martes, 16 de abril de 2013

Gráficas de funciones de dos variables en Microsoft Excel (R)


UNIVERSIDAD  DE SAN CARLOS
FACULTAD DE CIENCIAS QUIMICAS Y FARMACIA
CURSO CORTO:
GRÁFICAS DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES EN MICROSOFT EXCEL ®

ING. LUIS MANFREDO REYES
GUATEMALA, 2013



INTRODUCCION:
Las llamadas “hojas de cálculo” traducción de “worksheet”, han sufrido un largo proceso de evolución, desde el aparecimiento del VISICALC, en 1979, desarrollado por Frankston y Briklin.
El Visicalc tenía muchas deficiencias, que rápidamente fueron superadas por otros competidores, entre ellos: SuperCalc, Multiplan, Lotus 1-2-3 y finalmente Excel.
Tomando en cuenta que desde el aparecimiento de las computadoras tipo “PC”, el sistema operativo utilizado fue el de Microsoft, no es de extrañar que su producto Excel rápidamente se ubicara como el favorito de su clase, especialmente desde el aparecimiento del ambiente gráfico Windows.
Actualmente se podría decir que Microsoft Excel es la única aplicación de hoja de cálculo existente, porque la competencia no pudo mantener el paso de su desarrollo. Ni siquiera las versiones libres del mundo Linux han podido rebasar su utilización.
Algunos expertos consideran que de todo el poder de cálculo que Microsoft Excel posee, solamente en promedio se usa el 10%.
En el caso de las aplicaciones matemáticas, una relativamente desconocida es la posibilidad de elaborar gráficas de superficie de funciones de dos variables. 


FUNCIONES DE DOS  VARIABLES
Una función de dos variables es aquella donde la variable dependiente está ligada y varía dependiendo directa y exclusivamente de otras dos variables. Usualmente se usa la nomenclatura f(x,y)  para definirla.
La naturaleza de las variables independientes es por definición el conjunto de los números reales.
Algunos casos importantes de funciones de dos variables son:
(fuente: http://www.slideshare.net/hfunes/funciones-de-dos-variables-presentation)









CURVAS DE NIVEL:
Son un conjunto de puntos donde el valor de la variable dependiente es el mismo, es decir: f(x,y)=c
Existe una gran cantidad de curvas de nivel para una misma función:




TIPOS DE GRÁFICA DE FUNCIONES QUE EXCEL PUEDE REALIZAR:
a)      Figura sólida: muestra el contorno y oculta partes que quedan atrás de la vista
Ejemplo:

b)      Figura en cuadrícula: muestra el trazado de las curvas a nivel y no oculta las partes de atrás de la vista
Ejemplo:

c)       Curvas a nivel vista sólida


d)      Curvas a nivel en cuadrícula

PROCEDIMIENTO PARA GRAFICAR UNA FUNCION DE DOS VARIABLES EN EXCEL:
1.       Establecer los valores de las variables independientes
Algunas funciones tienen dominios restringidos, por ejemplo:



Otras funciones tienen dominios abiertos. 
2.       Crear una matriz de datos
En la horizontal se colocan los valores de una variable, en forma creciente
En la vertical se colocan los valores de la otra variable, también en forma creciente.
 La cantidad de puntos no tiene restricción, pero se debe evitar el exceso para no complicar el proceso de cálculo de la variable dependiente
En las celdas internas se colocan los cálculos de la variable dependiente en función de las independientes. Se debe recordar que para facilitar el proceso y no estar ingresando una por una las fórmulas, se pueden “congelar” filas o columnas en la fórmula usando el símbolo “$”.


3.       Solicitar la creación de la gráfica:
Del menú de Excel seleccionar INSERTAR, luego de la sección Gráficos seleccionar OTROS y de las opciones que aparecen seleccionar SUPERFICIE.

La gráfica aparece con las opciones por default que Excel utiliza

Como en cualquier gráfica de Excel, es posible usar los comandos de edición para agregar títulos, rótulos de ejes o cambiar el ángulo de vista.





Ejercicios: Grafique las siguientes funciones
1.       F (x,y)= 9-x2-y2 (PARABOLOIDE)


2.       Silla de montar: f(x,y)=x2-y2




















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