GEOMETRÍA ANALÍTICA CON GEOGEBRA

GEOMETRÍA ANALÍTICA CON GEOGEBRA

Ing. Luis Manfredo Reyes

GeoGebra es un software matemático. Fue creado con la idea de ser usado  para la educación en colegios y universidades. Fue creado por Markus Hohenwarter, en el año 2001 en la Universidad de Salzburgo, luego en la Universidad de Atlantic, Florida, luego en la Universidad Estatal de Florida y actualmente , en la Universidad de Linz, Austria.

GeoGebra está escrito en Java y por tanto es posible usarlo en diferentes plataformas.

El software tiene dos partes importantes: un procesador geométrico y un procesador algebraico.

GeoGebra permite el trazado de construcciones geométricas de todo tipo así como la representación gráfica, el tratamiento algebraico y el cálculo de funciones reales de variable real, sus derivadas, integrales, etc.

DISPONIBILIDAD:

El software puede ser descargado sin costo del sitio: www.geogebra.org 

Existen versiones para: Windows, Linux, MacIntosh, Android e Ios.

Existen algunas diferencias entre las versiones, pero la mayoría de aspectos son iguales.

La última versión disponible es la 5.

En éste artículo se muestran aplicaciones del Geogebra en el tema de la geometría analítica, partiendo de ejemplos clásicos de cualquier curso.

Se asume que el usuario tiene instalado el programa y conoce el uso básico del mismo

IMPORTANTE: La sintaxis de los comandos varía según el lenguaje. En éste documento se utiliza la sintaxis para idioma español

1.    Encuentre la distancia, el punto medio y la ecuación de la recta que pasa por los puntos: (-2,-3) y (4,2)

En la caja Entrada:

Ingresar el primer punto:  (-2,-3) (Enter). Geogebra le asigna la letra A

Ingresar el segundo punto: (4,2) (Enter). Geogebra le asigna la letra B

Ingresar: distancia[A,B] (enter). Geogebra calcula y almacena el resultado en a

Ingresar puntomedio[A,B]. geogebra lo calcula y almacena el resultado en C

Ingresar recta[A,B]. Geogebra calcula la ecuación y la almacena en b

En la vista gráfica aparecen los puntos y la recta:

2.    Obtenga la ecuación simplificada para la recta que pasa por el punto (-7,2) paralela a la recta que pasa por (0,4) y (-6,-6)

Ingresar: recta[(0,4),(-6,-6)] Geogebra lo almacena en a

Ingresar: recta[(-7,2),a] Geogebra almacena el resultado en el nombre c

   

3. Calcule la distancia del punto (-2,-3) a la recta 8x+15y-24=0

Ingresar: (-2,-3) Geogebra le asigna el nombre A

Ingresar: 8x+15y-24=0

Ingresar: distancia[A,a ] Geogebra almacena el resultado en el nombre b

4.  Hallar la ecuación de la recta perpendicular a 4x+y-1=0  que pase por el punto de intersección de las rectas:  2x-5y+3=0  y  x+3y-7=0 .

Ingresar: 2x-5y+3=0   Geogebra le asigna el nombre a

Ingresar: x+3y-7=0     Geogebra le asigna el nombre b

Ingresar 4x+y-1=0     Geogebra le asigna el nombre c

Calcular su intersección:

Ingresar interseca[a,b]  geogebra le asigna el nombre A

Ingresar perpendicular[A,c]  Geogebra almacena el resultado en el nombre d

5. 14.Se tiene un polígono cuyas coordenadas son:

A (-1,2),  B (-2,8),  C (3,6),  D (6,-1),  E (2,-8)

ENCUENTRE:

a. La figura del terreno.

b. El área del polígono

c. El perímetro del polígono

Ingresar los puntos uno por uno:

(-1,2)   Geogebra la asigna el nombre A

(-2,8)   Geogebra le asigna el nombre B

(6,-1)   Geogebra le asigna el nombre C

(6-1)   Geogebra le asigna el nombre D

(2,-8)   Geogebra le asigna el nombre E

Formar el polígono

Ingresar: polígono[A,B,C,D,E]

Geogebra forma el polígono, lo almacena en el nombre polígono1 y también presenta el área 

Ingresar perímetro[polígono1]  Geogebra almacena el resultado en el nombre f

6. Hallar el centro y radio de la circunferencia siguiente:

4x² + 4y² - 4x + 8y - 5 = 0

Ingresar la ecuación: 4x^2+4y^2-4x+8y-5=0 el resultado es almacenado en el nombre c

Pedir el centro:  centro[c]

Pedir el radio:   radio[c]

Encuentre la ecuación de la circunferencia que pase por los puntos A(5,3) , B(6,2) y

C(3,-1) .

Ingresar los puntos uno por uno:

(5,3)  Geogebra le asigna el nombre A

(6,2)  Geogebra le asigna el nombre B

(3,-1)  Geogebra le asigna el nombre B

Ingresar: circunferencia[A,B,C]  el resultado es almacenado en el nombre c

Hallar la ecuación de la circunferencia circunscrita al

     triángulo cuyos lados son las rectas:

     L1:  2x+3y+21= 0

     L2:  3x-2y-6 = 0

     L3:  2x-3y+9 = 0            Grafique el sistema.

Ingresar las ecuaciones una por una:

2x+3y+21=0   Geogebra le asigna la letra a

3x-2y-6 = 0    Geogebra le asigna la letra b

2x-3y+9 = 0    Geogebra le asigna la letra c

Calcular las intersecciones

Interseca[a,b]   el resultado es almacenado en A

Interseca[a,c]   el resultado es almacenado en B

Interseca[b,c]   el resultado es almacenado en C

Encontrar la circunferencia inscrita

Circunferenciainscrita[A,B,C]

Hallar el foco, el vértice y la ecuación de la directríz de la parábola 3y²=8x.

Ingresar la ecuación: 3y^2=8x  Geogebra le asigna el nombre c

Calcular el foco: foco[c]  el almacenado en A

Calcular la directriz:  directriz[c]   es almacenada en a

Encontrar el vértice:  vértices[c]   es almacenado en B

Trace la gráfica de la ecuación y determine las coordenadas de los vértices y los focos, la ecuación  del eje mayor, la ecuación del eje menor y la excentricidad.

              4x² + 9y²-32x-36y+64=0

Ingresar la ecuación: 4x^2+9y^2-32x-36y+64=0  se le asigna el nombre c

Encontrar el centro:  centro[c]   el resultado se almacena en A

Encontrar los focos:  foco[c]   el resultado se almacena en B y en C

Eje mayor: ejemayor[c]   el resultado se almacena en a

Eje menor ejemenor[c]   el resultado se almacena en b

Excentricidad:  excentricidad[c]  el resultado se almacena en d

Dado el polinomio: 2x³-6x²-8x-1, determine los ceros, extremos relativos y la longitud de arco entre x=0, x=3

Ingresar: 2x^3-6x^2-8x-1

Calcular los ceros:  raíz[f] cómo éste polinomio tiene tres raíces reales, se almacenan en A,B,C

Extremos relativos

Máximo[f,-2,2]  se almacena en D

Mínimo[f,0,5]    se almacena en E

Y MUCHO MÁS!!!!!!!