SOLUCIÓN HEURÍSTICA DEL PROBLEMA DE LAS PERLAS DEL RAJÁ CON EXCEL

SOLUCIÓN HEURÍSTICA DEL PROBLEMA DE LAS PERLAS DEL RAJÁ CON EXCEL

Ing. Luis Manfredo Reyes

Otro famoso problema del libro El Hombre que calculaba de Malba Tahan, es el caso de la herencia que un rajá dejó a sus hijas. La solución algebráica del problema existe, pero es un poco complicada, mientras que con Microsoft Excel se puede implementar una solución con relativa facilidad:

El enunciado del problema es el siguiente:

 

“Un rajá dejó a sus hijas cierto número de perlas y ordenó que el reparto se hiciese del siguiente modo: a la hija mayor correspondería una perla más un séptimo de las que quedasen; la segunda tomaría dos perlas y un séptimo de las restantes; la tercera recibiría tres perlas y un séptimo de las que quedasen. Y así sucesivamente, para las restantes hijas.
Las hijas más jóvenes presentaron su queja a un juez, alegando que por ese sistema complicado ellas serían fatalmente perjudicadas.
El juez –dice la tradición-, que era hábil en la resolución de problemas, respondió rápidamente que las demandantes estaban equivocadas, y que la división propuesta por el Rajá era justa y perfecta.
El juez tenía razón. Hecha la división, cada una de las hermanas recibió el mismo número de perlas.”
Se pregunta: ¿Cuál es el número de perlas? ¿Cuántas las hijas del Rajá?
  La hoja de cálculo de excel donder se implementa la solución está en el siguiente enlace:http://www.mediafire.com/view/dwd5mjfuvhvq3zs/perlas_del_raja.xlsx

Las condiciones que se toman, además de las que establece el problema, son:

al dividir entre 7  la cantidad el resultado debe ser entero

el resultado final se logra cuando quedan cero perlas

se debe probar con 1,2,3,4,5,6,7,8,9 hijas hasta que ya no queden perlas

La solución que Excel encontró es la siguiente:

 

La solución es muy sencilla:
Las perlas eran 36 y debían repartirse entre 6 personas.
La primera sacó una perla y, además, un séptimo de 35, o sea 5; luego, sacó 6 perlas y dejó 30.
 

La segunda, de las 30 que encontró sacó 2 y, además, un séptimo de 28, que es 4; luego, sacó 6 y dejó 24.
 

La tercera, de las 24 que encontró, sacó 3 y, además, un séptimo de 21, que es 3 y, además, un séptimo de 21, o sea 3, por lo tanto, 56 y dejó 18.

  La cuarta, de las 18 que encontró, sacó 4 y, además, un séptimo de 14, o sea 2. Recibió, también, 6 perlas.
 

La quinta encontró 12 perlas; de esas 12 sacó 5 y, además, un séptimo de 7, o sea 1; luego sacó 6.
 

A la hija más joven le tocó, por fin, las 6 perlas restantes.

La solución analítica del problema se puede encontrar igualando la cantidad que recibe la primera con la que recibe la segunda:(x es la cantidad de perlas)

Al resolver ésta ecuación se obtiene 36...por ejemplo, con Wolfram alpha