RESOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES EN MAXIMA

RESOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES  EN MAXIMA

Ing. Luis Manfredo Reyes

Maxima es un sistema de cálculo simbólico, que fue desarrollado inicialmente   en el lenguaje de programación  Lisp.

Maxima es un software que se derivó del sistema original Macsyma, desarrollado en el MIT (Massachusetts Institute of Technology) entre los años 1968 y 1982 como parte de un proyecto de investigación en computación simbólica  llamado “MAC”.



En un gesto digno de agradecimiento, el MIT otorgó  una copia del código fuente original del software  al DOE (Department of Energy) en 1982, en una versión conocida como DOE-Macsyma.

Una de estas copias fue custodiada por el Profesor William F. Schelter de la Universidad de Texas desde el año 1982 hasta su lamentable fallecimiento en 2001.

En 1998 gracias a las gestiones y perseverancia de Schelter, se  logró obtener el permiso del Departamento de Energía para distribuir el programa bajo la llamada licencia GNU-GPL, iniciando en el año 2000 el proyecto Maxima en SourceForge con el fin de mantener y seguir desarrollando DOE-Macsyma, ahora con el nombre de Maxima.

El Software puede descargarse, instalarse, utilizarse en forma gratuita, siempre que no se use con fines comerciales, ni se cobre por su uso. El sitio es:
http://sourceforge.net/projects/maxima/files/latest/download?source=files

Maxima posee un  amplio conjunto de funciones para hacer manipulación simbólica de polinomios, matrices, funciones racionales, integración, derivación, manejo de gráficos en 2D y 3D, manejo de números de punto flotante y grandes, expansión en series de potencias y de Fourier, entre otras funcionalidades.

Se asume que el lector tiene conocimientos del uso básico del programa

Por ejemplo:
Resuelva:

2x+y+3z=11

4x+3y+10z=28

2x+4y+17z=31

MÉTODO 1: USANDO SOLVE 

Ingresar el siguiente comando:

(Máxima no reconoce operaciones implícitas, la multiplicación debe quedar definida explicitamente)

solve([2*x+y+3*z=11,4*x+3*y+10*z=28,2*x+4*y+17*z=31], [x,y,z]);

y el resultado es:

MÉTODO 2: POR MATRICES

Crear la matriz de coeficientes y el vector de términos independientes

Ingresar los siguientes comandos:

A:matrix([2,1,3],[4,3,10],[2,4,17]);

B:matrix([11],[28],[31]);

Invertir la matriz A

Ingresar:

C: invert(A);

Multiplicar la inversa por el vector de coeficientes

ingresar: C . B ;

MÉTODO 3: POR DETERMINANTES:

Crear las siguientes matrices:

Matriz G: coeficientes originales
Matriz X: sustituir la primera columna por los términos independientes
Matriz Y: sustituir la segunda columna por los términos independientes
Matriz Z: sustituir la tercera columna por los términos independientes:

G:matrix([2,1,3],[4,3,10],[2,4,17]);

X: matrix([11,1,3],[28,3,10],[31,4,17]);

Y: matrix([2,11,3],[4,28,10],[2,31,17]);

Z: matrix([2,1,11],[4,3,28],[2,4,31]);

Calcular las determinantes para cada matriz:

a:determinant(G);

b:determinant(X);

c:determinant(Y);

d:determinant(Z);

Dividir los determinantes de X,Y,Z entre el determinante de G:

b/a;

c/a;

d/a;

que corresponden a las soluciones ....