Teoría de muestreo
Autor:
Ing. Agr. Ph.D. Marco Tulio Aceituno Juárez
5. MUESTREO:
Es un procedimiento por medio del cual se estudia una parte de la población llamada muestra, con el objetivo de inferir con respecto a toda la población.
Es importante relacionar el muestreo con lo que es el censo, el cual se define como la enumeración completa de todos los elementos de la población de interés.
5.1 VENTAJAS DEL MUESTREO:
a) Costos reducidos.
b) Mayor rapidez para obtener resultados.
c) Mayor exactitud o mejor calidad de la información:
debido a los siguientes factores
c.1 Volumen de trabajo reducido.
c.2 Puede existir mayor supervisión en el trabajo.
c.3 Se puede dar más entrenamiento al personal.
c.4 Menor probabilidad de cometer errores durante el procesamiento de la información.
d) Factibilidad de hacer el estudio cuando la toma de datos implica técnicas destructivas, por ejemplo:
- Pruebas de germinación.
- Análisis de sangre.
- Control de calidad.
5.2 VENTAJAS DEL CENSO:
Sin embargo, también se debe mencionar que el censo tiene algunas ventajas que son las siguientes:
a) Existe una cobertura total.
b) Tiene aceptación pública.
c) No se requieren grandes conocimientos de estadística.
5.3 TIPOS DE MUESTREO:
5.3.1 MUESTREO NO PROBABILISTICO:
Los elementos de la muestra son seleccionados por procedimientos al azar ó con probabilidades conocidas de selección. Por lo tanto es imposible determinar el grado de representatividad de la muestra.
Dentro de los tipos de muestreo no Probabilístico, podemos mencionar los siguientes:
5.3.1.1 Muestreo por Juicio, Selección Experta o Selección Intencional:
El investigador toma la muestra seleccionado los elementos que a él le parecen representativos o típicos de la población, por lo que depende del criterio del investigados.
5.3.1.2 Muestreo casual o fortuito:
Se usa en los casos en no es posible seleccionar los elementos, y deben sacarse conclusiones con los elementos que esten disponibles. Por ejemplo: en el caso de voluntarios para pruebas de medicamentos de enfermedades como el corazón, cáncer, etc.
5.3.1.3 Muestreo de cuota:
Se utiliza en estudios de opinión de mercado. Los enumeradores, reciben instrucciones de obtener cuotas especificas a partir de las cuales se constituye una muestra relativamente proporcional a la población.
5.3.1.4 Muestreo de poblaciones móviles:
Este tipo de muestreo utiliza métodos de captura, marca y recaptura. Se utiliza mucho en el estudio de migración de poblaciones de animales y otras características.
5.3.2 MUESTREO PROBABILISTICO, ALEATORIO O ESTOCASTICO:
Los elementos de la muestra son seleccionados siguiendo un procedimiento que brinde a cada uno de los elementos de la población una probabilidad conocida de ser incluidos en la muestra.
5.3.2.1 PROPIEDADES DEL MUESTREO PROBABILISTICO:
a) Existe la posibilidad de definir inequívocamente un conjunto de muestras M1, M2, .... , Mt mediante la aplicación del
procedimiento a una población. Esto significa que podemos indicar cuales unidades de muestreo pertenecen a M1, M2 y así sucesivamente.
b) A cada posible muestra Mi se le asigna un probabilidad conocida de selección Pi.
c) Seleccionamos una de las Mi por un proceso mediante el cual, cada Mi tiene una probabilidad Pi de ser seleccionada.
d) El método de estimación se realiza en base a la muestra, siendo unico para cualquiera de las posibles muestras Mi.
5.3.2.2 TIPOS DE MUESTREO PROBABILISTICO:
a) Muestreo simple aleatorio (m.s.a.).
b) Muestreo Estratificado.
c) Muestreo Sistemático.
d) Muestreo por conglomerados.
e) Muestreo por Areas.
f) Muestreo Polietápico.
5.4 PRINCIPALES ETAPAS DE UN ESTUDIO POR MUESTREO:
5.4.1 Definición de objetivos:
Esta etapa comprende la identificación del problema y el establecimiento de las metas del estudio.
5.4.2 Definición del marco de muestreo;
El marco de muestreo es el conjunto de las unidades de muestreo que constiuyen una población. Este generalmente puede ser de dos tipos:
a) Marco lista: Es una lista depurada (sin traslapes o duplicaciones) que permite identificar a cada unidad de muestreo. Por ejemplo, una lista que contenga el nombre de todos los proveedores de caña de azúcar de un ingenio. Es recomendable que además de identificar a cada unidad muestral, incluya algunas otras características de interés, por ejemplo, tamaño de la finca de cada proveedor.
b) Es un plano o mapa que permite identificar pequeñas áreas usadas como unidades de muestreo en las que se ha dividido el área total.
