ASISTENTE MATEMÁTICO (CAS) PARA WINDOWS

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS

FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS Y FARMACIA

CURSO CORTO:

PAQUETE “CAS”

(COMPUTER ASSISTED SOFTWARE)

Ing. Luis Manfredo Reyes

1. INTRODUCCIÓN:

            El software “Computer Assistant Software –CAS”, es un paquete de programas desarrollado sobre la plataforma computacional matemática “MAPLE” ®. Originalmente este paquete forma parte del Software “Journey Thru Calculus”, que acompaña al libro de Edwards y Penney. Sin embargo, dado el potencial que esta herramienta tiene, se considera importante el tratarla por aparte del resto del programa. Se asume que los participantes tienen conocimientos sólidos en los temas de álgebra, cálculo diferencial, cálculo integral y uso de Microsoft Windows ®.

El programa puede descargarse aquí: http://www.mediafire.com/download/5hj63x05rl81dq6/CAS.zip

INSTRUCCIONES DE INSTALACION:

1. Descargar el archivo

2. Descomprimir el archivo en alguna parte del disco duro (usualmente C:\  o Archivos de programa)

 

2. INGRESO AL PROGRAMA:

Para ingresar al programa, se asume que el mismo ya se encuentra instalado en la microcomputadora donde será utilizado.

Los pasos para su uso son:

Abrir la herramienta de Windows “MI PC”

Abrir la unidad de disco duro (usualmente se llama “C:” )

Localizar y Abrir la carpeta  “CAS”

Abrir la carpeta “INTERFAC”

Localizar y dar doble clic sobre el archivo “CASINTA.EXE”

Se puede crear un acceso directo a este archivo y colocarlo en el escritorio

3. AMBIENTE DE TRABAJO:

La ventana de trabajo del programa es la siguiente:

La parte superior, llamada área INPUT, sirve para ingresar funciones al sistema. El área inferior izquierda, llamada área OUTPUT, es utilizada por el sistema para presentar los resultados que el mismo produce. En la parte derecha hay una serie de botones, que sirven para ejecutar algunas de las acciones que el programa puede realizar.

4. Nombre de la variable en uso:

Este sistema está capacitado para operar con una sola variable, la cual usualmente se llama “x”. Sin embargo, es posible cambiarle el nombre, ingresándolo en la ventana que se encuentra en la parte de abajo a la izquierda. Los nombres de variables más usados son: x,y,z,t

5. Construcción de expresiones  

Al igual que otros lenguajes de programación y paquetes computacionales, el CAS reconoce los siguientes operadores aritméticos:

Adición:         +

Sustracción: -

Producto:      *

Cociente:      /

Potencia        ^

Paréntesis    ()

Adicionalmente, CAS reconoce las siguientes funciones especiales:

EXP(.....)        antilogaritmo natural

LN (.....)          Logaritmo natural (el valor no puede ser cero ni negativo)

SQRT(....)      Raíz cuadrada (el valor no puede ser negativo ni cero)

SIN(...)           Seno (dato en radianes)

Cos(...)           Coseno (dato en radianes)

TAN(...)          Tangente (Dato en radianes)

ATAN(...)       Tangente inversa (respuesta en radianes)

Si no se especifica lo contrario, CAS reconoce la siguiente jerarquía operativa:

1)    funciones

2)    paréntesis

3)    potencias

4)    producto y cociente

5)    adición y sustracción

Una expresión debe quedar toda en una misma línea.

No se permiten operaciones implícitas (ejemplo 3*x y no 3x)

Ejemplos:

6. FACTORIZACION DE EXPRESIONES:

CAS puede factorizar toda clase de polinomios de una variable. Se debe entender que la factorización es en modo entero, es decir que x²-2, que en los reales se factoriza como

en los enteros es irreducible

Para ello, se coloca en la zona INPUT el polinomio a factorizar y se hace clic sobre el boton FACTOR:  Ejemplo: factorice  X⁵-1

Ejercicios: Factorice los siguientes polinomios:

16x⁴-32x³+24x²-8x+1

(1/27)*x³+(1/3)*x²+x+1

Sen² x +x²+2xSenx

7. DESARROLLO DE PRODUCTOS

En CAS se pueden desarrollar productos de polinomios de una variable, incluyendo productos notables. La expresión a operar se ingresa en la zona INPUT y luego se hace clic sobre el botón EXPAND

Ejemplo: desarrolle (4x-1)³

Ejercicios: Opere las siguientes expresiones:

(x-2)⁴

(3x-2) (2x-4)

(Sen x-Tan x)⁴

8. SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES

CAS tiene la capacidad de simplificar una expresión al máximo posible, también en modo entero. Para ello, se debe ingresar la expresión a simplificar en la zona INPUT y luego hacer clic sobre el botón SIMPLIFY

Ejemplo:  Simplifique:

Ejercicios: Simplifique:

9. SOLUCION DE ECUACIONES DE UNA VARIABLE

El software CAS tiene la capacidad de resolver todo tipo de ecuación de una variable. Para ello, la ecuación se lleva a la forma f(x)=0, ingresando sólo el lado izquierdo y se oprime el botón SOLVE. CAS  calcula todas las soluciones posibles, incluyendo soluciones complejas.

