CÁLCULO DE EXTREMOS DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES CON MATHEMATICA

CÁLCULO DE EXTREMOS DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES CON MATHEMATICA

Ing. Luis Manfredo Reyes

INTRODUCCION

Siendo el paquete computacional Mathematica ® (un producto de Wolfram Research) uno de los más importantes en el campo de la computación aplicada a la matemática, no es de extrañar que contenga utilidades para la resolución de expresiones y operaciones de cálculo diferencial.

En este documento se analizan los casos más importantes de cálculo de extremos de funciones de dos variables ., aplicando el paquete. Sin embargo, se debe tomar en cuenta que, éste software no es un sustituto del estudio ni de la resolución manual. Es solamente una herramienta de apoyo.

DESCOMPOSICION EN FRACCIONES PARCIALES CON MATHEMATICA

DESCOMPOSICION EN FRACCIONES PARCIALES CON MATHEMATICA

Ing. Luis Manfredo Reyes

INTRODUCCION

Siendo el paquete computacional Mathematica ® (un producto de Wolfram Research) uno de los más importantes en el campo de la computación aplicada a la matemática, no es de extrañar que contenga utilidades para la resolución de expresiones algebraicas.

En este documento se analizan los casos más importantes de descomposición de fracciones en fracciones parciales, aplicando el paquete. Sin embargo, se debe tomar en cuenta que, éste software no es un sustituto del estudio ni de la resolución manual. Es solamente una herramienta de apoyo.

DEMOSTRACIÓN DEL VALOR ESPERADO DE UNA DISTRIBUCIÓN POISSON

    DEMOSTRACIÓN DEL VALOR ESPERADO DE UNA DISTRIBUCIÓN POISSON  
    Ing. Luis Manfredo Reyes

INTRODUCCIÓN:


Usualmente en los cursos de estadística, en el tema de la distribución Poisson de probabilidades, se da por cierto el hecho de que el valor esperado, media o esperanza de la variable aleatoria es:
                                                            μ=λ
     Sin embargo, en raras ocasiones se realiza la deducción o demostración del porqué de ésta propiedad.
     
 En éste artículo se realizará la demostración, usando propiedades teóricas, tanto de la distribución Poisson, como de las variables aleatorias discretas en general.

PORQUÉ CERO FACTORIAL ES IGUAL A UNO?

PORQUÉ CERO FACTORIAL ES IGUAL A UNO?

Ing. Luis Manfredo Reyes

PUBLICACION NUMERO 200 !!!!!!!

En los cursos de estadística, en la unidad de probabilidades es establecido el principio que "uno factorial es igual a uno" y que "cero factorial es igual a uno", lo cual es aceptado como verdad absoluta.

De vez en cuando surge alguien que pregunta ¿porqué cero factorial es igual a uno?

En éste artículo se muestran tres  formas de llegar a dicha conclusión.

MÉTODO 1:
Si el factorial de n (siendo n entero ) es
n!= n*(n-1)*(n-2)......
entonces
n!=n*(n-1)!

Para el caso de uno se tiene que:
1!=1*(1-1)!
1!=1*0!
1=0!

MÉTODO 2:
Si el factorial de n (siendo n entero ) es
n!= n*(n-1)*(n-2)......
entonces

n!=(n+1)!/(n+1)

4!=5!/5=24

3!=4!/4=6

2!=3!/3=2

1!=2!/2=1

0!=1!/1=1

METODO 3
Se basa en el uso de la funcion gamma:
Para todo numero real t:

Si el valor es un entero n, entonces la funcion se convierte en 

Si t=1 entonces:

Γ(t)=Γ(1)=∫∞0xt−1e−xdx=∫∞0e−xdx=1

DEMOSTRACIÓN DEL VALOR ESPERADO DE UNA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

    DEMOSTRACIÓN DEL VALOR ESPERADO DE UNA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
 
 Ing. Luis Manfredo Reyes

   INTRODUCCIÓN:
    Usualmente en los cursos de estadística, en el tema de la distribución binomial de probabilidades, se da por cierto el hecho de que el valor esperado, media o esperanza de la variable aleatoria es:
                                                            μ=n×p

 Sin embargo, en raras ocasiones se realiza la deducción o demostración del porqué de ésta propiedad.

 En éste artículo se realizará la demostración, usando propiedades teóricas, tanto de la distribución binomial, como de las variables aleatorias discretas en general.

DESCOMPOSICION EN FRACCIONES PARCIALES CON SCIENTIFIC NOTEBOOK

DESCOMPOSICION EN FRACCIONES PARCIALES CON SCIENTIFIC NOTEBOOK

Ing. Luis Manfredo Reyes

Introducción:

Scientific Notebook es un paquete creado por McKichan, basado en el motor de cálculo MUPAD (aunque originalmente usaba MAPLE). 
Puede resolver cálculos numéricos y simbólicos y por supuesto tambien gráficas en 2 y 3 dimensiones.