5.4.3 Variables a medir y Métodos de medición:
Es importante considerar el tipo de variable a medir, por ejemplo: si se va a estudiar el rendimiento de caña de azúcar, la variable es de tipo continuo, si interesa estimar la proporción de agricultores que utilizan herbicidas para el control de malezas, se medirá una variable de tipo binomial. El tipo de variable a medir ayuda a definir el esquema o tipo de muestreo.
Los métodos de medición deben de tener las siguientes
características:
a) uniformidad.
b) practicabilidad.
c) deber ser comprensibles para el grupo de trabajo.
5.4.4 Tipo o Esquema de Muestreo:
Existen actualmente una gran variedad de tipos o esquemas de muestreo que han sido desarrollados para diferentes situaciones, entre los mas usados están: muestreo simple aleatorio, muestreo aleatorio estratificado, muestreo sistemático.
5.4.5 Determinación del tamaño de muestra (n):
Este punto se describirá detalladamente más adelante, y depende de que es lo que se desea estimar y el esquema o tipo de muestreo seleccionado.
5.4.6 Selección de las unidades de muestreo:
Consiste en extraer un número n de unidades muestrales de una población de tamaño N.
5.4.7 Premuestreo y pruebas de campo:
En un estudio, es conveniente someter el método a un prueba previa por las siguientes razones:
a) Algunas veces es imprescindible realizar un premuestreo para tener una estimación preliminar de la variabilidad de la población.
b) Verificar la funcionalidad de un método de muestreo.
c) Estimar costos.
d) Conocer la eficiencia de la organización del trabajo de campo.
e) Captar la aceptación, rechazo o dificultad para obtener la información.
5.4.8 Organización del trabajo de campo:
Incluye la capacitación de personal y todas las operaciones necesarias para obtener la información buscada.
5.4.9 Análisis y Edición de resultados:
Puede consistir sólo en la presentación e interpretación de distribuciones simples, tabulaciones, gráficas o puede considerar un análisis estadístico más complejo (Estimación, pruebas de hipótesis, etc.) esto depende básicamente de los objetivos del trabajo.
5.5 MUESTREO SIMPLE ALEATORIO:
5.5.1 CARACTERISTICAS DEL MUESTREO SIMPLE ALEATORIO:
a) Cada uno de los elementos de la muestra, se selecciona aleatoriamente uno por uno.
b) Todos los elementos de la población tiene la misma probabilidad de ser incluidos en la muestra.
5.5.2 TAMAÑO DE MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA CON M.S.A.
Para estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria continua se utiliza la siguiente relación:
N Z²α/2 S²
n = ---------------
Nd² + Z²α/2 S²
de donde:
n = tamaño de la muestra.
N = tamaño de la población.
Zα/2 = variable estandarizada de distribución normal.
S² = varianza de la muestra.
d = precisión del muestreo.
α = Nivel de significancia.
Generalmente es necesario hacer un premuestreo de 30 elementos, con el objetivo de hacer una primera estimación de S².
ejemplo:
En un lote de frascos para medicina, con una población de 8000 unidades, se desea estimar la media de la capacidad en centímetros cúbicos de los mismos.
A través de un premuestreo de tamaño 35 se ha estimado que la desviación estándar es de 2 centímetros cúbicos. Si queremos tener una precisión 0.25 cms3, y un nivel de significancia del 5% . De que tamaño debe de ser la muestra ?.
DATOS:
S = 2 cms3 ; N = 8000 ; d = 0.25 cms3 ; α = 0.05 (5%)
Zα/2 = 1.96
N Z²α/2 S² 8000(1.96)²(2)²
n = -------------- = --------------------------- = 238 frascos
Nd² + Z²α/2 S² 8000(0.25)² + (1.96)²(2)²
Solo faltaría muestrear 203 frascos, pues los datos de los 35 frascos del premuestreo siguen siendo válidos.
5.5.2 TAMAÑO DE MUESTRA PARA ESTIMAR PROPORCIONES CON M.S.A.
En bastantes ocasiones, la variable bajo estudio es de tipo binomial, en ese caso para calcular el tamaño de muestra bajo el muestreo simple aleatorio, se haría de la siguiente manera:
N Z²α/2 pq
n = ---------------
Nd² + Z²α/2 pq
de donde:
p = probabilidad de éxito.
q = probabilidad de fracaso.
d = precisión expresada en porcentaje.
en este caso para la estimación de la varianza, tenemos dos opciones:
a) hacer un premuestreo.
b) asumir varianza máxima.
ejemplo:
En un estudio, se desea determinar en que proporción los niños de una región toman incaparina en el desayuno. Si se sabe que existen 1,500 niños y deseamos tener una precisión del 10 porciento, con un nivel de significancia del 5% . De que tamaño debe de ser la muestra?.
