lunes, 22 de mayo de 2017

SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES CON GEOGEBRA

SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES CON GEOGEBRA



SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES CON GEOGEBRA

Ing. Luis Manfredo Reyes

Introducción:

Debido al enorme éxito obtenido por el software Geogebra, , se hace conveniente mostrar los campos de aplicación donde puede ser de utilidad.
GeoGebra es un software matemático. Fue creado con la idea de ser usado  para la educación en colegios y universidades. Fue creado por Markus Hohenwarter, en el año 2001 en la Universidad de Salzburgo, luego en la Universidad de Atlantic, Florida, luego en la Universidad Estatal de Florida y actualmente , en la Universidad de Linz, Austria.
GeoGebra está escrito en Java y por tanto es posible usarlo en diferentes plataformas.
El software tiene dos partes importantes: un procesador geométrico y un procesador algebraico.
GeoGebra permite el trazado de construcciones geométricas de todo tipo así como la representación gráfica, el tratamiento algebraico y el cálculo de funciones reales de variable real, sus derivadas, integrales, etc.
DISPONIBILIDAD:
El software puede ser descargado sin costo del sitio: www.geogebra.org 
Existen versiones para: Windows, Linux, MacIntosh, Android e Ios.
Existen algunas diferencias entre las versiones, pero la mayoría de aspectos son iguales.
La última versión disponible es la 5.

IMPORTANTE: Hasta el momento, las versiones para Android no tienen incorporada la vista CAS, por lo tanto el procedimiento que se mostrará no funciona en tabletas y smartphones.

Sintaxis:
Una ecuación diferencial se debe usando la nomenclatura de primas  para identificar las derivadas. ejemplo:   y'+2xy=x 
No se puede usar la forma polinomial: P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0. En éste caso se debe hacer la manipulación algebráica para acomodarla a una de las dos formas que sí acepta el programa

Para resolver una ecuación diferencial EN GEOGEBRA, debe primero activarse la vista CAS, y  se usa el comando ResuelveEDO[] , escribiendo la ecuación. Cada constante en las respuestas  tiene un índice diferente para evitar confusiones.

CASO1: ECUACIONES DE VARIABLES SEPARABLES
Resuelva:
 Primero hay que acomodar la ecuación, sustituyendo la derivada por y' 
2xy+6x+(x^2-4)y'=0

en la zona de entreda  se escribe: ResuelveEDO[(2x*y+6*x+(x^2-4)y'=0]
el resultado es:


resuelva:
Se sutituye la derivada por y' y queda: y'=x-1+xy-y
Se ingresa a Geogebra: ResuelveEDO[y'=x-1+x*y-y]

la respuesta es:

Un ejemplo con condición inicial:
Resuelva:
se acomoda la ecuación: y'=2x^2/3y^3
se ingresa  ResuelveEDO[y'=(2x^2)/(3y^3), (0,1)]
es muy importante delimitar el numerador y el denominador con paréntesis para no cometer errores y obtener una respuesta distinta
la respuesta es:


CASO 2: ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS
Resuelva: 2xydx+(x^2-1)dy=0
Se divide todo entre dx y se sustituye la derivada
2xy+(x^2-1)*y'=0

se ingresa ResuelveEDO[2x*y+(x^2-1)*y'=0]
Importante: se debe ingresar el producto xy así: x*y de lo contrario produce un resultado distinto
la respuesta es:



CASO 3: ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGÉNEAS
Resuelva: (x^2+y^2) dx +(x^2-xy) dy=0
primero se acomoda la ecuación: (x^2+y^2) +(x^2-xy)y'=0
se ingresa  ResuelveEDO[ x^2+y^2 +(x^2-x*y)y'=0]
la respuesta es:



CASO 4: ECUACIONES LINEALES
resuelva: x^2 y'+5xy+3x^5=0
se ingresa  ResuelveEDO[x^2 y'+5x*y+3x^5=0]
la respuesta es:



CASO 5: ECUACIONES DE LA FORMA BERNOULLI
Resuelva:
y'=5y-5xy^3
se ingresa  ResuelveEDO[ y'=5y-5*x*y^3]
la respuesta es:

CASO 6: ECUACIONES DE LA FORMA RICATTI:
Resuelva: y'=y+y^2+1
Ingresar  ResuelveEDO[ y'=y+y^2+1]
La respuesta es:



CASO 7: ECUACIONES DE SEGUNDO ORDEN DE LA FORMA CAUCHY-EULER
  Resuelva: x^2y''-5x*y'+13=0
Ingresar ResuelveEDO[x^2*y''-5x*y'+13=0]
La respuesta es: 


CASO 8: 
 ECUACIONES DE SEGUNDO ORDEN CON COEFICIENTES CONSTANTES

Resuelva:
(x-1)y''-y'=0
Ingresar : ResuelveEDO[(x-1)y''-y'=0]
La respuesta es:





jueves, 11 de mayo de 2017

CÁLCULO DE TRANSFORMADAS DE LA PLACE Y SUS INVERSAS EN MATHEMATICA

CÁLCULO DE TRANSFORMADAS DE LA PLACE Y SUS INVERSAS EN MATHEMATICA

Ing. Luis Manfredo Reyes


Las transformadas de La Place, aunque fueron estudiadas antes que Pierre La Place, deben su nombre a que éste matemático y político francés las estructuró formalmente.

Tienen aplicaciones fundamentalmente para resolver ecuaciones diferenciales de todo tipo, como opción ante otros métodos tradicionales de resolución. En ésta ocasión se muestra la manera de trabajar las transformadas de La Place y sus inversas en el paquete matemático MATHEMATICA

Siendo el paquete computacional Mathematica ® (un producto de Wolfram Research) uno de los más importantes en el campo de la computación aplicada a la matemática, no es de extrañar que contenga utilidades para la resolución de expresiones y operaciones de cálculo diferencial de una o varias variables.

En este documento se analizan los casos más importantes de cálculo de transformadas de Lapace y sus inversas, aplicando el paquete. Sin embargo, se debe tomar en cuenta que, éste software no es un sustituto del estudio ni de la resolución manual. Es solamente una herramienta de apoyo.

MATHEMATICA ES UN SOFTWARE COMERCIAL, POR LO QUE TIENE UN COSTO (Y ELEVADO POR CIERTO). No se recomienda el uso "pirata" del mismo.


martes, 4 de abril de 2017

SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES EN AMBIENTE ANDROID

SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES EN AMBIENTE ANDROID

Ing. Luis Manfredo Reyes



INTRODUCCIÓN:
El sistema operativo Android, es actualmente el más usado en tabletas y teléfonos inteligentes.
Contrario a lo que algunos creen, es un sistema muy potente y tiene una capacidad de cómputo enorme.
Existe una inmensa cantidad de aplicaciones para diversas tareas, unas gratuitas y otras pagadas.
Una de éstas aplicaciones proviene de Rusia, del autor Ivan Petuhov.

martes, 21 de marzo de 2017

CÁLCULO DE EXTREMOS DE FUNCIONES DE TRES VARIABLES CON MATHEMATICA

CÁLCULO DE EXTREMOS DE FUNCIONES DE TRES VARIABLES CON MATHEMATICA

Ing. Luis Manfredo Reyes


Siendo el paquete computacional Mathematica ® (un producto de Wolfram Research) uno de los más importantes en el campo de la computación aplicada a la matemática, no es de extrañar que contenga utilidades para la resolución de expresiones y operaciones de cálculo diferencial de una o varias variables.


En este documento se analizan los casos más importantes de cálculo de extremos de funciones de tres variables. aplicando el paquete. Sin embargo, se debe tomar en cuenta que, éste software no es un sustituto del estudio ni de la resolución manual. Es solamente una herramienta de apoyo.

CÁLCULO DE EXTREMOS DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES CON MATHEMATICA

CÁLCULO DE EXTREMOS DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES CON MATHEMATICA

Ing. Luis Manfredo Reyes

INTRODUCCION
Siendo el paquete computacional Mathematica ® (un producto de Wolfram Research) uno de los más importantes en el campo de la computación aplicada a la matemática, no es de extrañar que contenga utilidades para la resolución de expresiones y operaciones de cálculo diferencial.

En este documento se analizan los casos más importantes de cálculo de extremos de funciones de dos variables ., aplicando el paquete. Sin embargo, se debe tomar en cuenta que, éste software no es un sustituto del estudio ni de la resolución manual. Es solamente una herramienta de apoyo.

viernes, 17 de marzo de 2017

DESCOMPOSICION EN FRACCIONES PARCIALES CON MATHEMATICA

DESCOMPOSICION EN FRACCIONES PARCIALES CON MATHEMATICA

Ing. Luis Manfredo Reyes

INTRODUCCION
Siendo el paquete computacional Mathematica ® (un producto de Wolfram Research) uno de los más importantes en el campo de la computación aplicada a la matemática, no es de extrañar que contenga utilidades para la resolución de expresiones algebraicas.

En este documento se analizan los casos más importantes de descomposición de fracciones en fracciones parciales, aplicando el paquete. Sin embargo, se debe tomar en cuenta que, éste software no es un sustituto del estudio ni de la resolución manual. Es solamente una herramienta de apoyo.

jueves, 16 de marzo de 2017

DEMOSTRACIÓN DEL VALOR ESPERADO DE UNA DISTRIBUCIÓN POISSON

    DEMOSTRACIÓN DEL VALOR ESPERADO DE UNA DISTRIBUCIÓN POISSON  
    Ing. Luis Manfredo Reyes

INTRODUCCIÓN:


Usualmente en los cursos de estadística, en el tema de la distribución Poisson de probabilidades, se da por cierto el hecho de que el valor esperado, media o esperanza de la variable aleatoria es:
                                                            μ=λ
     Sin embargo, en raras ocasiones se realiza la deducción o demostración del porqué de ésta propiedad.
     
 En éste artículo se realizará la demostración, usando propiedades teóricas, tanto de la distribución Poisson, como de las variables aleatorias discretas en general.

PORQUÉ CERO FACTORIAL ES IGUAL A UNO?

PORQUÉ CERO FACTORIAL ES IGUAL A UNO?

Ing. Luis Manfredo Reyes

PUBLICACION NUMERO 200 !!!!!!!

En los cursos de estadística, en la unidad de probabilidades es establecido el principio que "uno factorial es igual a uno" y que "cero factorial es igual a uno", lo cual es aceptado como verdad absoluta.

De vez en cuando surge alguien que pregunta ¿porqué cero factorial es igual a uno?

En éste artículo se muestran tres  formas de llegar a dicha conclusión.

MÉTODO 1:
Si el factorial de n (siendo n entero ) es
n!= n*(n-1)*(n-2)......
entonces
n!=n*(n-1)!

Para el caso de uno se tiene que:
1!=1*(1-1)!
1!=1*0!
1=0!

MÉTODO 2:
Si el factorial de n (siendo n entero ) es
n!= n*(n-1)*(n-2)......
entonces
n!=(n+1)!/(n+1)
4!=5!/5=24
3!=4!/4=6
2!=3!/3=2
1!=2!/2=1
0!=1!/1=1


METODO 3
Se basa en el uso de la funcion gamma:
Para todo numero real t:



Si el valor es un entero n, entonces la funcion se convierte en 
Si t=1 entonces:

DEMOSTRACIÓN DEL VALOR ESPERADO DE UNA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

    DEMOSTRACIÓN DEL VALOR ESPERADO DE UNA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
 
 Ing. Luis Manfredo Reyes

   INTRODUCCIÓN:
    Usualmente en los cursos de estadística, en el tema de la distribución binomial de probabilidades, se da por cierto el hecho de que el valor esperado, media o esperanza de la variable aleatoria es:
                                                            μ=n×p

 Sin embargo, en raras ocasiones se realiza la deducción o demostración del porqué de ésta propiedad.

 En éste artículo se realizará la demostración, usando propiedades teóricas, tanto de la distribución binomial, como de las variables aleatorias discretas en general.

lunes, 13 de marzo de 2017

DESCOMPOSICION EN FRACCIONES PARCIALES CON SCIENTIFIC NOTEBOOK

DESCOMPOSICION EN FRACCIONES PARCIALES CON SCIENTIFIC NOTEBOOK

Ing. Luis Manfredo Reyes

Introducción:
Scientific Notebook es un paquete creado por McKichan, basado en el motor de cálculo MUPAD (aunque originalmente usaba MAPLE). 
Puede resolver cálculos numéricos y simbólicos y por supuesto tambien gráficas en 2 y 3 dimensiones.

Es un paquete comercial, aunque ha sido ampliamiente "pirateado" entre los estudiantes de ingeniería.
Se asume que el respetable lector lo tiene instalado y conoce el uso básico del mismo

Scientific Notebook es un software comercial, por  lo que tiene un costo. No se recomienda el uso “pirata”del mismo.


DESCOMPOSICION EN FRACCIONES PARCIALES CON MAXIMA

DESCOMPOSICION EN FRACCIONES PARCIALES CON MAXIMA

Ing. Luis Manfredo Reyes

Introducción:

Maxima es un sistema de cálculo simbólico, que fue desarrollado inicialmente   en el lenguaje de programación  Lisp. 
Maxima es un software que se derivó del sistema original Macsyma, desarrollado en el MIT (Massachusetts Institute of Technology) entre los años 1968 y 1982 como parte de un proyecto de investigación en computación simbólica  llamado “MAC”. 
En un gesto digno de agradecimiento, el MIT otorgó  una copia del código fuente original del software  al DOE (Department of Energy) en 1982, en una versión conocida como DOE-Macsyma. 
Una de estas copias fue custodiada por el Profesor William F. Schelter de la Universidad de Texas desde el año 1982 hasta su fallecimiento en 2001. 
En 1998 gracias a las gestiones y perseverancia de Schelter, se  logró obtener el permiso del Departamento de Energía para distribuir el programa bajo la llamada licencia GNU-GPL, iniciando en el año 2000 el proyecto Maxima en SourceForge con el fin de mantener y seguir desarrollando DOE-Macsyma, ahora con el nombre de Maxima. 

DESCOMPOSICION EN FRACCIONES PARCIALES CON GEOGEBRA

DESCOMPOSICION EN FRACCIONES PARCIALES CON GEOGEBRA

Ing. Luis Manfredo Reyes

Introducción:

Debido al enorme éxito obtenido por el software Geogebra, , se hace conveniente mostrar los campos de aplicación donde puede ser de utilidad.

GeoGebra es un software matemático. Fue creado con la idea de ser usado  para la educación en colegios y universidades. Fue creado por Markus Hohenwarter, en el año 2001 en la Universidad de Salzburgo, luego en la Universidad de Atlantic, Florida, luego en la Universidad Estatal de Florida y actualmente , en la Universidad de Linz, Austria.
GeoGebra está escrito en Java y por tanto es posible usarlo en diferentes plataformas.
El software tiene dos partes importantes: un procesador geométrico y un procesador algebraico.
GeoGebra permite el trazado de construcciones geométricas de todo tipo así como la representación gráfica, el tratamiento algebraico y el cálculo de funciones reales de variable real, sus derivadas, integrales, etc.