VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE LONGITUD DE ARCO DE FUNCIONES ALISADAS USANDO GEOGEBRA

VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE LONGITUD DE ARCO DE FUNCIONES ALISADAS  USANDO GEOGEBRA

Ing. Luis Manfredo Reyes

Una  de las aplicaciones de la integral  que se enseña en los cursos de cálculo , es la de calcular la longitud a lo largo de la gráfica de una función alisada (Longitud de arco) 

Para ello es necesario realizar las gráficas de las funciones, determinar los límites de integración y luego “armar” la integral que representa la longitud.

            Aquí existe el peligro que la integral resultante no pueda ser evaluada analíticamente sino sólo numéricamente.

GeoGebra es un software matemático. Fue creado con la idea de ser usado  para la educación en colegios y universidades. Fue creado por Markus Hohenwarter, en el año 2001 en la Universidad de Salzburgo, luego en la Universidad de Atlantic, Florida, luego en la Universidad Estatal de Florida y actualmente , en la Universidad de Linz, Austria.

GeoGebra está escrito en Java y por tanto es posible usarlo en diferentes plataformas.

El software tiene dos partes importantes: un procesador geométrico y un procesador algebraico.

GeoGebra permite el trazado de construcciones geométricas de todo tipo así como la representación gráfica, el tratamiento algebraico y el cálculo de funciones reales de variable real, sus derivadas, integrales, etc.

DISPONIBILIDAD:

El software puede ser descargado sin costo del sitio: www.geogebra.org 

Existen versiones para: Windows, Linux, MacIntosh, Android e Ios.

Existen algunas diferencias entre las versiones, pero la mayoría de aspectos son iguales.

La última versión disponible es la 5.

Se asume que el respetable lector lo tiene instalado y conoce el uso básico del mismo

CÁLCULO Y VISUALIZACIÓN DE LONGITUD DE ARCO:

Ejemplo: Calcule la longitud a lo largo de la gráfica de y= senx, entre x=0 y x=pi

En la zona de entrada de Geogebra, escribir f(x)=sin(x) y oprimir Enter
En la vista gráfica aparece la gráfica de la función.

Geogebra  tiene una función predefinida para calcular la longitud de arco, 
se ingresa en el área de entrada:
Longitud[f,0,pi)

Otra forma de calcular la longitud de arco, es ingresar la integral de dicho cálculo, que es:

en este caso sería:

Integral[sqrt(1+Derivada[f]^2),0,pi]

En éste caso, aunque es innecesario, Geogebra dibuja la función resultante de la integración