UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS
FACULTAD DE INGENIERIA
AREA DE ESTADISTICA
FUNCIONES DE PROBABILIDAD: NORMAL, "T",CHI CUADRADO Y "F" IMPLEMENTADAS EN MICROSOFT EXCEL ®
LUIS MANFREDO REYES CHAVEZ
PROFESOR TITULAR
AREA DE ESTADISTICA
Guatemala, Marzo 2005
[1] Microsoft Excel es una marca registrada de Microsoft Corporation
FUNCIONES DE PROBABILIDAD: NORMAL, "T",CHI CUADRADO Y "F" IMPLEMENTADAS EN MICROSOFT EXCEL ®[1]
FUNCIONES DE PROBABILIDAD: NORMAL, "T",CHI CUADRADO Y "F" IMPLEMENTADAS EN MICROSOFT EXCEL ®[1]
Luis Manfredo Reyes Chávez
Area de Estadística, Facultad de Ingeniería, USAC
Siendo en la actualidad Microsoft Excel un programa muy popular, es conveniente ilustrar las funciones estadìsticas que el programa trae incorporadas en lo relacionado al tema de las distribuciones de probabilidad.
Dentro de la librería de funciones de Excel, existen las siguientes relacionadas con distribuciones de probabilidad:
TIPO | NOMBRE |
Contínua | Beta |
Chi cuadrado | |
Chi cuadrado inversa | |
Exponencial | |
F | |
F Inversa | |
Gamma | |
Log Inversa | |
Log Normal | |
Normal | |
Normal Estándar | |
Normal Estándar Inversa | |
Normal Inversa | |
T | |
T Inversa | |
Discreta | Binomial |
Binomial Negativa | |
Hipergeométrica | |
Poisson |
Tomando en cuenta que para el estudio de los temas: estimación y prueba de hipótesis se utilizan: la Normal, la T de Student, la Chi Cuadrado y la F, se discutirán solamente éstas y sus funciones inversas.
1. FUNCION DISTR.NORM
Devuelve la probabilidad para la distribución normal con media y desviación estándar especificadas.
Sintaxis
DISTR.NORM(x;media;desv_estándar;acum)
X es el valor de la variable aleatoria cuya probabilidad se desea obtener.
Media es la media aritmética de la distribución.
Desv_estándar es la desviación estándar de la distribución.
Acum es un valor lógico que determina la forma de la función. Si el argumento acum es VERDADERO, la función DISTR.NORM devuelve la función de distribución acumulada; si es FALSO, devuelve la función de densidad de probabilidad.
Observaciones
- Si los argumentos media o desv_estándar no son numéricos, DISTR.NORM devuelve el valor de error #¡VALOR!
- Si el argumento desv_estándar ≤ 0, la función DISTR.NORM devuelve el valor de error #¡NUM!
- Si el argumento media = 0, desv_estándar = 1 y acumulado = VERDADERO, la función DISTR.NORM devuelve la distribución normal estándar, DISTR.NORM.ESTAND.
Ejemplo: Dada una distribución normal, con media=50 y desviación estándar=10, Cuàl es el àrea acumulada de x=30?
=DISTR.NORM(30,50,10,VERDADERO)….. Respuesta=0.02275
2. FUNCION DISTR.NORM.ESTAND
Devuelve la probabilidad de la distribución normal estándar acumulativa. La distribución tiene una media de 0 (cero) y una desviación estándar de uno.
Sintaxis
DISTR.NORM.ESTAND(Z)
Z es el valor para el cual desea obtener la distribución.
Observaciones
- Si el argumento z no es numérico, DISTR.NORM.ESTAND devuelve el valor de error #¡VALOR!
Ejemplo: cuàl es el àrea acumulada para un valor de Z=1.96
=DISTR.NORM.ESTAND(1.96) ………………Respuesta: 0.975
3. FUNCION DISTR.NORM.INV
Devuelve el inverso de la distribución acumulativa normal para la media y desviación estándar especificadas.
Sintaxis
DISTR.NORM.INV(probabilidad;media;desv_estándar)
Probabilidad es una probabilidad correspondiente a la distribución normal.
