VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE VOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN CON MATHEMATICA
Ing. Luis Manfredo Reyes
Ing. Luis Manfredo Reyes
Ing. Luis Manfredo Reyes Chàvez,
Ares Físico-Matemática
Facultad de Ciencias Químicas y Farmacia USAC
luismanfredo2000@gmail.com
INTRODUCCION:
Uno de los temas màs difíciles en la enseñanza del càlculo integral es el del càlculo de volúmenes de sòlidos de revoluciòn, debido a la dificultad de visualizar los sòlidos, que requiere en muchos casos bastante imaginación.
Siendo el paquete computacional Mathematica ® (un producto de Wolfram Research) uno de los más importantes en el campo de la computación aplicada a la matemática, no es de extrañar que contenga utilidades para la resolución de aplicaciones de cálculo integral.
En este documento se analizan los casos más importantes de cálculo de volúmenes de sólidos de revolución. . aplicando el paquete. Sin embargo, se debe tomar en cuenta que, éste software no es un sustituto del estudio ni de la resolución manual. Es solamente una herramienta de apoyo.
MATHEMATICA ES UN SOFTWARE COMERCIAL, POR LO QUE TIENE UN COSTO (Y ELEVADO POR CIERTO). No se recomienda el uso "pirata" del mismo.
PROCEDIMIENTO PARA VISUALIZAR SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN:
EJEMPLOS:
Ejemplo 1:
Calcule el volumen generado con la rotación de y=x2 entre x=0, x=2 alrededor del eje x
Ingresar la siguiente orden:
RevolutionPlot3D[x^2, {x, 0, 2}, RevolutionAxis -> {1, 0, 0}]
shift+enter
la orden tiene tres partes: la función, los límites de rotación y el eje sobre el que rota. Cuando es sobre el eje x, se ingresa {1,0,0}
La gráfica producida se puede rotar en cualquier dirección.
El resultado es éste:
Para calcular el volumen se ingresa:
Integrate[%pi*(x^2)^2,{x,0,2}] shift+enter
la orden tiene tres partes: la función, los límites de rotación y el eje sobre el que rota. Cuando es sobre el eje x, se ingresa {1,0,0}
La gráfica producida se puede rotar en cualquier dirección.
El resultado es éste:
Para calcular el volumen se ingresa:
Integrate[%pi*(x^2)^2,{x,0,2}] shift+enter
Ejemplo 2:
La región formada por: f(x)=sen x y el eje x entre x=-1 y x=π rota alrededor de y=-1. Calcule el volumen del sólido resultante
Ingresar:
RevolutionPlot3D[Sin[x] -1, {x, -1, 3.1416}, RevolutionAxis -> {-1, 0, 0}] shift+enter
A la función original se debe restar la distancia al eje de rotación (1 en éste caso), y el eje de rotación se especifica {-1,0,0}
A la función original se debe restar la distancia al eje de rotación (1 en éste caso), y el eje de rotación se especifica {-1,0,0}
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