miércoles, 27 de julio de 2011

Prueba de Hipótesis para datos apareados con Excel


Prueba de Hipótesis para datos apareados con Excel
Ing. Luis Manfredo Reyes

Otra prueba de hipótesis clásica en los cursos de estadística inferencial, que puede ser resuelta en Microsoft Excel:

Partimos de un ejemplo:

Un investigador compara las calificaciones de diez estudiantes antes y después de tomar una pastilla a base de Ginko biloba (que se supone mejora la inteligencia). En base a los resultados indique con un 97% de confianza si se produce un aumento de 10 puntos en los resultados, si se usan las cápsulas.


Cómo resolver sistemas de ecuaciones en Excel??

Por ejemplo:
Resuelva:
2x1+x2+3x3=11
4x1+3x2+10x3=28
2x1+4x2+17x3=31

viernes, 22 de julio de 2011

Cómo Invertir matrices con Excel?

USO DE EXCEL PARA INVERTIR MATRICES
Ing. Luis Manfredo Reyes, Julio 2011

Entre las muchas funciones que Excel posee, existe una que permite invertir matrices. El procedimiento es el siguiente.
Ejemplo
Invierta la matriz:

lunes, 18 de julio de 2011

Solución de integrales paso a paso con Wolfram Alpha

SOLUCIÓN DE INTEGRALES PASO A PASO
Luis Manfredo Reyes
Guatemala, Julio 2011

Finalmente, el sueño dorado de todo estudiante de cálculo se cumple: Una herramienta que le permite resolver integrales paso a paso!!!! .

Los creadores del famoso programa Mathematica (Wolfram Research), ponen a disposición de los usuarios un potente motor de análisis.

El sitio http://www.wolframalpha.com/ permite al usuario resolver toda clase de cálculos tanto aritméticos como simbólicos. Veamos cómo:

viernes, 15 de julio de 2011

Teoría Axiomática de la Probabilidad

TEORIA AXIOMATICA DE LA PROBABILIDAD
MIRIAM DEL CARMEN ALVARADO AREVALO

I.                INTRODUCCION



            La probabilidad indica el grado de certidumbre o certeza de un suceso o fenómeno estudiado, en la investigación científica  existen muchos fenómenos en los cuales es necesario determinar la probabilidad de que un evento(s) ocurra(n)  o dejen de ocurrir, para lo  cual el estudio de este campo, es necesario, además tiene aplicaciones muy importantes en investigación; dado que es base para la inferencia estadística que permite el estudio de muestras con el objetivo de inferir o extrapolar características de estas a una población.
            En el presente trabajo se revisa la teoría de probabilidades, específicamente los axiomas que la fundamentan y se incluyen algunos problemas resueltos y propuestos sobre esta materia.

jueves, 14 de julio de 2011

Estimación de datos perdidos en el Diseño de bloques al Azar

DATOS PERDIDOS EN EL DISEÑO DE BLOQUES AL AZAR

MÉTODO PARA EL MANEJO DE LOS DATOS  PERDIDOS EN EL ANÁLISIS

De vez en cuando ciertas observaciones se pierden, ya sea por no haberlas tomado, ya sea por errores grandes al tomarlas o por accidente.   La omisión naturalmente afecta al método de análisis.  Con cada uno de los diseños comunes se dan instrucciones de cálculo para analizar los datos que contengan errores.

Cuando faltan ciertas observaciones, el procedimiento correcto es señalar un modelo matemático para todas las observaciones que haya.   Las ecuaciones normales de mínimos cuadrados se construyen entonces por el método usual.  Estas toman exactamente la forma general, como en el caso en que se tuvieran en cuenta todas las observaciones, esto es,



Sumatoria de (Yijk – m – ti – bj)2  =  0


De todas las observaciones cuyas ecuaciones contengan algún parámetro especifico por estimar.   Sin embargo,  puesto que los términos correspondientes a los valores que están perdidos no están a la vista en la ecuación, el sistema de ecuaciones pierde algo de la simetría que posee cuando todos los están y las soluciones son más difíciles.   El mismo procedimiento general proporciona las pruebas de hipótesis de F y t con relación a la naturaleza de los efectos de los tratamientos, aunque nuevamente los detalles llegan a ser mas complicados.


