VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE ÁREAS BAJO LA GRÁFICAS DE FUNCIONES USANDO SCIENTIFIC NOTEBOOK

VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE ÁREAS BAJO LA GRÁFICAS  DE FUNCIONES  USANDO SCIENTIFIC NOTEBOOK

Ing. Luis Manfredo Reyes

La primera de las aplicaciones de la integral  que se enseña en los cursos de cálculo , es la de calcular el área bajo la gráfica de funciones (incorrectamente llamada “área bajo la  curva”). 

Para ello es necesario realizar las gráficas de las funciones, determinar los límites de integración y luego “armar” la integral que representa el área.

Aunque existen muchas opciones para realizar gráficas, por su facilidad de uso , se recomienda el uso del Scientific Notebook

Scientific Notebook es un paquete creado por McKichan, basado en el motor de cálculo MUPAD (aunque originalmente usaba MAPLE)
Puede resolver cálculos numéricos y simbólicos y por supuesto tambien gráficas en 2 y 3 dimensiones 
Es un paquete comercial, aunque ha sido ampliamiente "pirateado" entre los estudiantes de ingeniería.

Se asume que el respetable lector lo tiene instalado y conoce el uso básico del mismo

GRAFICAS DE FUNCIONES Y CÁLCULO DEL ÁREA

Ejemplos:

Calcule el área bajo la gráfica de y= -x²+1, entre x=-1 , x=1 y el eje x

Lo primero es escribir la parte derecha de la ecuación, en forma explícita
Luego se ingresa a Compute-->Plot 2D--> Rectangular

O se pueda usar el botón

Si se desea ajustar el intervalo de graficación, se da click derecho  sobre la gráfica, se selecciona Properties y luego en Variables, Intervals and automation y se ingresa el mínimo y el máximo 

En éste caso el área deseada está entre -1 y 1 por lo que conviene reareglar los límites

y la nueva gráfica queda así:

SOMBREADO DEL ÁREA DESEADA EN LA GRÁFICA Y CÁLCULO DEL ÁREA

Se ingresa a Compute--> Calculus--> Plot Approximate Integral
Se produce una gráfica aproximada por rectángulos, pero es necesario afinarla

Para ello se da click derecho sobre la gráfica y se selecciona Properties
El número de rectángulos debe ser suficientemente grande (por ejemplo 800) para que quede un buen sombreado
Se selecciona el método de cálculo deseado (por ejemplo Simpson)
En la pestaña Show info se marca: Aproximated and Exact Value
Al dar Ok se obtiene lo siguiente:

Otro Ejemplo:

Calcule el área limitada por x=y², el eje x y x=3
Esta es una parábola horizontal con vértice en el origen

Es necesario convertir la ecuación a la forma y= f(x): y=x^1/2  o y=sqrt(x)

Y la gráfica ya sombreada con el cálculo del área  es: