IMPLEMENTACIÓN
DEL MÉTODO DE CARDANO-TARTAGLIA PARA RESOLVER ECUACIONES CÚBICAS EN MICROSOFT EXCEL®
Ing. Luis Manfredo Reyes
A lo
largo de la historia, ha existido la presión de las personas hacia los
matemáticos, para proveer “recetas”para resolver problemas de cálculo o
solución. Una de las más famosas “recetas”es la llamada Fórmula de Vieta,
desarrollada por Francois de Viete, (1540 – 1603),
También
hubieron esfuerzos destinados a proveer formas de resolver ecuaciones de tercer
grado. Los nombres destacados fueron
Girolamo Cardano y Nicolo Fontana
alias Tartaglia.
En este
documento se describe cómo el método de Cardano-Tartaglia se implementa en
Microsoft Excel para resolver algunos ejemplos.
Se debe hacer
la aclaración que, actualmente existen métodos más rápidos y potentes, por
ejemplo el método Newton Raphson y el Método Muller, pero el gran mérito del
método de Cardano-Tartaglia es que viene de 1545.
Un
resumen de las vidas de los dos autores se sintetiza de Wikipedia:
Nacido en Pavía, Italia, En 1520, entró en la Universidad y
estudió medicina en Padua consiguiendo
excelentes calificaciones. Finalmente, obtuvo una considerable reputación como
médico en Saccolongo (cerca de Padua)
El método de Cardano es un método para resolver
analíticamente cualquier ecuación cúbica y que apareció por primera vez en el libro Ars Magna en 1545 publicado por él , aunque no existe
certeza si él lo desarrolló, pues se dice que fue desarrollado originalmente
por los matemáticos italianos Scipione
del Ferro (1465-1526) y Niccolò Fontana (1500-1557).
Llegó a ser uno de los
principales matemáticos del siglo XVI.
Enseñó y explicó esta ciencia sucesivamente en Verona, Vicenza, Brescia y finalmente Venecia.
Creador de un método para resolver ecuaciones
de tercer grado, estando ya en Venecia, en 1535 su
colega del Fiore discípulo de Scipione del Ferro de quien había recibido la fórmula
para resolver las ecuaciones cúbicas, le propone un duelo matemático que
Tartaglia acepta.
Gerolamo Cardano le pidió que le compartiera su fórmula, a lo que
Tasrtaglia accede, pidiéndole a Cardano jurar que no la publicará. Sin
embargo, en vista de que Tartaglia no publica su fórmula, y que según parece
llega a manos de Cardano un escrito inédito de otro matemático fechado con
anterioridad al de Tartaglia y en el que independiente se llega al mismo
resultado, fue finalmente Cardano quien,
considerándose libre del juramento, la publicó en su obra Ars
Magna . A pesar de que
Cardano acreditó la autoría de Tartaglia, éste quedó profundamente afectado,
llegando a insultar públicamente a Cardano tanto personal como
profesionalmente.
Existen muy
buenas referencias sobre los detalles del método, y no siendo el objetivo de
éste documento describir el método, se recomienda el siguiente enlace:
La
implementación del método en Excel se encuentra en el siguiente enlace:
El aspecto de
la hoja es el siguiente:
Se deben
ingresar los coeficientes de la ecuación en las casillas de colores. Si hay un
término que no existe, se ingresa cero como coeficiente.
En el método
Cardano-Tartaglia hay cuatro posibles casos de solución, la hoja los tiene
implementados todos y de acuerdo a las condiciones que encuentre, presenta la
solución en el lugar correspondiente
Ejemplos de
solución de ecuaciones.
Se
ingresan los coeficientes y la hoja realiza los cálculos intermedios y presenta la solución indicando que se trata
de una raíz real y dos complejas:
Ejemplo 2.
Resuelva mediante el método de Cardano la siguiente ecuación cubica:
Ejemplo 3: Resuelva
x3-3x2+3x-1=0
Ejemplo
4: Resuelva
X3+2x2-5x-6=0
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