VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE VOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN CON MATHEMATICA

VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE VOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN CON MATHEMATICA

Ing. Luis Manfredo Reyes

Ing. Luis Manfredo Reyes Chàvez, 

Ares Físico-Matemática

Facultad de Ciencias Químicas y Farmacia USAC

luismanfredo2000@gmail.com

INTRODUCCION:

Uno de los temas màs difíciles en la enseñanza del càlculo integral es el del càlculo de volúmenes de sòlidos de revoluciòn, debido a la dificultad de visualizar los sòlidos, que requiere en muchos casos bastante imaginación.

Siendo el paquete computacional Mathematica ® (un producto de Wolfram Research) uno de los más importantes en el campo de la computación aplicada a la matemática, no es de extrañar que contenga utilidades para la resolución de aplicaciones de cálculo integral.

En este documento se analizan los casos más importantes de cálculo de volúmenes de sólidos de revolución. . aplicando el paquete. Sin embargo, se debe tomar en cuenta que, éste software no es un sustituto del estudio ni de la resolución manual. Es solamente una herramienta de apoyo.

VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE ÁREAS ENTRE GRÁFICAS DE FUNCIONES USANDO MAXIMA

VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE ÁREAS ENTRE GRÁFICAS  DE FUNCIONES  USANDO MAXIMA

Ing. Luis Manfredo Reyes

Otra de las aplicaciones de la integral  que se enseña en los cursos de cálculo , es la de calcular el área entre la gráfica de funciones (incorrectamente llamada “área entre curvas”). 

Para ello es necesario realizar las gráficas de las funciones, determinar los límites de integración y luego “armar” la integral que representa el área.

Aunque existen muchas opciones para realizar gráficas, por su facilidad de uso y su condición de software libre, aquí se discute el uso de Maxima

CALCULO Y VISUALIZACION DE AREAS BAJO LA GRAFICA DE UNA FUNCION CON MAXIMA

CALCULO Y VISUALIZACION DE AREAS BAJO LA GRAFICA DE UNA FUNCION CON MAXIMA

Ing. Luis Manfredo Reyes

Introducción:

Otra de las aplicaciones de la integral  que se enseña en los cursos de cálculo , es la de calcular el área bajo la grafica de una funcion (incorrectamente llamada “área bajo la curva"). 

Para ello es necesario realizar la gráfica de la funcion, determinar los límites de integración y luego “armar” la integral que representa el área.

Aunque existen muchas opciones para realizar gráficas, en el presente documento se discute  el uso de Maxima

Maxima es un sistema de cálculo simbólico, que fue desarrollado inicialmente   en el lenguaje de programación  Lisp. 

Maxima es un software que se derivó del sistema original Macsyma, desarrollado en el MIT (Massachusetts Institute of Technology) entre los años 1968 y 1982 como parte de un proyecto de investigación en computación simbólica  llamado “MAC”. 


En un gesto digno de agradecimiento, el MIT otorgó  una copia del código fuente original del software  al DOE (Department of Energy) en 1982, en una versión conocida como DOE-Macsyma. 


Una de estas copias fue custodiada por el Profesor William F. Schelter de la Universidad de Texas desde el año 1982 hasta su fallecimiento en 2001. 


En 1998 gracias a las gestiones y perseverancia de Schelter, se  logró obtener el permiso del Departamento de Energía para distribuir el programa bajo la llamada licencia GNU-GPL, iniciando en el año 2000 el proyecto Maxima en SourceForge con el fin de mantener y seguir desarrollando DOE-Macsyma, ahora con el nombre de Maxima. 

VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE ÁREAS ENTRE GRÁFICAS DE FUNCIONES USANDO GEOGEBRA

VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE ÁREAS ENTRE GRÁFICAS  DE FUNCIONES  USANDO GEOGEBRA

Ing. Luis Manfredo Reyes

Otra de las aplicaciones de la integral  que se enseña en los cursos de cálculo , es la de calcular el área entre la gráfica de funciones (incorrectamente llamada “área entre curvas”). 

