sábado, 29 de julio de 2017

DESCOMPOSICION EN FRACCIONES PARCIALES CON REDUCE

DESCOMPOSICION EN FRACCIONES PARCIALES CON REDUCE

Ing. Luis Manfredo Reyes

Introducción:
En la técnica de integración por descomposición en fracciones parciales, es necesario transformar la expresión original en una equivalente que sea la suma de varias fracciones, para poder aplicar algún teorema de integración.

POR SUPUESTO  REDUCE PRESENTAR LA RESPUESTA FINAL, pero usualmente en un exámen se exige el procedimiento. El programa no presenta la solución paso a paso, para no malacostumbrar al estudiante a tener todo ya hecho.

REDUCE es un software de álgebra computacional (CAS) desarrollado especialmente  para  usos en física. Comenzó a ser desarrollado desde 1960 por Anthony Hearn, desde entonces, muchos colaboradores de todo el mundo han contribuido a su desarrollo.
 Actualmente está disponible en las plataformas de UnixLinuxWindows, o Mac OS,,Android e IOS 
el software puede ser descargado sin costo del sitio: http://reduce-algebra.sourceforge.net/
La versión para android está disponible en el Play Market
En éste artículo se muestran aplicaciones del Reduce  en el tema de la descomposición de una expresión en fracciones parciales,  partiendo de ejemplos clásicos de cualquier curso de álgebra

ÁLGEBRA LINEAL CON REDUCE

ÁLGEBRA LINEAL CON REDUCE
Ing. Luis Manfredo Reyes

El Algebra lineal es una rama de la matemática en la cual se opera con entidades llamadas Matrices y Vectores.

En éste documento se discuten las principales operaciones quese pueden realizar usando el programa Mathematica


Siendo el paquete computacional REDUCE uno de los más importantes en el campo de la computación aplicada a la matemática, no es de extrañar que contenga utilidades para la resolución de aplicaciones de álgebra lineal.


En este documento se analizan los casos más importantes de operaciones con vectores y matrices, aplicando el paquete. Sin embargo, se debe tomar en cuenta que, éste software no es un sustituto del estudio ni de la resolución manual. Es solamente una herramienta de apoyo.

sábado, 15 de julio de 2017

ALGEBRA CON REDUCE

ALGEBRA CON REDUCE
Ing. Luis Manfredo Reyes

REDUCE es un software de álgebra computacional (CAS) desarrollado especialmente  para  usos en física. Comenzó a ser desarrollado desde 1960 por Anthony Hearn, desde entonces, muchos colaboradores de todo el mundo han contribuido a su desarrollo.
 Actualmente está disponible en las plataformas de UnixLinuxWindows, o Mac OS,,Android e IOS 
el software puede ser descargado sin costo del sitio: http://reduce-algebra.sourceforge.net/
La versión para android está disponible en el Play Market
En éste artículo se muestran aplicaciones del Reduce  en el tema del álgebra,  partiendo de ejemplos clásicos de cualquier curso de álgebra

martes, 11 de julio de 2017

SOFTWARE MATEMÁTICO REDUCE: OTRA OPCIÓN PARA EL ESTUDIO DE LA MATEMÁTICA

SOFTWARE MATEMÁTICO REDUCE: OTRA OPCIÓN PARA EL ESTUDIO DE LA MATEMÁTICA

Ing. Luis Manfredo Reyes

Introducción:
Partiendo de la famosa frase de Charles Babbagge: "ojalá estos cálculos me los hiciera una máquina de vapor", a lo largo de la historia siempre han existido deseos de los matemáticos de contar con máquinas capaces de resolver operaciones aritméticas y algebráicas para auxiliarse en sus labores.

En el caso de los programas matemáticos, no solamente ha existido el deseo de auxilio aritmético, sino también simbólico.

lunes, 19 de junio de 2017

CALCULO DE VALORES Y VECTORES PROPIOS CON GEOGEBRA

CALCULO DE VALORES Y VECTORES PROPIOS CON GEOGEBRA


ING. LUIS MANFREDO REYES



1.      INTRODUCCION: Los valores y vectores propios, son propiedades importantes de las matrices cuadradas de tamaño nxn y tienen aplicaciones en el cálculo y la estadística. En éste documento  se estudiará el uso de GEOGEBRA para el cálculo de valores y vectores propios, 
2.     

martes, 13 de junio de 2017

ÁLGEBRA LINEAL CON MATHEMATICA

ÁLGEBRA LINEAL CON MATHEMATICA
Ing. Luis Manfredo Reyes

El Algebra lineal es una rama de la matemática en la cual se opera con entidades llamadas Matrices y Vectores.

