SOLUCIÓN ANALÍTICA DEL PROBLEMA DEL CAÑÓN

SOLUCIÓN ANALÍTICA DEL PROBLEMA DEL CAÑÓN

Ing. Luis Manfredo Reyes

Otro clásico ejercicio de física muy usado en los exámenes es el siguiente:

“Un cañón se ajusta para que su alcance sea igual al triple de su altura máxima. Cuál debe ser el ángulo de lanzamiento requerido?”

Anteriormente se planteó la solución heurística del problema, pero a solicitud de algunos lectores, ahora se presenta la solución analítica.

1.       Ecuaciónes  de alcance y altura máxima  en tiro parabólico:

 

 Donde: Vi es la velocidad inicial, θ el ángulo de lanzamiento y g  la aceleración de la gravedad.

2.       Condición establecida:

Alcance=3 veces altura

  

Se cancelan la velocidad inicial y la aceleración de la gravedad y queda:

 

Se sustituye el seno de dos veces el ángulo por  por una identidad:

 

 Se realiza el reacomodo algebráico:

 

Finalmente se evalúa la función inversa:

RESPUESTA FINAL: El cañón debe ajustarse a un ángulo de disparo de 53.1301 grados