VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE ÁREAS ENTRE GRÁFICAS DE FUNCIONES USANDO GEOGEBRA

VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE ÁREAS ENTRE GRÁFICAS  DE FUNCIONES  USANDO GEOGEBRA

Ing. Luis Manfredo Reyes

Otra de las aplicaciones de la integral  que se enseña en los cursos de cálculo , es la de calcular el área entre la gráfica de funciones (incorrectamente llamada “área entre curvas”). 

Para ello es necesario realizar las gráficas de las funciones, determinar los límites de integración y luego “armar” la integral que representa el área.

Aunque existen muchas opciones para realizar gráficas, por su facilidad de uso y su condición de software libre, se recomienda el uso de Geogebra

GeoGebra es un software matemático. Fue creado con la idea de ser usado  para la educación en colegios y universidades. Fue creado por Markus Hohenwarter, en el año 2001 en la Universidad de Salzburgo, luego en la Universidad de Atlantic, Florida, luego en la Universidad Estatal de Florida y actualmente , en la Universidad de Linz, Austria.

GeoGebra está escrito en Java y por tanto es posible usarlo en diferentes plataformas.

El software tiene dos partes importantes: un procesador geométrico y un procesador algebraico.

GeoGebra permite el trazado de construcciones geométricas de todo tipo así como la representación gráfica, el tratamiento algebraico y el cálculo de funciones reales de variable real, sus derivadas, integrales, etc.

DISPONIBILIDAD:

El software puede ser descargado sin costo del sitio: www.geogebra.org 

Existen versiones para: Windows, Linux, MacIntosh, Android e Ios.

Existen algunas diferencias entre las versiones, pero la mayoría de aspectos son iguales.

La última versión disponible es la 5.

GRAFICAS DE FUNCIONES Y CÁLCULO DEL ÁREA ENTRE GRÁFICAS
METODO 1: PROCESO MANUAL

Ejemplo; calule el área limitada por las gráficas de y= x+3, y=x²


Ingresar las ecuaciones en la zona de entrada.  . Si es necesario, se debe acomodar la ecuación para ponerla en la forma y=f(x)

La función que pasa "arriba", es y=x+3
La función que pasa "abajo" es y=x^2
Al inspeccionar la gráfica se hace necesario encontrar las intersecciones, para lo cual se ingresa en la zona de entrada: Interseca[c,f] (como no se definió nombre, Geogebra les asignó c y f

Para calcular el área, se ingresa la orden: IntegralEntre[(x+3),x^2,-1.3,2.3]
el programa sombrea el área delimitada y calcula el área:

Se puede controlar el número de decimales deseado en la ventana opciones->redondeo

METODO 2: MATERIAL DE GEOGEBRA TUBE
Hay un archivo de materiales elaborado por los usuarios para multitud de temas.
Se recomienda el siguiente: https://www.geogebra.org/m/aAX458dh
Esta plantilla opera por medio de internet

Solamente es necesario rellenar las casillas con las funciones a operar.
La plantilla calcula los interceptos, escribe y evalua la integral y presenta el resultado