En éste documento se discuten las principales operaciones quese pueden realizar usando el programa Mathematica


Siendo el paquete computacional Mathematica ® (un producto de Wolfram Research) uno de los más importantes en el campo de la computación aplicada a la matemática, no es de extrañar que contenga utilidades para la resolución de aplicaciones de álgebra lineal.

En este documento se analizan los casos más importantes de operaciones con vectores y matrices, aplicando el paquete. Sin embargo, se debe tomar en cuenta que, éste software no es un sustituto del estudio ni de la resolución manual. Es solamente una herramienta de apoyo.

miércoles, 7 de junio de 2017

ÁLGEBRA LINEAL CON MAXIMA

ÁLGEBRA LINEAL CON MAXIMA
Ing. Luis Manfredo Reyes

El Algebra lineal es una rama de la matemática en la cual se opera con entidades llamadas Matrices y Vectores.

En éste documento se discuten las principales operaciones quese pueden realizar usando el programa Maxima.


lunes, 5 de junio de 2017

VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE VOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN CON MAXIMA

VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE VOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN CON MAXIMA

Ing. Luis Manfredo Reyes


Ing. Luis Manfredo Reyes Chàvez, 
Ares Físico-Matemática
Facultad de Ciencias Químicas y Farmacia USAC
luismanfredo2000@gmail.com



INTRODUCCION:


Uno de los temas màs difíciles en la enseñanza del càlculo integral es el del càlculo de volúmenes de sòlidos de revoluciòn, debido a la dificultad de visualizar los sòlidos, que requiere en muchos casos bastante imaginación.


En éste documento se discute el uso de Maxima para realizar la labor. 

miércoles, 31 de mayo de 2017

WXMAXIMA: INTERFASE ESTILO WINDOWS PARA MAXIMA

WXMAXIMA: INTERFASE ESTILO WINDOWS PARA MAXIMA
Ing. Luis Manfredo Reyes

Introducción:
Maxima es un sistema de cálculo simbólico, que fue desarrollado inicialmente   en el lenguaje de programación  Lisp. 

Maxima es un software que se derivó del sistema original Macsyma, desarrollado en el MIT (Massachusetts Institute of Technology) entre los años 1968 y 1982 como parte de un proyecto de investigación en computación simbólica  llamado “MAC”. 


En un gesto digno de agradecimiento, el MIT otorgó  una copia del código fuente original del software  al DOE (Department of Energy) en 1982, en una versión conocida como DOE-Macsyma. 


Una de estas copias fue custodiada por el Profesor William F. Schelter de la Universidad de Texas desde el año 1982 hasta su fallecimiento en 2001. 


En 1998 gracias a las gestiones y perseverancia de Schelter, se  logró obtener el permiso del Departamento de Energía para distribuir el programa bajo la llamada licencia GNU-GPL, iniciando en el año 2000 el proyecto Maxima en SourceForge con el fin de mantener y seguir desarrollando DOE-Macsyma, ahora con el nombre de Maxima. 

VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE VOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN CON MATHEMATICA

VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE VOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN CON MATHEMATICA

Ing. Luis Manfredo Reyes


Ing. Luis Manfredo Reyes Chàvez, 
Ares Físico-Matemática
Facultad de Ciencias Químicas y Farmacia USAC
luismanfredo2000@gmail.com



INTRODUCCION:


Uno de los temas màs difíciles en la enseñanza del càlculo integral es el del càlculo de volúmenes de sòlidos de revoluciòn, debido a la dificultad de visualizar los sòlidos, que requiere en muchos casos bastante imaginación.


Siendo el paquete computacional Mathematica ® (un producto de Wolfram Research) uno de los más importantes en el campo de la computación aplicada a la matemática, no es de extrañar que contenga utilidades para la resolución de aplicaciones de cálculo integral.


En este documento se analizan los casos más importantes de cálculo de volúmenes de sólidos de revolución. . aplicando el paquete. Sin embargo, se debe tomar en cuenta que, éste software no es un sustituto del estudio ni de la resolución manual. Es solamente una herramienta de apoyo.

lunes, 29 de mayo de 2017

VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE ÁREAS ENTRE GRÁFICAS DE FUNCIONES USANDO MAXIMA

VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE ÁREAS ENTRE GRÁFICAS  DE FUNCIONES  USANDO MAXIMA

Ing. Luis Manfredo Reyes

Otra de las aplicaciones de la integral  que se enseña en los cursos de cálculo , es la de calcular el área entre la gráfica de funciones (incorrectamente llamada “área entre curvas”). 

