MÉTODOS HEURÍSTICOS EN EXCEL PARA SOLUCION DE PROBLEMAS DE FÍSICA

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS

FACULTAD DE CIENCIAS QUIMICAS Y FARMACIA

CURSO CORTO:

“MÉTODOS HEURÍSTICOS  EN EXCEL PARA SOLUCION DE PROBLEMAS DE FÍSICA

Ing. Luis Manfredo Reyes

Introducción:

La enseñanza tradicional de la física se ha basado en el modelo conductista de educación. 

Actualmente las nuevas herramientas tecnológicas permiten nuevos enfoques en el proceso enseñanza-aprendizaje.

Uno de los enfoques es la aplicación de métodos numéricos para solución de problemas.

En el presente curso se resolverán problemas tipo que son usuales en la enseñanza de la física, usando el enfoque de la solución numérica.

Se espera que estas herramientas sean de utilidad para los profesores y auxiliares, especialmente los que se dedican a la enseñanza de la física.

METODO “CLASICO “ PARA RESOLVER PROBLEMAS DE FÍSICA

1.    Hacer un dibujo que represente las condiciones del problema

2.    Seleccionar las ecuaciones que sean aplicables al caso.

3.    Realizar los procesos algebráicos y aritméticos que sean necesarios.

Ventajas del método:

a)    Si el problema tiene solución, el método la encontrará

b)    Se aplica un proceso lógico y riguroso sobre bases teóricas conocidas

Desventajas del método:

a)    Un típico problema de física tiene un 25% de física y un 75% de álgebra y aritmética, lo que constituye un desestímulo para el estudiante, que generalmente tiene animadversión hacia la matemática

b)    El estudiante generalmente no tiene la disciplina ni el rigor para aplicar el método, mas bien trata de copiar los problemas tipo y pide "la fórmula" para resolverlo. Cualquier mínima variación en las condiciones del problema causa una desorientación.

MÉTODO HEURÍSTICO PARA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Heurístico viene del latin eurisko, que significa “hallar” o “encontrar”. Es la misma raíz de la que proviene la famosa palabra “Eureka”.

Es un proceso que consiste en probar con diferentes valores de datos dentro de un modelo particular hasta encontrar el dato que satisfaga las condiciones del problema

  

Ventajas:

a)    No requiere de manipulaciones algebráicas profundas, pero a veces sí se requiere acomodar las ecuaciones para poder hacer variar una de las cantidades involucradas

b)    Si existe una solución, el método la encontrará dentro de una tolerancia especificada por el usuario

c)    Si se dispone de equipos de cálculo, se puede programar el proceso con relativa facilidad.

d)    Si se dispone de equipo con capacidad de graficación, se puede encontrar la solución en forma gráfica.

Desventajas:

a)    El proceso se debe repetir una gran cantidad de veces para lograr la solución, lo cual es engorroso si se realiza manualmente

b)    Dependiendo de la forma de plantear las relaciones, es posible que no se llegue a la solución.

c)    Si se utilizan equipos de cálculo, se requiere conocimiento del uso y la programación de los mismos.

A diferencia de la metodología conocida como “Análisis Numérico”, el método heurístico no se basa en aproximaciones sucesivas a una solución, sino en probar con distintos valores hasta encontrar uno que satisfaga las condiciones del problema.

Tomando en cuenta que muchas aplicaciones en cinemática dependen del tiempo, a veces es necesario expresar las ecuaciones en función del tiempo

Actualmente se cuenta con una herramienta muy potente de análisis: Microsoft Excel, que permite modelas problemas de física e incluso obtener soluciones gráficas.

Los ejemplos del presente documento se han implementado en el archivo de excel que está disponible en el siguiente enlace:

https://www.mediafire.com/?rkl6gfle2u62k74

EJEMPLOS DE APLICACIÓN EN LA FÍSICA

1.   EJEMPLO 1:
“Un cañón se ajusta para que su alcance sea igual al triple de su altura máxima. Cuál debe ser el ángulo de lanzamiento requerido?”

Las ecuaciones que se usan son:

Al igualar R=3hmax, se cancelan las velocidades al cuadrado y la aceleración de la gravedad y se simplifica así:
Sen 2T=1.5*Sen T^2
En la hoja de Excel los datos se colocan así:
primera columna: los ángulos en grados, se puede usar cualquier espaciamiento, en el ejemplo se usó 0.2 grados
segunda columna: Alcance, se deben convertir los grados a radianes para poder calcular el seno
tercera columna> altura máxima, también se convierte el ángulo a radianes
cuarta columna: diferencia. La solución se encuentra cuando hay un cambio de signo:
En la hoja se pueden estudiar las fórmulas

La solución está entre 53 y 53.2 grados
Se puede abrir un espacio entre esos dos valores y se usa un espaciamiento menor para lograr más precisión:

La solución está entre 53.13 y 53.131 grados

Se puede seguir variando el incremento dependiendo de la precisión deseada.

EJEMPLO 2:

2.    “Desde el techo de un edificio de 40 metros de altura se deja caer una pelota. Al mismo tiempo, se lanza otra desde el suelo hacia arriba y en la misma línea vertical, con velocidad de 25 metros-segundo. A qué altura sobre el suelo chocan las pelotas? Y en cuánto tiempo?

Se usa la ecuación de movimiento vertical:

h=vi*t+1/2*g*t2

Definiciones básicas:
Distancia cero: el suelo
tiempo cero: cuando se lanza la segunda pelota
En la hoja se pueden analizar las ecuaciones
Primera columna: tiempo en segundos
Segunda columna:  ecuación de caída de la primera pelota
Tercera Columna: ecuación de subida de la segunda pelota
Cuarta columna: diferencia. La solución ocurre cuando la diferencia es cero o lo más cercano

Respuesta: tiempo 1.6 segundo desde el lanzamiento de la segunda pelota, a una altura de 18.391 metros del suelo

TERCER EJEMPLO:

3.    “El guepardo o cheeta puede desarrollar 112 km/hora durante 10 segundos. Después debe descansar. Por otro lado, un antílope puede correr a 80 km/hora por largos períodos.

Un guepardo está a 100 metros de un antílope e inicia la persecución. El antílope tarda 0.5 segundos en reaccionar y empezar a huir. Alcanzará el guepardo al antílope antes de cansarse?. En cuánto tiempo?”

Se usa la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme: distancia=velocidad x tiempo
distancia cero: donde está inicialmente el guepardo
tiempo cero: cuando el antílope inicia la huída
Columna 1: tiempo
Columna 2: posición del guepardo
Columna 3: posición del antílope
Columna 4: Separación entre los animales.
Se debe analizar si la separación es cero antes de 10 segundos
Se puede representar en una gráfica la persecusión:

4.    “Un tanque contiene 100 litros de agua pura y se empieza a agregar una soluciòn con una concentraciòn de sal de 0.4 kg/litro, a razòn de 5 litros por minuto. La soluciòn se mezcla y se drena a razòn de 3 litros/minuto.

Què cantidad de sal queda a los 20 minutos?”

Una esfera sólida  de radio=5 cm se sumerge en un líquido con densidad relativa  0.8. Cuál es la densidad del material del que está hecha la esfera, si quedan sumergidos 2/3 del volumen?