Para ello es necesario realizar las gráficas de las funciones, determinar los límites de integración y luego “armar” la integral que representa el área.

Aunque existen muchas opciones para realizar gráficas, por su facilidad de uso y su condición de software libre, se recomienda el uso de Geogebra

VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE ÁREAS BAJO LA GRÁFICAS DE FUNCIONES USANDO GEOGEBRA

VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE ÁREAS BAJO LA GRÁFICAS  DE FUNCIONES  USANDO GEOGEBRA

Ing. Luis Manfredo Reyes

La primera de las aplicaciones de la integral  que se enseña en los cursos de cálculo , es la de calcular el área bajo la gráfica de funciones (incorrectamente llamada “área bajo la  curva”). 

Para ello es necesario realizar las gráficas de las funciones, determinar los límites de integración y luego “armar” la integral que representa el área.

Aunque existen muchas opciones para realizar gráficas, por su facilidad de uso , se recomienda el uso del Geogebra

GRÁFICAS DE SECCIONES CÓNICAS USANDO GEOGEBRA

GRÁFICAS DE SECCIONES CÓNICAS  USANDO GEOGEBRA

Ing. Luis Manfredo Reyes

En la enseñanza y aprendizaje de la geometría analítica y el cálculo, es necesario constantemente realizar gráficas de funciones o de relaciones.

Aunque existen muchas opciones para realizar gráficas, por su facilidad de uso , se recomienda el uso de Geogebra

GRÁFICAS DE FUNCIONES POLARES USANDO GEOGEBRA

GRÁFICAS DE FUNCIONES POLARES  USANDO GEOGEBRA

Ing. Luis Manfredo Reyes

En la enseñanza y aprendizaje de la geometría analítica y el cálculo, es necesario constantemente realizar gráficas de funciones o de relaciones.

Aunque existen muchas opciones para realizar gráficas, por su facilidad de uso , se recomienda el uso de Geogebra

GRÁFICAS DE FUNCIONES PARAMÉTRICAS USANDO GEOGEBRA

GRÁFICAS DE FUNCIONES PARAMÉTRICAS  USANDO GEOGEBRA

Ing. Luis Manfredo Reyes

En la enseñanza y aprendizaje de la geometría analítica y el cálculo, es necesario constantemente realizar gráficas de funciones o de relaciones.

Aunque existen muchas opciones para realizar gráficas, por su facilidad de uso y su condición de software libre, se recomienda el uso Geogebra

VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE LONGITUD DE ARCO DE FUNCIONES ALISADAS USANDO GEOGEBRA

VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE LONGITUD DE ARCO DE FUNCIONES ALISADAS  USANDO GEOGEBRA

Ing. Luis Manfredo Reyes

Una  de las aplicaciones de la integral  que se enseña en los cursos de cálculo , es la de calcular la longitud a lo largo de la gráfica de una función alisada (Longitud de arco) 

Para ello es necesario realizar las gráficas de las funciones, determinar los límites de integración y luego “armar” la integral que representa la longitud.

            Aquí existe el peligro que la integral resultante no pueda ser evaluada analíticamente sino sólo numéricamente.

SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES CON GEOGEBRA

SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES CON GEOGEBRA

SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES CON GEOGEBRA

Ing. Luis Manfredo Reyes

Introducción:

Debido al enorme éxito obtenido por el software Geogebra, , se hace conveniente mostrar los campos de aplicación donde puede ser de utilidad.

GeoGebra es un software matemático. Fue creado con la idea de ser usado  para la educación en colegios y universidades. Fue creado por Markus Hohenwarter, en el año 2001 en la Universidad de Salzburgo, luego en la Universidad de Atlantic, Florida, luego en la Universidad Estatal de Florida y actualmente , en la Universidad de Linz, Austria.