Para ello es necesario realizar las gráficas de las funciones, determinar los límites de integración y luego “armar” la integral que representa el área.


Aunque existen muchas opciones para realizar gráficas, por su facilidad de uso y su condición de software libre, aquí se discute el uso de Maxima



viernes, 26 de mayo de 2017

CALCULO Y VISUALIZACION DE AREAS BAJO LA GRAFICA DE UNA FUNCION CON MAXIMA

CALCULO Y VISUALIZACION DE AREAS BAJO LA GRAFICA DE UNA FUNCION CON MAXIMA



Ing. Luis Manfredo Reyes

Introducción:
Otra de las aplicaciones de la integral  que se enseña en los cursos de cálculo , es la de calcular el área bajo la grafica de una funcion (incorrectamente llamada “área bajo la curva"). 

Para ello es necesario realizar la gráfica de la funcion, determinar los límites de integración y luego “armar” la integral que representa el área.


Aunque existen muchas opciones para realizar gráficas, en el presente documento se discute  el uso de Maxima


Maxima es un sistema de cálculo simbólico, que fue desarrollado inicialmente   en el lenguaje de programación  Lisp. 

Maxima es un software que se derivó del sistema original Macsyma, desarrollado en el MIT (Massachusetts Institute of Technology) entre los años 1968 y 1982 como parte de un proyecto de investigación en computación simbólica  llamado “MAC”. 


En un gesto digno de agradecimiento, el MIT otorgó  una copia del código fuente original del software  al DOE (Department of Energy) en 1982, en una versión conocida como DOE-Macsyma. 


Una de estas copias fue custodiada por el Profesor William F. Schelter de la Universidad de Texas desde el año 1982 hasta su fallecimiento en 2001. 


En 1998 gracias a las gestiones y perseverancia de Schelter, se  logró obtener el permiso del Departamento de Energía para distribuir el programa bajo la llamada licencia GNU-GPL, iniciando en el año 2000 el proyecto Maxima en SourceForge con el fin de mantener y seguir desarrollando DOE-Macsyma, ahora con el nombre de Maxima. 

jueves, 25 de mayo de 2017

VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE ÁREAS ENTRE GRÁFICAS DE FUNCIONES USANDO GEOGEBRA

VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE ÁREAS ENTRE GRÁFICAS  DE FUNCIONES  USANDO GEOGEBRA
Ing. Luis Manfredo Reyes

Otra de las aplicaciones de la integral  que se enseña en los cursos de cálculo , es la de calcular el área entre la gráfica de funciones (incorrectamente llamada “área entre curvas”). 

Para ello es necesario realizar las gráficas de las funciones, determinar los límites de integración y luego “armar” la integral que representa el área.


Aunque existen muchas opciones para realizar gráficas, por su facilidad de uso y su condición de software libre, se recomienda el uso de Geogebra

miércoles, 24 de mayo de 2017

VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE ÁREAS BAJO LA GRÁFICAS DE FUNCIONES USANDO GEOGEBRA

VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE ÁREAS BAJO LA GRÁFICAS  DE FUNCIONES  USANDO GEOGEBRA
Ing. Luis Manfredo Reyes

La primera de las aplicaciones de la integral  que se enseña en los cursos de cálculo , es la de calcular el área bajo la gráfica de funciones (incorrectamente llamada “área bajo la  curva”). 

Para ello es necesario realizar las gráficas de las funciones, determinar los límites de integración y luego “armar” la integral que representa el área.

Aunque existen muchas opciones para realizar gráficas, por su facilidad de uso , se recomienda el uso del Geogebra

GRÁFICAS DE SECCIONES CÓNICAS USANDO GEOGEBRA

GRÁFICAS DE SECCIONES CÓNICAS  USANDO GEOGEBRA
Ing. Luis Manfredo Reyes

En la enseñanza y aprendizaje de la geometría analítica y el cálculo, es necesario constantemente realizar gráficas de funciones o de relaciones.
Aunque existen muchas opciones para realizar gráficas, por su facilidad de uso , se recomienda el uso de Geogebra