Ejemplos: Resolver x²+5x-6=0

Resuelva:  (X-1)(2X+2)=0

Ejercicios: Resuelva las siguientes ecuaciones

10. LIMITES DE FUNCIONES

CAS puede operar con los siguientes tipos de límites: por ambos lados (definición formal de límite), por la derecha, por la izquierda, en menos infinito y en más infinito.

Se debe ingresar la función a analizar en la zona de INPUT, marcar (hacer click sobre el botón) SHOW OPTIONS y luego click sobre el botón LIMIT.

La ventana de trabajo que aparece es la siguiente:

Se selecciona el tipo de límite que se desea obtener y se ingresa el valor donde será evaluado. Para ver el resultado, se hace click sobre el botón ENTER.

Esta opción trabaja con límites que típicamente parecen no tener respuesta y produce la solución correcta, si existe. Por ejemplo, en el caso de la conocida función f(x)=sen x /x cuando x tiende a cero, la solución es:

Ejercicios: Evalúe los siguientes límites:

11. DERIVADAS DE FUNCIONES

CAS puede determinar derivadas de funciones de una variable para cualquier orden. Si no se especifica el orden, automáticamente se calcula la primera derivada. La función a diferenciar se ingresa en la zona INPUT y  se hace click sobre el botón  DIFFERENTIATE

Si se desea especificar un orden que no sea uno, se hace click también en el botón Show Options antes de hacer click sobre el botón Differentiate. Para obtener el resultado, se hace click sobre el botón ENTER.

Ejemplo: encuentre la primera derivada de  f(x)=sen x /x

Ejercicios:

Obtenga las derivadas de las siguientes funciones:

12. ANTIDERIVADAS (INTEGRALES) DE FUNCIONES:

El CAS puede obtener la antiderivada de una función, tanto en forma indefinida (el resultado es una función); en forma simbólica (una función en términos de otras variables) , como numérica (el resultado final es una cantidad). La opción por default es indefinida. Si se desea otro tipo, se deberá  marcar el botón SHOW OPTIONS . La ventana que aparece es la siguiente:

En caso de ser una integral definida, se deben ingresar los límites, inferior y superior. El límite inferior no puede ser mayor que el límite superior. Finalmente, se hace click sobre el botón ENTER

Por ejemplo, la famosa integral:

Cuando se resuelve en forma indefinida produce el siguiente resultado:

Sin embargo, la misma integral resuelva entre 0 y 1 (es decir, en forma definida, produce como resultado: π/4

Ejercicios: Resuelva las siguientes integrales:

13. EXPANSION DE SERIES

Dada una función cualquiera, esta opción produce una expansión alrededor de un valor de x. La expansión es de tipo generalizado o Taylor, según el tipo de función.

Esto se utiliza comunmente para convertir una expresión que no se puede integrar a otra equivalente (polinomial) que sí sea integrable.

Cuando se elige esta opción, se debe ingresar la siguiente información: Número de términos deseado y el punto de expansión. Al finalizar de ingresar estos datos, se hace click sobre el botón ENTER.

Ejemplo: construya una expansión de f(x)= sen x, alrededor de x=0

14. GRAFICAS DE FUNCIONES

No podía faltar en el CAS una herramienta para graficar funciones. Se ingresa la expresión y se hace click sobre el ícono:

La ventana de gráficas tiene el siguiente aspecto:

Se pueden definir los siguientes valores: x mínimo, x máximo, y mínimo, y máximo. Además, es posible desplazar la gráfica hacia abajo, hacia arriba, a la izquierda a la derecha y también cambiarle la escala. Para ello se hace click sobre los íconos respectivos. Si se hacen cambios en algunos de los datos, se hace click sobre el botón GRAPH para que se redibuje la gráfica. Aunque no hay utilidad para imprimir directamente la gráfica, se puede usar las funciones de Windows para copiar la gráfica y pegarla en otro documento donde se pueda enviar a la impresora.

Lamentablemente esta opción no permite graficar funciones de tipo paramétrico ni polar, pero con una conversión apropiada, se pueden convertir a la forma rectangular. Existen programas especializados que grafican todo tipo de relaciones (por ejemplo: Graph-matic).