Media es la media aritmética de la distribución.
Desv_estándar es la desviación estándar de la distribución.
Observaciones
- Si uno de los argumentos no es numérico, DISTR.NORM.INV devuelve el valor de error #¡VALOR!
- Si probabilidad < 0 o si probabilidad > 1, DISTR.NORM.INV devuelve el valor de error #¡NUM!
- Si desv_estándar ≤ 0, DISTR.NORM.INV devuelve el valor de error #¡NUM!
· Si media = 0 y desv_estándar = 1, DISTR.NORM.INV utiliza la función de distribución normal estándar (vea DISTR.NORM.ESTAND.INV).
Ejemplo: +distr.norm.inv(0.975,0,1) produce como resultado: 1.96
4. FUNCION DISTR.NORM.ESTAND.INV
Devuelve el valor de Z producido por una distribución normal standar (media=cero, varianza=1).
Sintaxis: =FUNCION DISTR.NORM.ESTAND.INV(probabilidad)
El valor de probabilidad que se ingresa es el que corresponde al área acumulada del lado izquierdo de Z.
Ejemplo: =FUNCION DISTR.NORM.ESTAND.INV(0.99) produce como resultado: 2.326
5. FUNCION DISTR.T
Esta función calcula la probabilidad asociada, siguiendo la distribución "T" de Student. La sintaxis que se requiere es la siguiente:
DISTR.T(x;grados_de_libertad;colas)
X es el valor numérico al que se ha de evaluar la distribución.
Grados_de_libertad es un entero que indica el número de grados de libertad.
Colas especifica el número de colas de la distribución que se ha de devolver. Si colas = 1, DISTR.T devuelve la distribución de una cola. Si colas = 2, DISTR.T devuelve la distribución de dos colas.
Observaciones
- Si uno de los argumentos no es numérico, DISTR.T devuelve el valor de error #¡VALOR!
- Si el argumento grados_de_libertad < 1, DISTR.T devuelve el valor de error #¡NUM!
- Los argumentos grados_de_libertad y colas se truncan a enteros.
- Si el argumento colas es un número distinto de 1 ó 2, DISTR.T devuelve el valor de error #¡NUM!
Ejemplo
=DISTR.T(1.96,60,2) es igual a 0.0546456. FUNCION DIST.T.INV
Con ésta función se obtiene un valor de t necesario para tener una probabilidad asociada, de acuerdo con el número de grados de libertad. Para ello, se utiliza la siguiente sintaxis:
DISTR.T.INV(probabilidad;grados_de_libertad)
Probabilidad es la probabilidad asociada con la distribución t de Student (comunmente conocida como "alfa" (α )
Grados_de_libertad es el número de grados de libertad para diferenciar la distribución.
Observaciones
- Si uno de los argumentos no es numérico, DISTR.T.INV devuelve el valor de error #¡VALOR!
- Si el argumento probabilidad < 0 o si probabilidad > 1, DISTR.T.INV devuelve el valor de error #¡NUM!
- Si el argumento grados_de_libertad no es un entero, se trunca.
- Si el argumento grados_de_libertad < 1, DISTR.T.INV devuelve el valor de error #¡NUM!
- DISTR.T.INV se calcula como DISTR.T.INV=p( t<X ), donde X es una variable aleatoria que sigue la distribución t.
Ejemplo:
=distr.t.inv(0.05,24) produce como resultado: 2.063
7. FUNCION DISTR.CHI
Calcula el valor de probabilidad asociado a una distribución Chi-Cuadrado, con v grados de libertad.
Se utiliza la siguiente sintaxis:
DISTR.CHI(x;grados_de_libertad)
X es el valor al que desea evaluar la distribución.
Grados_de_libertad es el número de grados de libertad.
Observaciones
- Si uno de los argumentos no es numérico, DISTR.CHI devuelve el valor de error #¡VALOR!.
- Si el argumento x es negativo, DISTR.CHI devuelve el valor de error #¡NUM!.
- Si el argumento grados_de_libertad no es un entero, se trunca.