DATOS:
N = 1500 ; d = 10 % = 0.1 ; α = 5 %
p = 0.5 y q = 0.5 (asumiendo varianza máxima).
Zα/2 = 1.96
N Z²α/2 pq 1500 (1.96)²(0.5)(0.5)
n = ----------------- = -------------------------------- = 91
d² + Z²α/2 pq 1500(0.1)² + (1.96)²(0.5)(0.5)
Se deben de muestrear 91 niños.
5.6 MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO:
El objetivo del diseño de estudios por muestreo, es maximizar la cantidad de información para un costo dado. El muestreo simple aleatorio, es el diseño básico de muestreo y suele suministrar buenas estimaciones de parámetros poblacionales a un costo bajo.
En esta parte, utilizaremos un segundo procedimiento de muestreo, el muestreo aleatorio estratificado, el cual en muchas ocasiones incrementa la cantidad de información para un costo dado.
5.6.1 DEFINICION DE MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO:
Una muestra aleatoria estratificada es la obtenida mediante la separación de los elementos de la población en grupos que no presenten traslapes, llamados estratos y la selección posterior de una muestra irrestrictamente aleatoria simple en cada estrato.
En resumen, los motivos principales para utilizar un muestreo aleatorio estratificado son los siguientes:
a) La estratificación puede producir un error de estimación más pequeño que el que generaría un m.s.a. del mismo tamaño. Este resultado es particularmente cierto si las mediciones dentro de los estratos son homogéneas.
b) El costo por observación en la encuesta puede ser reducido mediante la estratificación de los elementos de la población en grupos convenientes.
c) Se pueden obtener estimaciones de parámetros poblacionales para subgrupos de la población. Los subgrupos deben de ser entonces estratos identificables.
Lo anterior debe de tomarse en cuenta cuando se está planeando estratificar o no una población o decidiendo en que forma se definirán los estratos.
5.6.2 TAMAÑO DE MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA CON M.A.E.
Para estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria continua se utiliza la siguiente relación:
Σ N²iS²i/wi
n = ---------------
N²D + Σ NiS²i
de donde:
Ni = tamaño del i ésimo estrato.
N = tamaño de la población.
S²i = varianza del i ésimo estrato.
wi = importancia o peso del i ésimo estrato.
B²
D = ---- B = precisión.
4
Ejemplo:
En un Ingenio, desea hacer una estimación del promedio de grados Brix con que llega la caña a la fabrica.
Para el efecto desea realizar un muestreo aleatorio estratificado, puesto que la caña puede provenir de tres tipos de proveedores.
proveedor tipo A (estrato 1) la caña proviene de lotes de la misma finca.
proveedor tipo B (estrato 2) la caña proviene de fincas de particulares en donde el ingenio ha prestado servicios.
proveedor tipo C (estrato 3) la caña proviene de fincas de particulares en donde el ingenio no ha tenido ningún servicio.
De estudios anteriores, se conoce el tamaño y desviación estándar de cada estrato y además se desea tener una precisión de un grado brix en el estudio. De que tamaño debe de ser la muestra total y de cada estrato?.
DATOS:
¡Error! Marcador no definido. ESTRATO | Ni | Si | wi* |
1 | 558 | 3.5 | 558/998 = 0.56 |
2 | 190 | 5.4 | 190/998 = 0.19 |
3 | 250 | 6.2 | 250/998 = 0.25 |
N = Σ Ni = 998
* con distribución proporcional.
Σ N²iS²i/wi
n = ---------------
N²D + Σ NiS²i
Σ N²iS²i/wi = N²1S²1/w1 + N²2S²2/w2 + N²3S²3/w3
Σ N²iS²i/wi = (558)²(3.5)²/0.56 + (190)²(5.4)²/0.19 +
(250)²(6.2)²/0.25 = 6,811,087.5 + 5,540,400 + 9,610,000
Σ N²iS²i/wi = 21,961,87.5
Σ NiS²i = N1S²1 + N2S²2 + N3S²3
Σ NiS²i = 558(3.5)² + (190)(5.4)² + (250)(6.2)²
Σ NiS²i = 6835.5 + 5540.4 + 9610 = 21,985.9
1²
D = ---- = 0.25
4
N²D = (998)²(0.25) = 249,001
Σ N²iS²i/wi 21,961,487.5
n = --------------- = -------------------- = 81
N²D + Σ NiS²i 249,001 + 21,985
como se utilizó distribución proporcional, a cada estrato le tocaría el siguiente tamaño de muestra:
n1 = 81(558/998) = 45 ; n2 = 81(190/998) = 15
n3 = 81(250/998) = 20.
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