markus Hohenwarter, en el año 2001 en la Universidad de Salzburgo, luego en la Universidad de Atlantic, Florida, luego en la Universidad Estatal de Florida y actualmente , en la Universidad de Linz, Austria.

GeoGebra está escrito en Java y por tanto es posible usarlo en diferentes plataformas.

El software tiene dos partes importantes: un procesador geométrico y un procesador algebraico.

GeoGebra permite el trazado de construcciones geométricas de todo tipo así como la representación gráfica, el tratamiento algebraico y el cálculo de funciones reales de variable real, sus derivadas, integrales, etc.

CÁLCULO DE EXTREMOS DE FUNCIONES DE TRES VARIABLES EN LAS CALCULADORAS TI VOYAGE Y TI 89

CÁLCULO DE EXTREMOS DE FUNCIONES DE TRES VARIABLES EN LAS CALCULADORAS TI VOYAGE Y TI 89

Introducción:
Debido al enorme éxito obtenido por las calculadoras Texas Instruments Voyage y 89, se hace conveniente mostrar los campos de aplicación donde pueden ser de utilidad.

Aunque la calculadora posee una función para calcular extremos de funciones de una variable, no funciona para dos o más variables. El procedimiento es sencillo, lo cual será ilustrado con un ejemplo.

CÁLCULO DE EXTREMOS DE FUNCIONES DE 2 VARIABLES CON CALCULADORAS TEXAS INSTRUMENTS CAS

Introducción:

Debido al enorme éxito obtenido por las calculadoras Texas Instruments Voyage y 89, se hace conveniente mostrar los campos de aplicación donde pueden ser de utilidad.

El cálculo de extremos de funciones de dos variables, implica un algoritmo donde se realizan las siguientes operaciones:

1.     Calcular las derivadas parciales, respecto a x y a y

2.     Igualar a cero las derivadas parciales y resolver el sistema de ecuaciones, con lo cual se obtienen los valores críticos

3.     Calcular las segundas derivadas parciales (f_xx, f_yy y f_xy)

4.     Valuar las segundas derivadas parciales en cada uno de los puntos críticos

5.     Calcular el Hessiano: f_xx*f_yy-f_xy²

6.     Aplicar la regla de decisión: Hessiano negativo: punto de silla, Hessiano positivo y f_xx positivo: mínimo, Hessiano positivo y f_xx negativo: máximo

Aunque la calculadora posee una función para calcular extremos de funciones de una variable, no funciona para dos o más variables. El procedimiento es sencillo, lo cual será ilustrado con un ejemplo.