- Si el argumento grados_de_libertad < 1 o grados_de_libertad ≥ 10^10, DISTR.CHI devuelve el valor de error #¡NUM!
Ejemplo
=DISTR.CHI(18.307,10) es igual a 0,0500018. FUNCION PRUEBA.CHI.INV
Dado un valor de probabilidad (Alfa) y cierto número de grados de libertad, ésta función devuelve el valor de chi-cuadrado asociado. Su sintaxis es la siguiente:
PRUEBA.CHI.INV(probabilidad;grados_de_libertad)
Probabilidad es una probabilidad asociada con la distribución chi cuadrado (alfa)
Grados_de_libertad es el número de grados de libertad.
Observaciones
- Si uno de los argumentos no es numérico, PRUEBA.CHI.INV devuelve el valor de error #¡VALOR!.
- Si el argumento probabilidad < 0 o probabilidad > 1, PRUEBA.CHI.INV devuelve el valor de error #¡NUM!.
- Si el argumento grados_de_libertad no es un entero, se trunca.
- Si el argumento grados_de_libertad < 1 o grados_de_libertad ≥ 10^10, PRUEBA.CHI.INV devuelve el valor de error #¡NUM!.
Ejemplo:
PRUEBA.CHI.INV(0.05,10) es igual a 18.3079. PRUEBA DISTR.F.
Calcula el valor de probabilidad (alfa) para un valor de F, con cierto número de grados de libertad para el numerador y otro número de grados de libertad en el denominador.
Sintaxis
DISTR.F(x;GLNUM,GLDEN)
X es el valor al que desea evaluar la función.
GLNUM es el número de grados de libertad del numerador.
GLDEN es el número de grados de libertad del denominador.
Observaciones
- Si uno de los argumentos no es numérico, DISTR.F devuelve el valor de error #¡VALOR!.
- Si el argumento x es negativo, DISTR.F devuelve el valor de error #¡NUM!.
- Si el argumento GLNUM o GLDEN no es un entero, se trunca.
- Si el argumento GLNUM < 1 o GLNUM ≥ 1010, DISTR.F devuelve el valor de error #¡NUM!.
- Si el argumento GLDEN < 1 o GLDEN ≥ 1010, DISTR.F devuelve el valor de error #¡NUM!.
Ejemplo
DISTR.F(15.20704,6,4) es igual a 0.01Dado un valor de probabilidad alfa, cierto número de grados de libertad en el numerador y otro número de grados de libertad en el denominador, ésta función devuelve el valor de F asociado. La sintáxis que se debe usar es la siguiente:
DISTR.F.INV(probabilidad;GLNUM,GLDEN)
Probabilidad es una probabilidad asociada con la función de distribución acumulativa F. (Alfa)
GLNUM es el número de grados de libertad del numerador.
GLDEN es el número de grados de libertad del denominador.
Observaciones
- Si uno de los argumentos no es numérico, DISTR.F.INV devuelve el valor de error #¡VALOR!.
- Si el argumento probabilidad < 0 o probabilidad > 1, DISTR.F.INV devuelve el valor de error #¡NUM!.
- Si el argumento GLNUM o GLDEN no es un entero, se trunca.
- Si el argumento GLNUM < 1 o GLNUM ≥ 10^10, DISTR.F.INV devuelve el valor de error #¡NUM!.
- Si el argumento GLDEN < 1 o GLDEN ≥ 10^10, DISTR.F.INV devuelve el valor de error #¡NUM!.
Ejemplo: =distr.f.inv(0.05,6,8) da como resultado 3.58
BIBLIOGRAFIA:
Microsoft Corporation. Microsoft Excel 2000. Manual del Usuario
Microsoft Corporation. Ayuda de Microsoft Excel 2000.
Microsoft Corporation. Ayuda en línea para Microsoft. Excel, disponible en http://officeupdate.microsoft.com/office/redirect/fromOffice9/MSOfficeOnTheWeb.htm?DPC={00020C0A-78E1-11D2-B60F-006097C998E7}&DCC={CC29E96F-7BC2-11D1-A921-00A0C91E2AA2}&AppName=Microsoft%20Excel&HelpLCID=3082
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