lunes, 22 de mayo de 2017

SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES CON GEOGEBRA

SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES CON GEOGEBRA



SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES CON GEOGEBRA

Ing. Luis Manfredo Reyes

Introducción:

Debido al enorme éxito obtenido por el software Geogebra, , se hace conveniente mostrar los campos de aplicación donde puede ser de utilidad.
GeoGebra es un software matemático. Fue creado con la idea de ser usado  para la educación en colegios y universidades. Fue creado por Markus Hohenwarter, en el año 2001 en la Universidad de Salzburgo, luego en la Universidad de Atlantic, Florida, luego en la Universidad Estatal de Florida y actualmente , en la Universidad de Linz, Austria.
GeoGebra está escrito en Java y por tanto es posible usarlo en diferentes plataformas.
El software tiene dos partes importantes: un procesador geométrico y un procesador algebraico.
GeoGebra permite el trazado de construcciones geométricas de todo tipo así como la representación gráfica, el tratamiento algebraico y el cálculo de funciones reales de variable real, sus derivadas, integrales, etc.
DISPONIBILIDAD:
El software puede ser descargado sin costo del sitio: www.geogebra.org 
Existen versiones para: Windows, Linux, MacIntosh, Android e Ios.
Existen algunas diferencias entre las versiones, pero la mayoría de aspectos son iguales.
La última versión disponible es la 5.

IMPORTANTE: Hasta el momento, las versiones para Android no tienen incorporada la vista CAS, por lo tanto el procedimiento que se mostrará no funciona en tabletas y smartphones.

Sintaxis:
Una ecuación diferencial se debe usando la nomenclatura de primas  para identificar las derivadas. ejemplo:   y'+2xy=x 
No se puede usar la forma polinomial: P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0. En éste caso se debe hacer la manipulación algebráica para acomodarla a una de las dos formas que sí acepta el programa

Para resolver una ecuación diferencial EN GEOGEBRA, debe primero activarse la vista CAS, y  se usa el comando ResuelveEDO[] , escribiendo la ecuación. Cada constante en las respuestas  tiene un índice diferente para evitar confusiones.

CASO1: ECUACIONES DE VARIABLES SEPARABLES
Resuelva:
 Primero hay que acomodar la ecuación, sustituyendo la derivada por y' 
2xy+6x+(x^2-4)y'=0

en la zona de entreda  se escribe: ResuelveEDO[(2x*y+6*x+(x^2-4)y'=0]
el resultado es:


resuelva:
Se sutituye la derivada por y' y queda: y'=x-1+xy-y
Se ingresa a Geogebra: ResuelveEDO[y'=x-1+x*y-y]

la respuesta es:

Un ejemplo con condición inicial:
Resuelva:
se acomoda la ecuación: y'=2x^2/3y^3
se ingresa  ResuelveEDO[y'=(2x^2)/(3y^3), (0,1)]
es muy importante delimitar el numerador y el denominador con paréntesis para no cometer errores y obtener una respuesta distinta
la respuesta es:


CASO 2: ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS
Resuelva: 2xydx+(x^2-1)dy=0
Se divide todo entre dx y se sustituye la derivada
2xy+(x^2-1)*y'=0

se ingresa ResuelveEDO[2x*y+(x^2-1)*y'=0]
Importante: se debe ingresar el producto xy así: x*y de lo contrario produce un resultado distinto
la respuesta es:



CASO 3: ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGÉNEAS
Resuelva: (x^2+y^2) dx +(x^2-xy) dy=0
primero se acomoda la ecuación: (x^2+y^2) +(x^2-xy)y'=0
se ingresa  ResuelveEDO[ x^2+y^2 +(x^2-x*y)y'=0]
la respuesta es:



CASO 4: ECUACIONES LINEALES
resuelva: x^2 y'+5xy+3x^5=0
se ingresa  ResuelveEDO[x^2 y'+5x*y+3x^5=0]
la respuesta es:



CASO 5: ECUACIONES DE LA FORMA BERNOULLI
Resuelva:
y'=5y-5xy^3
se ingresa  ResuelveEDO[ y'=5y-5*x*y^3]
la respuesta es:

CASO 6: ECUACIONES DE LA FORMA RICATTI:
Resuelva: y'=y+y^2+1
Ingresar  ResuelveEDO[ y'=y+y^2+1]
La respuesta es:



CASO 7: ECUACIONES DE SEGUNDO ORDEN DE LA FORMA CAUCHY-EULER
  Resuelva: x^2y''-5x*y'+13=0
Ingresar ResuelveEDO[x^2*y''-5x*y'+13=0]
La respuesta es: 


CASO 8: 
 ECUACIONES DE SEGUNDO ORDEN CON COEFICIENTES CONSTANTES

Resuelva:
(x-1)y''-y'=0
Ingresar : ResuelveEDO[(x-1)y''-y'=0]
La respuesta es:





jueves, 11 de mayo de 2017

CÁLCULO DE TRANSFORMADAS DE LA PLACE Y SUS INVERSAS EN MATHEMATICA

CÁLCULO DE TRANSFORMADAS DE LA PLACE Y SUS INVERSAS EN MATHEMATICA

Ing. Luis Manfredo Reyes


Las transformadas de La Place, aunque fueron estudiadas antes que Pierre La Place, deben su nombre a que éste matemático y político francés las estructuró formalmente.

Tienen aplicaciones fundamentalmente para resolver ecuaciones diferenciales de todo tipo, como opción ante otros métodos tradicionales de resolución. En ésta ocasión se muestra la manera de trabajar las transformadas de La Place y sus inversas en el paquete matemático MATHEMATICA

Siendo el paquete computacional Mathematica ® (un producto de Wolfram Research) uno de los más importantes en el campo de la computación aplicada a la matemática, no es de extrañar que contenga utilidades para la resolución de expresiones y operaciones de cálculo diferencial de una o varias variables.

En este documento se analizan los casos más importantes de cálculo de transformadas de Lapace y sus inversas, aplicando el paquete. Sin embargo, se debe tomar en cuenta que, éste software no es un sustituto del estudio ni de la resolución manual. Es solamente una herramienta de apoyo.

MATHEMATICA ES UN SOFTWARE COMERCIAL, POR LO QUE TIENE UN COSTO (Y ELEVADO POR CIERTO). No se recomienda el uso "pirata" del mismo.