SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE PROGRAMACION LINEAL CON OPENSTAT

SOLUCIÓN DE  PROBLEMAS DE PROGRAMACION LINEAL CON OPENSTAT

Ing. Luis Manfredo Reyes

La programación lineal es una técnica de optimización desarrollada por Dantzig alrededor de 1947.

Se tiene una función llamada función objetivo, que debe ser optimizada en dos posibles rutas:

Maximizándola o minimizándola.

El proceso manual de cálculo, aunque relativamente sencillo, es engorroso. Afortunadamente existen muchas opciones de software para resolverlo.

Una de las opciones gratuitas disponibles es el paquete OpenStat.

OPEN STAT es un paquete estadístico gratuito  producido por Bill Miller, y se puede descargar en éste link:http://statpages.info/miller/OpenStatMain.htm

Se asume que el lector tiene instalado el paquete y conoce el uso básico del mismo.

El proceso se ilustra con el siguiente ejemplo: (fuente: Statistics and Measurement Using the free OpenStat Package by William G. Miller, PhD October, 2004)

Un fabricante desea fabricar 100 libras de una aleación que contenga 83% de plomo, 14% de hierro y 3% de antimonio. Para el efecto dispone como materia prima de cinco aleaciones con las siguientes características:

Aleación 1	Aleación 2	Aleación 3	Aleación 4	Aleación 5	Caracteristica
90	80	95	70	30	Plomo %
5	5	2	30	70	Hierro %
5	15	3	0	0	Antimonio %
$6.13	$7.12	$5.85	$4.57	$3.96	Costo unitario

Se desea que la aleación resultante tenga el menor costo posible

El problema se reduce al siguiente sistema de ecuaciones

Función objetivo

Minimizar  6.13X₁ + 7.12X₂ + 5.85X₃ +  4.57X₄ +3.96X₅ 

 Restricciones:

        X₁   +   X₂ +    X₃ +  X₄ + X₅  = 100

       0.90X₁  + 0.80X₂ + 0.95X₃ + 0.70X₄ + 0.30X₅ =   83

       0.05X₁  + 0.05X₂ + 0.02X₃ + 0.30X₄ + 0.70X₅ =   14

       0.05X₁  + 0.15X₂ + 0.03X₃              =                 3

      

Los datos se ingresan de la siguiente manera:

Se ingresa a Analyses--Linear Programming

Se presenta una ventana de ingreso de datos que tiene el siguiente aspecto:

Se debe indicar lo siguiente:
acción deseada (Maximize o Minimize)
cantidad de variables
función objetivo
cantidad de restricciones de mayor
cantidad de restricciones de menor
cantidad de restricciones de igual
SÓLO SE INGRESAN COEFICIENTES, NO LOS NOMBRES DE LAS VARIABLES COMO EN OTROS PROGRAMAS

Si una variable no forma parte de una restricción, se ingresa su coeficiente como cero

En las restricciones de menor, se ingresa un número grande (por ejemplo 1000) y los coeficientes en 1.

Para la restricción de la cantidad, se ingresa el valor 100 y los coeficientes negativos

Al momento de oprimir Compute, se producen los siguientes resultados:

Interpretación

el la primera fila aparece el valor mínimo de la función objetivo (544.8261)

en la primera columna aparecen variables auxiliares de cálculo (Y)

las variables de interés (X) con las que se minimiza la función son:

X3 (aleación 3), X4 (aleación 4) y X2 (aleación 2)

Las variables X1 y X5 han sido eliminadas en el proceso de cálculo, es decir que no se usan

Respuesta final:

Se deben usar 47.8261 libras de X3, 41.7391 libras de X4 y 10.4348 libras de X2.