miércoles, 13 de julio de 2011

Integrales Dobles aplicadas en Estadística

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS
FACULTAD DE INGENIERIA
AREA DE ESTADISTICA

INTEGRALES DOBLES APLICADAS A LA ESTADISTICA

Ing. Luis Manfredo Reyes
Profesor Titular, area de Estadística



GUATEMALA, AGOSTO 2003




INTRODUCCION:
Las integrales dobles surgen con la necesidad de resolver algunos problemas de la física, la matemática y la estadística. Particularmente, en el caso de la estadística, la evaluación de variables aleatorias bidimensionales contínuas requiere la resolución de integrales dobles definidas. Es por eso que se considera importante y a la vez necesario efectuar una revisión de la metodología necesaria para resolver este tipo de integrales.

lunes, 11 de julio de 2011

Software para Análisis estadístico de Diseños Experimentales

Es un paquete escrito para el ambiente MSDOS, pero que funciona bien en Windows XP y 7 (no funciona en Vista)
Descarga el paquete Aquí:
Software Diseños experimentales Universidad Nuevo León

Se debe instalar el archivo en una carpeta y descomprimirlo
luego se busca y se da doble click sobre el archivo MENU.EXE
Se deben seguir las instrucciones que aparecen en pantalla

El programa analiza los diseños siguientes:
Completo Azar
Bloques al Azar
cuadrado Latino
Látices
Cruzas dialélicas
Covarianza
Datos perdidos
Regresión
Pruebas de Medias

Programa para calcular valores de área de la distribución normal estándar

Este sencillo programa calcula valores de área bajo la gráfica de la distribución normal estándar, entre menos infinito y Z.
Descárgalo Aquí:
Distribución normal
El programa requiere de la librería VBrun300.dll (viene incluído en el archivo comprimido)
Se debe descomprimir el archivo e instalarlo en cualquier carpeta junto con la librería Vbrun300

El único dato que pide es el valor de Z

Análisis de Regresión Logarítmica

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS

FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE ESTADISTICA


ANALISIS DE REGRESION SIMPLE LOGARITMICA

Ing. Agr. Luis Manfredo Reyes Chávez
Profesor Titular Departamento de Estadística

1. INTRODUCCION:
Este modelo de regresión es una alternativa cuando el modelo lineal no logra un coeficiente de determinación apropiado, o cuando el fenómeno en estudio tiene un comportamiento que puede considerarse potencial o logarítmico. La forma más simple de tratar de establecer la tendencia es a través de un diagrama de dispersión o nube de puntos, tal como la siguiente:


Este modelo también es conocido como potencial, Cobb-Douglas de primer grado o exponencial inverso.

domingo, 10 de julio de 2011

Análisis de Regresión Geométrica

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS

FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE ESTADISTICA


ANALISIS DE REGRESION SIMPLE GEOMETRICA

Ing. Agr. Luis Manfredo Reyes Chávez
Profesor Titular Departamento de Estadística

1. INTRODUCCION:
Este modelo de regresión es una alternativa cuando el modelo lineal no logra un coeficiente de determinación apropiado, o cuando el fenómeno en estudio tiene un comportamiento que puede considerarse exponencial. La forma más simple de tratar de establecer la tendencia es a través de un diagrama de dispersión o nube de puntos, tal como la siguiente:

viernes, 8 de julio de 2011

Instalador del Paquete Matemático Maxima

Aqui puedes descargar el paquete Máxima
Página de descarga de Máxima
Debes escoger la version deseada (Windows o Macintosh)

