CÁLCULO DE TRANSFORMADAS DE LA PLACE Y SUS INVERSAS EN MATHEMATICA

CÁLCULO DE TRANSFORMADAS DE LA PLACE Y SUS INVERSAS EN MATHEMATICA

Ing. Luis Manfredo Reyes

Las transformadas de La Place, aunque fueron estudiadas antes que Pierre La Place, deben su nombre a que éste matemático y político francés las estructuró formalmente.

Tienen aplicaciones fundamentalmente para resolver ecuaciones diferenciales de todo tipo, como opción ante otros métodos tradicionales de resolución. En ésta ocasión se muestra la manera de trabajar las transformadas de La Place y sus inversas en el paquete matemático MATHEMATICA

Siendo el paquete computacional Mathematica ® (un producto de Wolfram Research) uno de los más importantes en el campo de la computación aplicada a la matemática, no es de extrañar que contenga utilidades para la resolución de expresiones y operaciones de cálculo diferencial de una o varias variables.

En este documento se analizan los casos más importantes de cálculo de transformadas de Lapace y sus inversas, aplicando el paquete. Sin embargo, se debe tomar en cuenta que, éste software no es un sustituto del estudio ni de la resolución manual. Es solamente una herramienta de apoyo.

MATHEMATICA ES UN SOFTWARE COMERCIAL, POR LO QUE TIENE UN COSTO (Y ELEVADO POR CIERTO). No se recomienda el uso "pirata" del mismo.

Evalúe: ℒ{t}

LaplaceTransform[t, t, s]
1/s^2

Evalúe: ℒ{e-3t}

LaplaceTransform[Exp[-3 t], t, s]
1/(3 + s)

Evalúe: ℒ{sen t}

LaplaceTransform[Sin[t], t, s]
1/(1 + s^2)

Trambién se pueden evaluar las transformadas inversas:

InverseLaplaceTransform[s/(s^2+4), s, t]

Cos[2 t]

InverseLaplaceTransform[(3*s - 1)/(s^2 + 4), s, t]

1/2 (6 Cos[2 t] - Sin[2 t])

Evalúe la inversa de 1/(s^3+5s^2+2s-8)

InverseLaplaceTransform[1/(s^3 + 5*s^2 + 2*s - 8), s, t]
E^(-4 t)/10 - E^(-2 t)/6 + E^t/15