Es un paquete comercial, aunque ha sido ampliamiente "pirateado" entre los estudiantes de ingeniería.

Se asume que el respetable lector lo tiene instalado y conoce el uso básico del mismo

Scientific Notebook es un software comercial, por  lo que tiene un costo. No se recomienda el uso “pirata”del mismo.

DESCOMPOSICION EN FRACCIONES PARCIALES CON MAXIMA

DESCOMPOSICION EN FRACCIONES PARCIALES CON MAXIMA

Ing. Luis Manfredo Reyes

Introducción:

Maxima es un sistema de cálculo simbólico, que fue desarrollado inicialmente   en el lenguaje de programación  Lisp. 
Maxima es un software que se derivó del sistema original Macsyma, desarrollado en el MIT (Massachusetts Institute of Technology) entre los años 1968 y 1982 como parte de un proyecto de investigación en computación simbólica  llamado “MAC”. 
En un gesto digno de agradecimiento, el MIT otorgó  una copia del código fuente original del software  al DOE (Department of Energy) en 1982, en una versión conocida como DOE-Macsyma. 
Una de estas copias fue custodiada por el Profesor William F. Schelter de la Universidad de Texas desde el año 1982 hasta su fallecimiento en 2001. 
En 1998 gracias a las gestiones y perseverancia de Schelter, se  logró obtener el permiso del Departamento de Energía para distribuir el programa bajo la llamada licencia GNU-GPL, iniciando en el año 2000 el proyecto Maxima en SourceForge con el fin de mantener y seguir desarrollando DOE-Macsyma, ahora con el nombre de Maxima. 

DESCOMPOSICION EN FRACCIONES PARCIALES CON GEOGEBRA

DESCOMPOSICION EN FRACCIONES PARCIALES CON GEOGEBRA

Ing. Luis Manfredo Reyes

Introducción:

Debido al enorme éxito obtenido por el software Geogebra, , se hace conveniente mostrar los campos de aplicación donde puede ser de utilidad.

GeoGebra es un software matemático. Fue creado con la idea de ser usado  para la educación en colegios y universidades. Fue creado por Markus Hohenwarter, en el año 2001 en la Universidad de Salzburgo, luego en la Universidad de Atlantic, Florida, luego en la Universidad Estatal de Florida y actualmente , en la Universidad de Linz, Austria.

GeoGebra está escrito en Java y por tanto es posible usarlo en diferentes plataformas.

El software tiene dos partes importantes: un procesador geométrico y un procesador algebraico.

GeoGebra permite el trazado de construcciones geométricas de todo tipo así como la representación gráfica, el tratamiento algebraico y el cálculo de funciones reales de variable real, sus derivadas, integrales, etc.

CÁLCULO DE EXTREMOS DE FUNCIONES DE TRES VARIABLES CON SCIENTIFIC NOTEBOOK

CÁLCULO DE EXTREMOS DE FUNCIONES DE TRES VARIABLES CON SCIENTIFIC NOTEBOOK

Ing. Luis Manfredo Reyes

Scientific Notebook es un paquete creado por McKichan, basado en el motor de cálculo MUPAD (aunque originalmente usaba MAPLE)
Puede resolver cálculos numéricos y simbólicos y por supuesto tambien gráficas en 2 y 3 dimensiones 
Es un paquete comercial, aunque ha sido ampliamiente "pirateado" entre los estudiantes de ingeniería.

Se asume que el respetable lector lo tiene instalado y conoce el uso básico del mismo

Scientific Notebook es un software comercial, por  lo que tiene un costo. No se recomienda el uso “pirata”del mismo.

CALCULO DE EXTREMOS DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES CON SCIENTIFIC NOTEBOOK

CALCULO DE EXTREMOS DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES CON SCIENTIFIC NOTEBOOK

Ing. Luis Manfredo Reyes

Scientific Notebook es un paquete creado por McKichan, basado en el motor de cálculo MUPAD (aunque originalmente usaba MAPLE). 
Puede resolver cálculos numéricos y simbólicos y por supuesto tambien gráficas en 2 y 3 dimensiones.

Es un paquete comercial, aunque ha sido ampliamiente "pirateado" entre los estudiantes de ingeniería.

Se asume que el respetable lector lo tiene instalado y conoce el uso básico del mismo

Scientific Notebook es un software comercial, por  lo que tiene un costo. No se recomienda el uso “pirata”del mismo.