Maxima es un paquete matemático, precursor de otros programas como Mathematica, Maple, Matlab.
Puede realizar cálculos simbólicos, resuelve ecuaciones, grafica en dos y tres dimensiones,
opera matrices, derivadas, integrales (incluyendo indefinidas)
TODA UNA JOYA PARA EL ESTUDIANTE O PROFESIONAL QUE REALIZA MUCHOS CALCULOS ARITMETICOS O ALGEBRAICOS
Y LO MEJOR DE TODO: ES GRATIS
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jueves, 7 de julio de 2011

Visualización y Cálculo de Volúmenes de Sólidos de Revolución con Maple

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS
FACULTAD DE CIENCIAS QUIMICAS Y FARMACIA




CALCULO Y VISUALIZACION  DE VOLUMENES DE REVOLUCION CON MAPLE®











Profesor Tzanio Kolev
Traducido y adaptado por
Luis Manfredo Reyes Chàvez
Area Fìsico-Matemàtica

Software Matemático Mercury

Es un programa en MSDOS que funciona bien en Windows  7 y Xp (no en vista)
Es el mismo programa EUREKA que fue popular en los días del DOS.
Resuelve ecuaciones de una variable, sistemas de ecuaciones, problemas de programación lineal, grafica funciones.

Descargalo aqui: https://sites.google.com/site/reyesestadistica/files/mercury.zip?attredirects=0&d=1

Se copia el archivo a una carpeta y se descomprime. El ejecutable Mercury.exe es el programa principal, se debe dar doble click sobre él para que funcione el sistema.

Paquete Matemático Maple (R)

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS
FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS Y FARMACIA

CURSO CORTO:

USO DEL PAQUETE MATEMATICO

MAPLE ®







Ing. Luis Manfredo Reyes
Guatemala, Octubre de 2004 

Muestreo Simple Aleatorio

UNIVERSIDAD RURAL DE GUATEMALA
MAESTRIA EN INVESTIGACIÓN Y PROYECTOS
CURSO: TÉCNICAS Y MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN.
CATEDRÁTICO: INGENIERO LUIS M. REYES

           MUESTREO SIMPLE ALEATORIO



EDGAR LEONEL GOMEZ NARCISO
 Introducción:

La estadística trabaja sobre poblaciones, extrae conclusiones sobre la base de un análisis de un muestrario de datos de una población.
Hay muchas maneras de tomar una muestra de una población.
Además las conclusiones que se extraen acerca de la población dependen de como se selecciona la muestra, así mismo deseamos que la muestra sea representativa de la población.
 Partiendo de la importancia que tiene para cualquier profesional e investigador conocer varios conceptos importantes de la estadística para poder desarrollar exitosamente una investigación de cualquier índole, en el presente trabajo  de muestreo del texto paralelo  de la maestría en investigación y proyectos nos proponemos dar tratamiento a algunos elementos de la estadística matemática de la forma mas elemental posible para que pueda ser asimilada por cualquier profesional sin tener en cuenta su especialidad ya sea de las ciencias Sociales como de las ciencias exactas.
Nuestro propósito es encaminar al profesional para que conozca el aparato conceptual necesario desde el punto de vista estadístico para emprender de forma sólida y científica una investigación.

miércoles, 6 de julio de 2011

Introducción a la Teoría de Colas

INTRODUCCION A LA TEORÍA DE COLAS
Autor Leonel Caal

En la teoría de colas se estudiaran los procesos de llegada, tiempo en cola que pasa el cliente, tiempo de servicio así como número de clientes que se encuentran. El proceso de entrada se conoce por lo general como proceso de llegada, la llegada de los clientes.  Los modelos en los que las llegadas se toman de una población pequeña se llama modelos de origen finito. Ha servidores en paralelo como por ejemplo los cajeros de un banco que están organizados generalmente en paralelo, el otro es servidores en serie en los cuales se debe de pasar por varios de ellos antes de completar el servicio un ejemplo de esto son la líneas de ensamble.
La disciplina de cola es el método que se usa para determinar el orden en que se sirve a los clientes. La disciplina más común es la disciplina PLPS (primero en llegar primero en ser servido), ULPS (ultimo en llegar primero en ser servido)  este se puede ejemplificar cuando alguien es el ultimo en subirse a un elevador lleno y el primero que se baja, o sea el primero en ser servido. Disciplina SEOA (servicio en orden aleatorio), DG disciplina general en la cola.

