VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE ÁREAS BAJO LA GRÁFICAS DE FUNCIONES USANDO GEOGEBRA

VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE ÁREAS BAJO LA GRÁFICAS  DE FUNCIONES  USANDO GEOGEBRA

Ing. Luis Manfredo Reyes

La primera de las aplicaciones de la integral  que se enseña en los cursos de cálculo , es la de calcular el área bajo la gráfica de funciones (incorrectamente llamada “área bajo la  curva”). 

Para ello es necesario realizar las gráficas de las funciones, determinar los límites de integración y luego “armar” la integral que representa el área.

Aunque existen muchas opciones para realizar gráficas, por su facilidad de uso , se recomienda el uso del Geogebra

GeoGebra es un software matemático. Fue creado con la idea de ser usado  para la educación en colegios y universidades. Fue creado por Markus Hohenwarter, en el año 2001 en la Universidad de Salzburgo, luego en la Universidad de Atlantic, Florida, luego en la Universidad Estatal de Florida y actualmente , en la Universidad de Linz, Austria.

GeoGebra está escrito en Java y por tanto es posible usarlo en diferentes plataformas.

El software tiene dos partes importantes: un procesador geométrico y un procesador algebraico.

GeoGebra permite el trazado de construcciones geométricas de todo tipo así como la representación gráfica, el tratamiento algebraico y el cálculo de funciones reales de variable real, sus derivadas, integrales, etc.

DISPONIBILIDAD:

El software puede ser descargado sin costo del sitio: www.geogebra.org 

Existen versiones para: Windows, Linux, MacIntosh, Android e Ios.

Existen algunas diferencias entre las versiones, pero la mayoría de aspectos son iguales.

La última versión disponible es la 5.

GRAFICAS DE FUNCIONES Y CÁLCULO DEL ÁREA
METODO 1: PROCESO MANUAL

Ejemplos:

Calcule el área bajo la gráfica de y= -x²+1, entre x=-1 , x=1 y el eje x

Lo primero es escribir la ecuación, en el area de entrada: f(x)=-x^2+1 enter
Luego se especifica la integral: Integral[f,-1,1]

Se presenta la grafica y se sombrea el area, ademas se presenta el valor del area

Otro Ejemplo:

Calcule el área limitada por x=y², el eje x y x=3
Esta es una parábola horizontal con vértice en el origen

Es necesario convertir la ecuación a la forma y= f(x): y=x^1/2  o y=sqrt(x)

Se ingresa la funcion arreglada: f(x)=sqrt(x)
Se especifica la integral: Integral[f,0,3]

METODO 2: PROCESO AUTOMATIZADO
Existe una gran cantidad de material de diversos temas producidos por usuarios alrededor del mundo
uno de estos materiales que se recomienda es este: https://www.geogebra.org/m/ZezmgaWR

La plantilla opera en internet.

Se ingresa la funcion, los limites se ingresan en el panel izquierdo, correspondientes a "a" y "b" en los que se quiere el calculo y si se desea sombreado