VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE VOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN CON SCIENTIFIC NOTEBOOK

VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE VOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN CON SCIENTIFIC NOTEBOOK

Ing. Luis Manfredo Reyes Chàvez, 

Ares Físico-Matemática

Facultad de Ciencias Químicas y Farmacia USAC

luismanfredo2000@gmail.com

INTRODUCCION:

Uno de los temas màs difíciles en la enseñanza del càlculo integral es el del càlculo de volúmenes de sòlidos de revoluciòn, debido a la dificultad de visualizar los sòlidos, que requiere en muchos casos bastante imaginación.

Uno de los programas de graficación importantes, es  el Scientific Notebook , el cual  posee capacidades de graficación y càlculo. Por lo tanto, se considera  importante revisar las capacidades del programa para este tema.

Scientific Notebook es un paquete creado por McKichan, basado en el motor de cálculo MUPAD (aunque originalmente usaba MAPLE)
Puede resolver cálculos numéricos y simbólicos y por supuesto tambien gráficas en 2 y 3 dimensiones 
Es un paquete comercial, aunque ha sido ampliamiente "pirateado" entre los estudiantes de ingeniería.

Se asume que el respetable lector lo tiene instalado y conoce el uso básico del mismo

PROCEDIMIENTO PARA VISUALIZAR  SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN:
Se puede trabajar solamente con funciones explícitas en la forma y=f(x)

1.      Escribir la parte derecha de la función que se desea visualizar

2.      Ingresar a Compute-->Plot2D--> Rectangular, o bien dar click en el botón:

3. Ingresar el eje de rotación (x), y el punto de inicio (0,0), en forma de un vector
(x,0,0)
4.  Ingresar a Compute--> Plot3D-->  Tube

Aparece una figura "plana" que debe ser ajustada

5. para ello se da click derecho  sobre la gráfica y se selecciona properties

Se ingresa la función en la caja Radius

en la casilla Surface stile se puede definir si se desea coloreado (Patch) o rejilla (wire frame)

al dar Ok ya aparece el sólido

6. Para calcular el volumen se ingresa la integral definida que lo representa y se evalúa numéricamente

EJEMPLOS:

Ejemplo 1:

Calcule el volumen generado con la rotación de la región formada por  el eje x ,  y=1- x²   alrededor del  eje x

Graficar la función:

Generar la gráfica en 3D

Ajustar la gráfica:

y el aspecto es el siguiente:

Generar la integral de volumen y evaluarla (Compute--> Evaluate Numerically)

Ejemplo 2:

La región formada por: f(x)=sen x y el eje x entre x=-1 y x=π rota alrededor de y=0 (eje x). Calcule el volumen del sólido resultante

Gráfica en 2D:

Definir el vector (x,0,0) y graficar el tubo:

Realizar los ajustes a la gráfica tridimensional

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Finalmente se escribe y evalua la integral del volumen:

Si el eje de rotación no es el eje x,  el radio del tubo será la función más la distancia del eje x al eje de rotación.

Por ejemplo si la gráfica de y=sen entre x=-1 y x= π gira   alrededor de y= -1, el radio será sin x+1 y el sólido resultante tiene el siguiente aspecto:

Si se da click sobre la gráfica y luego sobre el botón rojo que aparece al fondo a la derecha, se abre una nueva ventana donde es posible rotar la gráfica sobre cualquier eje, usando las teclas de movimiento (flechas)