Existe un sistema de notación para el sistema de colas establecido por KENDALL-LEE, la cual representa seis características.
1/2/3/4/5/6
1: Naturaleza del proceso de llegada
2: Naturaleza de tiempos de servicio
3: Número de servidores en Paralelo
4: Disciplina de la cola
5: Número máximo de clientes en el sistema, incluyendo los que esperan y los que están   
    en ventanilla.         
6: Tamaño de la población de la cual se toman los clientes.

Donde:
1 puede ser M: exponencial,  D: tiempos de llegada son idénticamente deterministicas.  Ek: los tiempos entre llegadas son con distribución de Erlang con parámetro de forma k.  GI: los tiempos de llegadas son idénticamente deterministicos y están gobernados por alguna distribución gneral.
2: M, D, Ek, G: los tiempos de servicio son idénticamente deterministicas y siguen alguna distribución general.
4: PLPS, ULPS, SEOA, DG.


Software para diseño de tuberías

Software para diseño de tuberías
El sistema fue escrito en Microsoft Basic y funciona en ambiente Wndows 7 y Xp

Descargalo Aqui

Se debe copiar el archivo a una carpeta y descomprimirlo
para ejecutarlo se debe dar doble click sobre el archivo "menu.bas"

en caso de que no funcione, se puede hacer lo siguiente>
dar doble click sobre el archivo "basica.exe" y en la ventana que aparece escribir la orden RUN "MENU"y oprimir Enter

El sistema puede operar con el método Hazen Williams o D'Arcy
Se presentan los casos típicos de diseno: calcular pérdidas, calcular diámetro o calcular caudal.

Dependiendo del método escogido, el programa solicita los factores de fricción, la longitud, el diámetro o el caudal.

Funciones de Probabilidad en Microsoft Excel

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS
FACULTAD DE INGENIERIA
AREA DE ESTADISTICA
FUNCIONES DE PROBABILIDAD: NORMAL, "T",CHI CUADRADO Y "F" IMPLEMENTADAS EN MICROSOFT EXCEL ®


LUIS MANFREDO REYES CHAVEZ
PROFESOR TITULAR
AREA DE ESTADISTICA



Guatemala, Marzo 2005

[1] Microsoft Excel es una marca registrada de Microsoft Corporation
FUNCIONES DE PROBABILIDAD: NORMAL, "T",CHI CUADRADO Y "F" IMPLEMENTADAS EN MICROSOFT EXCEL ®[1]
Luis Manfredo Reyes Chávez
Area de Estadística, Facultad de Ingeniería, USAC

Siendo en la actualidad Microsoft Excel  un programa muy popular, es conveniente ilustrar las funciones estadìsticas que el programa trae incorporadas en lo relacionado al tema de las distribuciones de probabilidad.

Dentro de la librería de funciones de Excel, existen las siguientes relacionadas con distribuciones de probabilidad:
TIPO
NOMBRE
Contínua
Beta

Chi cuadrado

Chi cuadrado inversa

Exponencial

F

F Inversa

Gamma

Log Inversa

Log Normal

Normal

Normal Estándar

Normal Estándar Inversa

Normal Inversa

T

T Inversa
Discreta
Binomial

Binomial Negativa

Hipergeométrica

Poisson

Tomando en cuenta que para el estudio de los temas: estimación y prueba de hipótesis se utilizan: la Normal, la T de Student, la Chi Cuadrado y la F, se discutirán solamente éstas y sus funciones inversas.


