VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE LONGITUD DE ARCO DE FUNCIONES ALISADAS USANDO SCIENTIFIC NOTEBOOK

VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE LONGITUD DE ARCO DE FUNCIONES ALISADAS  USANDO SCIENTIFIC NOTEBOOK

Ing. Luis Manfredo Reyes

Otra de las aplicaciones de la integral  que se enseña en los cursos de cálculo , es la de calcular la longitud a lo largo de la gráfica de una función alisada (Longitud de arco) 

Para ello es necesario realizar las gráficas de las funciones, determinar los límites de integración y luego “armar” la integral que representa la longitud.

            Aquí existe el peligro que la integral resultante no pueda ser evaluada analíticamente sino sólo numéricamente.

Aunque existen muchas opciones para realizar gráficas, por su facilidad de uso  se recomienda el uso del Scientific Notebook

Scientific Notebook es un paquete creado por McKichan, basado en el motor de cálculo MUPAD (aunque originalmente usaba MAPLE)
Puede resolver cálculos numéricos y simbólicos y por supuesto tambien gráficas en 2 y 3 dimensiones 
Es un paquete comercial, aunque ha sido ampliamiente "pirateado" entre los estudiantes de ingeniería.

Se asume que el respetable lector lo tiene instalado y conoce el uso básico del mismo

CÁLCULO Y VISUALIZACIÓN DE LONGITUD DE ARCO:

Ejemplo: Calcule la longitud a lo largo de la gráfica de y= senx, entre x=0 y x=pi

Se ingresa el lado derecho de la ecuación, en forma explícita y luego se ingresa a Compute-->Plot2D--> Rectangular, o bien se da click sobre el ícono:

Se da click derecho sobre la imagen, se selecciona Properties  y se ajusta el intervalo de visualización en el botón Variables, Intervals and automation y se ingresa el mínimo y el máximo y luego se da click en el botón OK

Aparece la imagen ya corregida:

Scientific Notebook no tiene una función predefinida para calcular la longitud de arco, pero es muy fácil ingresar la integral de dicho cálculo, que es:

en este caso sería:

Cuando la ecuación se tiene en forma polar: r=(f(θ), la longitud de arco se calcula así: