Ing. Luis Manfredo Reyes
R es actualmente el lenguaje estadístico más
utilizado en el mundo académico y de investigación, primero por su potencia de
procesamiento, y en segundo lugar por ser un software libre.
R puede ser descargado del siguiente sitio: http://www.r-project.org/
Existen versiones para Windows, Mac, Linux y Android
UN ERROR MUY COMUN POR TODOS LADOS ES: HAY GENTE QUE CREE QUE R
ES UN PAQUETE ESTADÍSTICO (COMO SAS O SPSS).
Por ser un lenguaje y no un paquete, R tiene capacidades para
muchos procesos, pero se debe reconocer que quizá donde más se le ha utilizado
es en el campo de la estadística.
Una de las ventajas de R, es la enorme cantidad de librerías (o
paquetes), que han sido desarrolladas para ampliar sus capacidades.
Para el manejo de operaciones con polinomios con R, se
recomienda el paquete polynom.
El manual del paquete se puede encontrar en:
Este paquete fue desarrollado por Bill Venables, e
incorporado a R por Kurt Hornik y Martin Maechler, publicado el 22 de marzo de
2019 bajo la licencia GPL-2.
Instalar el paquete:
Se realiza desde cualquiera de los
espejos CRAN disponibles por todo el mundo.
Por ejemplo, en el espejo CRAN
principal, la ubicación del paquete es:
https://cloud.r-project.org/bin/windows/contrib/3.5/polynom_1.4-0.zip
Cargar la librería:
Library(polynom)
- Crear el objeto “Polinomio”
Se usa la función concatenar, los
coeficientes se ingresan en orden ascendente de potencias.
El polinomio se puede asignar a un
objeto, y su tipo será polynomial.
Ejemplos:
polynomial(c(1, 2, 1))
1 + 2*x + x^2
> polynomial(c(-2,18,6))
-2 + 18*x + 6*x^2
p<-polynomial(c(1,1,1,1,1,1,1,1,1))
p
1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6
+ x^7 + x^8
polynomial(1:4)
1 + 2*x + 3*x^2 + 4*x^3
> p <- as.polynomial(c(1,0,3,0))
> p
1 + 3*x^2.
- Calcular un polinomio a partir de sus ceros (raíces)
poly.calc(rep(1,3))
-1 + 3*x -
3*x^2 + x^3
>
poly.calc(0:4, (0:4)^2 + 1)
1 + x^2
>
poly.calc(0:4, cbind(0:4, (0:4)^2 + 1), lab = letters[1:2])
$`a`
x
$b
1 + x^2
- Hallar los ceros de un polinomio
R puede calcular ceros reales o complejos
p <- polynomial(6:1)
p
6 + 5*x + 4*x^2 + 3*x^3 + 2*x^4 +
x^5
pz <- solve(p)
pz
-1.49180+0.0000i -0.80579-1.2229i
-0.80579+1.2229i
0.55169-1.2533i 0.55169+1.2533i
p<-polynomial(c(1,1,1,1,1,1,1,1,1))
z<-solve(p)
z
[1] -0.9396926-0.3420201i -0.9396926+0.3420201i
-0.5000000-0.8660254i -0.5000000+0.8660254i
0.1736482-0.9848078i
[6]
0.1736482+0.9848078i
0.7660444-0.6427876i
0.7660444+0.6427876i
- Derivada
de un polinomio
R Calcula la derivada de un polinomio
aplicando la regla de la derivada de una potencia
pr <- poly.calc(1:5)
-120 + 274*x - 225*x^2 + 85*x^3 - 15*x^4 +
x^5
deriv(pr)
274
- 450*x + 255*x^2 - 60*x^3 + 5*x^4
- Integral
de un polinomio
La
integral de un polinomio de calcula usando la regla de la antiderivada de una
potencia
En
el ejemplo se crea un polinomio, se deriva y luego se integra. El resultado
debe ser el mismo que al inicio
p <- poly.calc(1:5)
p
-120 + 274*x - 225*x^2 +
85*x^3 - 15*x^4 + x^5
deriv(p)
274 - 450*x + 255*x^2 -
60*x^3 + 5*x^4
integral(deriv(p)) – 120
-120 + 274*x - 225*x^2 +
85*x^3 - 15*x^4 + x^5
- Operaciones aritméticas con polinomios
Los objetos “polynomial” se
pueden operar aritméticamente sin problema
p <-
polynomial(c(1, 2, 1))
p
1 + 2*x + x^2
r <- poly.calc(-1 : 1)
r
-1*x + x^3
(r - 2 * p)^2
4 + 20*x + 33*x^2 + 16*x^3 - 6*x^4 - 4*x^5 +
x^6
- Graficar un polinomio
Se usa la función plot que es parte del paquete base de R
plot(p
<- poly.calc(-1:5))
p
-120*x+154*x^2+49*x^3-140*x^4+70*x^5-14*x^6+x^7
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