Paquete de Graficación Graphmatica

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS
FACULTAD DE CIENCIAS QUIMICAS Y FARMACIA


CURSO CORTO APLICADO:
PAQUETE GRAPHMATICA



ING. AGR. LUIS MANFREDO REYES
GUATEMALA, SEPTIEMBRE 2005












CONTENIDO:

1.    Introducción
2.    Descripción del Paquete Graphmatica
3.    Entrada al programa
4.    Especificación de ecuaciones
5.    Gràficas de funciones
6.    Gràficas de Secciones Cònicas
7.    Gràficas de forma Polar
8.    Gràficas de Funciones paramètricas
9.    Gràficas de Desigualdades
10.                      Utilerìas del paquete
1. Introducciòn

Resolución de Ecuaciones Diferenciales con Mathemática (R)

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS
FACULTAD DE CIENCIAS QUIMICAS Y FARMACIA

RESOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES, USANDO EL PAQUETE MATHEMATICA ®
Luis Manfredo Reyes
Profesor Titular
Area Físico-Matemática

INTRODUCCION
Siendo el paquete computacional Mathematica ® (un producto de Wolfram Research) uno de los más importantes en el campo de la computación aplicada a la matemática, no es de extrañar que contenga utilidades para la resolución de ecuaciones diferenciales.

En este documento se analizan los casos más importantes de resolución de ecuaciones diferenciales de diferente tipo, aplicando el paquete. Sin embargo, se debe tomar en cuenta que, éste software no es un sustituto del estudio ni de la resolución manual. Es solamente una herramienta de apoyo.

Generalidades sobre la función DSolve:
La función DSolve de Mathematica es la encargada de resolver ecuaciones diferenciales. Hay varios detalles que vale la pena mencionar al respecto:
 DSolve[eqn, y, x] resuelve una ecuación diferencial para la función y, respecto a x.
 DSolve[aa, a,  a, aa, a,  a, x]resuelve una lista de ecuaciones
 DSolve[eqn, y, aa, a, … a] resuelve una ecuación diferencial parcial
 DSolve[eqn, y[x], x]obtiene soluciones para y[x] y no para la función y en sí misma.

Por ejemplo:  DSolve[y'[x] == 2 a x, y[x], x] produce como resultado: y[x]->ax2 + c[1]


Las ecuaciones diferenciales deben definirse en términos de derivadas, tales como y'[x] y no como derivadas totales. En este sentido, se requiere un poco de manipulación algegbraica previa.

Por ejemplo: la ecuación (x+y) dx + (x-y) dy=0 se debe reacomodar divididiendo entre dx y reemplazando con y'[x] para poder ser introducida al programa,  así:
                                   (x+y) dx + (x-y) dy=0            | dividir por dx
                                    (x+y)+(x-y)dy/dx=0   |  reemplazar
                                   (x+y)+(x-y)*y'[x]=0

DSolve produce constantes de integración, que para diferenciarlas están debidamente indexadas. Por default, las constantes se nombran C[1], C[2], etcétera. es posible forzar a que exista una constante que reúna a todas (constante única), para lo cual se ingresa la orden: DSolveConstants->(Module[{C},C] &)

Para resolver ecuaciones diferenciales parciales, DSolve genera funciones arbitrarias C[n]

Condiciones de frontera se pueden especificar, dando ecuaciones como por ejemplo:  y'[0] == b

En algunos casos, las soluciones que DSolve produce incluyen integrales que no pueden ser resueltas por el comando Integrate. En ese caso, se producen variables temporales (Dummy) en tales integrales.

En algunos casos, DSolve produce soluciones implícitas que deben ser refinadas.

DSolve puede resolver sistemas de ecuaciones lineales ordinarias de cualquier orden, con coeficientes constantes. También es capaz de resolver ecuaciones lineales hasta de segundo orden con coeficientes no constantess.

EJEMPLOS:

Resuelva:
dy/dx=ay    donde a es cualquier constante
     Inicialmente se debe acomodar la expresión: dy/dx=ay es equivalente a y'=ay
     en Mathematica se ingresa:  DSolve[y'[x]==a*y,y[x],x]
     y la respuesta que se obtiene es: y[x]->Ea*x*C[1]

Resuelva:

DSolve[y''[x]==a*y'[x]+y[x],y[x],y,x]

La respuesta que produce el paquete es: