SOLUCIÓN ANALÍTICA DEL PROBLEMA DEL GUEPARDO Y EL ANTÍLOPE

SOLUCIÓN ANALÍTICA DEL PROBLEMA DEL GUEPARDO Y EL ANTÍLOPE

Ing. Luis Manfredo Reyes

En la enseñanza de la física hay algunos ejercicios que se vuelven clásicos, debido a que contienen muchos detalles que deben ser tomados en cuenta.Ya fue publicada la solución heurística del problema, ahora corresponde la solución analítica

El problema es el siguiente:

El guepardo o cheeta puede desarrollar una rapidez de 112 km/hora durante 10 segundos y luego debe descansar.

Por otro lado, el antílope puede correr a 80 km/hora por largos períodos sin cansarse.

Un guepardo hambriento  se encuentra a 100 metros de un antílope e inicia la persecución de su posible almuerzo. El antílope tarda 0.5 segundos en reaccionar e iniciar la huída.

Alcanzará el guepardo al antílope antes de cansarse?. Y si lo hace, en cuánto tiempo?

DETALLES PARA LA SOLUCIÓN ANALÍTICA

Se define: distancia cero en la posición del guepardo

Se define: tiempo cero cuando el antílope inicia la huída.

Se asume: que los dos animales corren el línea recta y en la misma dirección.

ECUACIONES CINEMÁTICAS A USARSE

Aunque se pueden usar las velocidades en km/hora, es más práctico convertirlas a unidades SI

112 km/h=  31.111 metros/segundo

80 km/h= 22.222 metros/segundo

Ecuación de movimiento del guepardo: (tiene 0.5 segundos de ventaja)

X_g=ventaja+desplazamiento= 0.5 s *31.111=15.555 metros

X_g=15.555+31.111t

Ecuación de movimiento del antílope

X_a=22.222t+100

Condición de alcance:

X_g=X_a

15.555+31.111t=22.222t+100

simplificando la ecuación: 

_{8.889t=84.445}

_{t=84.445/8.889=9.499 segundos}