GRÁFICAS DE FUNCIONES POLARES USANDO GEOGEBRA


GRÁFICAS DE FUNCIONES POLARES  USANDO GEOGEBRA
Ing. Luis Manfredo Reyes

En la enseñanza y aprendizaje de la geometría analítica y el cálculo, es necesario constantemente realizar gráficas de funciones o de relaciones.
Aunque existen muchas opciones para realizar gráficas, por su facilidad de uso , se recomienda el uso de Geogebra

GRÁFICAS DE FUNCIONES PARAMÉTRICAS USANDO GEOGEBRA

GRÁFICAS DE FUNCIONES PARAMÉTRICAS  USANDO GEOGEBRA
Ing. Luis Manfredo Reyes

En la enseñanza y aprendizaje de la geometría analítica y el cálculo, es necesario constantemente realizar gráficas de funciones o de relaciones.

Aunque existen muchas opciones para realizar gráficas, por su facilidad de uso y su condición de software libre, se recomienda el uso Geogebra

VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE LONGITUD DE ARCO DE FUNCIONES ALISADAS USANDO GEOGEBRA

VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE LONGITUD DE ARCO DE FUNCIONES ALISADAS  USANDO GEOGEBRA
Ing. Luis Manfredo Reyes

Una  de las aplicaciones de la integral  que se enseña en los cursos de cálculo , es la de calcular la longitud a lo largo de la gráfica de una función alisada (Longitud de arco) 

Para ello es necesario realizar las gráficas de las funciones, determinar los límites de integración y luego “armar” la integral que representa la longitud.

            Aquí existe el peligro que la integral resultante no pueda ser evaluada analíticamente sino sólo numéricamente.

lunes, 22 de mayo de 2017

SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES CON GEOGEBRA

SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES CON GEOGEBRA



SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES CON GEOGEBRA

Ing. Luis Manfredo Reyes

Introducción:

Debido al enorme éxito obtenido por el software Geogebra, , se hace conveniente mostrar los campos de aplicación donde puede ser de utilidad.
GeoGebra es un software matemático. Fue creado con la idea de ser usado  para la educación en colegios y universidades. Fue creado por Markus Hohenwarter, en el año 2001 en la Universidad de Salzburgo, luego en la Universidad de Atlantic, Florida, luego en la Universidad Estatal de Florida y actualmente , en la Universidad de Linz, Austria.

jueves, 11 de mayo de 2017

CÁLCULO DE TRANSFORMADAS DE LA PLACE Y SUS INVERSAS EN MATHEMATICA

CÁLCULO DE TRANSFORMADAS DE LA PLACE Y SUS INVERSAS EN MATHEMATICA

Ing. Luis Manfredo Reyes


Las transformadas de La Place, aunque fueron estudiadas antes que Pierre La Place, deben su nombre a que éste matemático y político francés las estructuró formalmente.

Tienen aplicaciones fundamentalmente para resolver ecuaciones diferenciales de todo tipo, como opción ante otros métodos tradicionales de resolución. En ésta ocasión se muestra la manera de trabajar las transformadas de La Place y sus inversas en el paquete matemático MATHEMATICA

Siendo el paquete computacional Mathematica ® (un producto de Wolfram Research) uno de los más importantes en el campo de la computación aplicada a la matemática, no es de extrañar que contenga utilidades para la resolución de expresiones y operaciones de cálculo diferencial de una o varias variables.

En este documento se analizan los casos más importantes de cálculo de transformadas de Lapace y sus inversas, aplicando el paquete. Sin embargo, se debe tomar en cuenta que, éste software no es un sustituto del estudio ni de la resolución manual. Es solamente una herramienta de apoyo.

MATHEMATICA ES UN SOFTWARE COMERCIAL, POR LO QUE TIENE UN COSTO (Y ELEVADO POR CIERTO). No se recomienda el uso "pirata" del mismo.


martes, 4 de abril de 2017

SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES EN AMBIENTE ANDROID

SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES EN AMBIENTE ANDROID

Ing. Luis Manfredo Reyes



INTRODUCCIÓN:
El sistema operativo Android, es actualmente el más usado en tabletas y teléfonos inteligentes.
Contrario a lo que algunos creen, es un sistema muy potente y tiene una capacidad de cómputo enorme.
Existe una inmensa cantidad de aplicaciones para diversas tareas, unas gratuitas y otras pagadas.
Una de éstas aplicaciones proviene de Rusia, del autor Ivan Petuhov.

martes, 21 de marzo de 2017

CÁLCULO DE EXTREMOS DE FUNCIONES DE TRES VARIABLES CON MATHEMATICA

CÁLCULO DE EXTREMOS DE FUNCIONES DE TRES VARIABLES CON MATHEMATICA

Ing. Luis Manfredo Reyes


Siendo el paquete computacional Mathematica ® (un producto de Wolfram Research) uno de los más importantes en el campo de la computación aplicada a la matemática, no es de extrañar que contenga utilidades para la resolución de expresiones y operaciones de cálculo diferencial de una o varias variables.


