ANÁLISIS DE
REGRESIÓN MÚLTIPLE POR EL MÉTODO MATRICIAL EN GEOGEBRA
Ing. Luis Manfredo Reyes
El objetivo de la técnica de regresión múltiple es, explicar
una variable dependiente (y) en función de un conjunto de variables
independientes (x).
No es el propósito de éste documento
profundizar en la metodología manual para la resolución de éste tipo de
pruebas, sino auxiliar al investigador con la tecnología informática
disponible.
Este
análisis puede ser realizada en Geogebra. Sin embargo se debe aclarar que no
existe un procedimiento directo para los cálculos, sino debe usarse el
procedimiento matricial
GeoGebra es
un software matemático. Fue creado con la idea de ser usado para la educación en colegios y universidades.
Fue creado por Markus Hohenwarter, en el año 2001 en la Universidad
de Salzburgo, luego en la Universidad de Atlantic, Florida, luego en la Universidad Estatal de Florida y actualmente , en la Universidad de Linz, Austria.
El software tiene dos
partes importantes: un procesador geométrico y un procesador algebraico.
GeoGebra permite el
trazado de construcciones geométricas de todo tipo así como la representación
gráfica, el tratamiento algebraico y el cálculo de funciones reales de variable
real, sus derivadas, integrales, etc.
DISPONIBILIDAD:
Existen versiones para:
Windows, Linux, MacIntosh, Android e Ios.
Existen algunas diferencias
entre las versiones, pero la mayoría de aspectos son iguales.
La última versión disponible
es la 5.
En éste artículo se muestran
aplicaciones del Geogebra en el tema de regresión múltiple , , partiendo de un ejemplo clásico de cualquier
curso de estadística inferencial
Se asume que el usuario tiene
instalado el programa y conoce el uso básico del mismo
Ejemplo Una desea estimar los gastos en
alimentación de una familia 
en base a
la información
que proporcionan las variables regresoras X1 =“ingresos mensuales” y X2 =“número de miembros de
la familia”. Para ello se recoge una muestra aleatoria simple de 15 familias
cuyos resultados son los de
la tabla adjunta
(El gasto e ingreso está dado en cientos de miles )
en base a
la información
que proporcionan las variables regresoras X1 =“ingresos mensuales” y X2 =“número de miembros de
la familia”. Para ello se recoge una muestra aleatoria simple de 15 familias
cuyos resultados son los de
la tabla adjunta(El gasto e ingreso está dado en cientos de miles )
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Gasto
|
Ingreso
|
Tamaño
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Gasto
|
Ingreso
|
Tamaño
|
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0.'43
|
2.1
|
3
|
1.9
|
8'9
|
3
|
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0.'31
|
1.1
|
4
|
0'.35
|
2'4
|
2
|
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|
0.'32
|
0'9
|
5
|
0'.35
|
1'2
|
4
|
|
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0.'46
|
1'6
|
4
|
0'.78
|
4'7
|
3
|
|
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1.'25
|
6'2
|
4
|
0'.43
|
3'5
|
2
|
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0.'44
|
2'3
|
3
|
0'.47
|
2'9
|
3
|
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|
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|
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0.'52
|
1'8
|
6
|
0'..8
|
1'4
|
4
|
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0.'29
|
1'0
|
5
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|||
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DESDE LA VISTA HOJA DE CÁLCULO:
Crear la matriz X y el vector y (para la matriz x, la
primera columna debe ser un número 1)
Para la estimación de la ecuación se usa la siguiente operación
matricial:
B=(x´x)-1*(x´y)
Que en geogebra se especifica así:
La ecuación queda así= y=-0.56+0.1x1+0.27x2
Para
determinar la calidad de la ecuación se procede a calcular el coeficiente de
determinación:
La operación
que se realiza es: B´(x´y) / y´y
Que en
Geogebra se especifica así:
Numerador:
Traspone[matriz3]*(Traspone[matriz1]*matriz1)
El resultado
es 11.07 y se almacena en Matriz4
Denominador
(Traspone[matriz2]*matriz[2])
El resultado
es 16.69 y se almacena en matriz5
Se dividen
los resultados
11.07/16.69=
0.66
El valor del
coeficiente de determinación (0.66) indica que hay un bajo ajuste de los datos al
modelo, por lo que no se recomienda utilizarlo para fines de predicción de
resultados
En realidad,
hay otros programas que realizan el análisis de forma más directa, pero al
final Geogebra también lo puede realizar
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