ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL, GEOMÉTRICA, LOGARÍTMICA Y CUADRÁTICA EN
GEOGEBRA
Ing. Luis Manfredo Reyes
El análisis de regresión es una técnica estadística que trata de
encontrar un modelo matemático que explique los cambios en una variable (dependiente)
en función de otra u otras (independiente o independientes).
Aunque el modelo más enseñado y más utilizado es el lineal (y=a+bx), hay
muchas situaciones donde éste modelo no se adapta bien a los datos, surgiendo
la necesidad de probar otros modelos.
Afortunadamente, la tecnología disponible actualmente permite el ajuste
de muchos modelos con los mismos datos. En ésta ocasión se discute el uso de
GEOGEBRA para el ajuste.
GeoGebra es
un software matemático. Fue creado con la idea de ser usado para la educación en colegios y universidades.
Fue creado por Markus Hohenwarter, en el año 2001 en la Universidad
de Salzburgo, luego en la Universidad de Atlantic, Florida, luego en la Universidad Estatal de Florida y actualmente , en la Universidad de Linz, Austria.
El software tiene dos
partes importantes: un procesador geométrico y un procesador algebraico.
GeoGebra permite el
trazado de construcciones geométricas de todo tipo así como la representación
gráfica, el tratamiento algebraico y el cálculo de funciones reales de variable
real, sus derivadas, integrales, etc.
DISPONIBILIDAD:
Existen versiones para:
Windows, Linux, MacIntosh, Android e Ios.
Existen algunas diferencias
entre las versiones, pero la mayoría de aspectos son iguales.
La última versión disponible
es la 5.
En éste artículo se muestran
aplicaciones del Geogebra en el tema de regresión, partiendo de un ejemplo clásico de cualquier curso del tema.
Se asume que el lector ya instaló el software y conoce su uso básico.
Estudio de caso:
Se tienen los registros de población de una comunidad a partir de su
fundación (tiempo cero):
|
AÑO
|
POBLACION
|
|
0
|
200
|
|
25
|
425
|
|
50
|
950
|
|
70
|
2200
|
|
100
|
5000
|
1. Creación del
archivo de datos
Para el modelo lineal se ingresan los datos tal y como están
originalmente
La variable independiente es el año (x) y la dependiente la población
(y)
OJO, NI X NI Y PUEDEN SER CERO ÉSTE DATO NO PUEDE VALER CERO, PORQUE EL LOGARITMO DE CERO NO EXISTE, EN SU LUGAR SE USA UN VALOR MUY PEQUEÑO POR EJEMPLO 0.000001)
Los datos se ingresan en la hoja de cálculo, o bien se pueden ingresar
en Excel y luego copiarlas.
Se da click en el ícono que tiene unas barras o una línea con puntos, y
escoger la opción: regresión con 2 variables.
Ojo: en éste ejemplo se ingresaron en la primera fila los nombres de las
variables (x,y)
En tal caso, en la ventana fuente de datos se debe dar click en el
símbolo del engranaje e indicar que la primera fila es el nombre de las
variables
Si no se ingresaron en la primera fila los nombres de las columnas no es
necesario realizar éste ajuste
Se marca la primera columna (A) y se da click sobre el ícono de la mano
en la primera columna
Luego se marca la segunda columna (B) y se da click sobre el ícono de la
mano en la segunda columna
Posteriormente se da click en Analiza
El programa presenta el diagrama de dispersión. Para ver el modelo se da
click sobre el botón modelo y se escoge lineal.
Para ver las estadísticas importantes (en especial el coeficiente de
determinación), se da click sobre el símbolo de sumartoria.
La información más importante es: el coeficiente de determinación
(0.849). Este datos se debe comparar con el de los otros modelos para escoger
el mejor.
Modelo geométrico
Al escoger Regresión dos dos variables, se marcan las columnas x, y y se
da click en analiza, luego, en la
pestaña de modelo se escoge exponencial, y se da click en el símbolo de
sumatoria para que muestre las estadísticas
El grado de ajuste es de 0.99
Modelo logarítmico
Al escoger Regresión dos dos variables, se marcan las columnas x, y y se
da click en analiza, luego , en la pestaña de modelo se escoge Log, y se da
click en el símbolo de sumatoria para que muestre las estadísticas
Puede verse que el coeficiente de determinación es muy bajo por lo que
debe ser desechado
Modelo cuadrático
Al escoger Regresión dos dos variables, se marcan las columnas x, y y se
da click en analiza, luego se escoge Analiza, en la pestaña de modelo se escoge
Polinomio, donde pregunta el grado se ingresa 2 , y se da click en el símbolo
de sumatoria para que muestra las estadísticas.
Se pueden ajustar polinomios de otros grados, ingresando el grado en la
casilla correspondiente.
El grado de ajuste
es muy bueno (0.9973)
Como hay dos modelos que tienen casi el mismo r cuadrado, el criterio que se aplica es seleccionar el que sea matemáticamente más simple, es decir el cuadrático
Como hay dos modelos que tienen casi el mismo r cuadrado, el criterio que se aplica es seleccionar el que sea matemáticamente más simple, es decir el cuadrático
Existen otros modelos que pueden ser ajustados: crecimiento,
senoidal y logístico.
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