En este documento se analizan los casos más importantes de cálculo de extremos de funciones de tres variables. aplicando el paquete. Sin embargo, se debe tomar en cuenta que, éste software no es un sustituto del estudio ni de la resolución manual. Es solamente una herramienta de apoyo.

CÁLCULO DE EXTREMOS DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES CON MATHEMATICA

CÁLCULO DE EXTREMOS DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES CON MATHEMATICA

Ing. Luis Manfredo Reyes

INTRODUCCION
Siendo el paquete computacional Mathematica ® (un producto de Wolfram Research) uno de los más importantes en el campo de la computación aplicada a la matemática, no es de extrañar que contenga utilidades para la resolución de expresiones y operaciones de cálculo diferencial.

En este documento se analizan los casos más importantes de cálculo de extremos de funciones de dos variables ., aplicando el paquete. Sin embargo, se debe tomar en cuenta que, éste software no es un sustituto del estudio ni de la resolución manual. Es solamente una herramienta de apoyo.

viernes, 17 de marzo de 2017

DESCOMPOSICION EN FRACCIONES PARCIALES CON MATHEMATICA

DESCOMPOSICION EN FRACCIONES PARCIALES CON MATHEMATICA

Ing. Luis Manfredo Reyes

INTRODUCCION
Siendo el paquete computacional Mathematica ® (un producto de Wolfram Research) uno de los más importantes en el campo de la computación aplicada a la matemática, no es de extrañar que contenga utilidades para la resolución de expresiones algebraicas.

En este documento se analizan los casos más importantes de descomposición de fracciones en fracciones parciales, aplicando el paquete. Sin embargo, se debe tomar en cuenta que, éste software no es un sustituto del estudio ni de la resolución manual. Es solamente una herramienta de apoyo.

jueves, 16 de marzo de 2017

DEMOSTRACIÓN DEL VALOR ESPERADO DE UNA DISTRIBUCIÓN POISSON

    DEMOSTRACIÓN DEL VALOR ESPERADO DE UNA DISTRIBUCIÓN POISSON  
    Ing. Luis Manfredo Reyes

INTRODUCCIÓN:


Usualmente en los cursos de estadística, en el tema de la distribución Poisson de probabilidades, se da por cierto el hecho de que el valor esperado, media o esperanza de la variable aleatoria es:
                                                            μ=λ
     Sin embargo, en raras ocasiones se realiza la deducción o demostración del porqué de ésta propiedad.
     
 En éste artículo se realizará la demostración, usando propiedades teóricas, tanto de la distribución Poisson, como de las variables aleatorias discretas en general.

PORQUÉ CERO FACTORIAL ES IGUAL A UNO?

PORQUÉ CERO FACTORIAL ES IGUAL A UNO?

Ing. Luis Manfredo Reyes

PUBLICACION NUMERO 200 !!!!!!!

En los cursos de estadística, en la unidad de probabilidades es establecido el principio que "uno factorial es igual a uno" y que "cero factorial es igual a uno", lo cual es aceptado como verdad absoluta.

De vez en cuando surge alguien que pregunta ¿porqué cero factorial es igual a uno?

En éste artículo se muestran tres  formas de llegar a dicha conclusión.

MÉTODO 1:
Si el factorial de n (siendo n entero ) es
n!= n*(n-1)*(n-2)......
entonces
n!=n*(n-1)!

Para el caso de uno se tiene que:
1!=1*(1-1)!
1!=1*0!
1=0!

MÉTODO 2:
Si el factorial de n (siendo n entero ) es
n!= n*(n-1)*(n-2)......
entonces
n!=(n+1)!/(n+1)
4!=5!/5=24
3!=4!/4=6
2!=3!/3=2
1!=2!/2=1
0!=1!/1=1


METODO 3
Se basa en el uso de la funcion gamma:
Para todo numero real t:



Si el valor es un entero n, entonces la funcion se convierte en 
Si t=1 entonces: