PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA DIFERENCIA
DE MEDIAS CON GEOGEBRA
Ing. Luis Manfredo Reyes
Un tema obligado en los cursos
de estadística inferencial es el de la prueba de hipótesis para diferencia de
medias. No es el objetivo de éste documento profundizar en la metodología
manual para la resolución de éste tipo de pruebas, sino auxiliar al
investigador con la tecnología informática disponible.
Esta
prueba puede ser realizada en Geogebra con mucha facilidad.
GeoGebra es
un software matemático. Fue creado con la idea de ser usado para la educación en colegios y universidades.
Fue creado por Markus Hohenwarter, en el año 2001 en la Universidad
de Salzburgo, luego en la Universidad de Atlantic, Florida, luego en la Universidad Estatal de Florida y actualmente , en la Universidad de Linz, Austria.
El software tiene dos
partes importantes: un procesador geométrico y un procesador algebraico.
GeoGebra permite el
trazado de construcciones geométricas de todo tipo así como la representación
gráfica, el tratamiento algebraico y el cálculo de funciones reales de variable
real, sus derivadas, integrales, etc.
DISPONIBILIDAD:
Existen versiones para:
Windows, Linux, MacIntosh, Android e Ios.
Existen algunas diferencias
entre las versiones, pero la mayoría de aspectos son iguales.
La última versión disponible
es la 5.
En éste artículo se muestran
aplicaciones del Geogebra en el tema de pruebas de hipótesis para diferencia de
medias, , partiendo de un ejemplo
clásico de cualquier curso de estadística inferencial
Se asume que el usuario tiene
instalado el programa y conoce el uso básico del mismo
Ejemplo:
¿Ganan más los hombres que las
mujeres? En un estudio realizado se tomó una muestra de abogados, hombres y
mujeres con experiencia semejante y se les preguntó por sus ingresos mensuales
(en miles de quetzales). Los resultados fueron:
|
Hombres
|
12
|
8
|
7
|
15
|
9
|
18
|
14
|
10
|
|
Mujeres
|
10
|
7
|
6
|
9
|
10
|
12
|
10
|
XX
|
Una mujer entrevistada no quiso proporcionar información.
Con un nivel de confianza del 98% determine si los hombres ganan más que
las mujeres.
OJO: No es necesario que las
muestras sean del mismo tamaño
Hipótesis Nula “Los hombres ganan lo mismo que las mujeres” (µ1=µ2)
Hipótesis alterna: “Los hombres ganan más que las mujeres” (µ1>µ2)
Ingresar los datos a Geogebra
Se activa la vista Hoja de cálculo y se ingresan los datos en una
columna por variable
Se da click sobre la letra A de la primera columna y luego click sobre
el ícono de las barras, escogiendo la opción: análisis Multivariable
En la ventana que aparece se da click sobre el símbolo + y luego se da
click sobre la letra B en la segunda columna y sobre el ícono de la manita:
Se da click sobre el botón Analiza y aparece la gráfica de cajitas. Se
da click sobre el símbolo de sumatorias. Se da click en la pestaña Estadísticas
y se escoge: TestT diferencia de medias:
Se debe indicar la estructura de la hipótesis alterna: en éste ejemplo
es ” (µ1-µ2)>0
Además se debe indicar en la cajita Agrupado si las varianzas son
iguales (Agrupado) o son distintas (sin marcar agrupado)
Los cálculos varían dependiendo de lo que se escoge:
Los resultados finales son:
Interpretación:
Como el nivel de confianza es de 98%, el nivel de significancia es de 2%
(0.02)
El valor p en la tabla de cálculos es 0.0743, que es mayor que 0.02. Por
lo tanto, se acepta la hipótesis nula y se concluye que los salarios son
iguales.
DESDE LA VISTA ALGEBRAICA:
Los que tienen la versión para Tablet o teléfono aún no pueden usar la
vista de hoja de cálculo, pero el proceso puede realizarse de todos modos:
Ingresar los datos a dos listas:
L1={12,8,7,15,9,18,14,10}
L2={10,7,6,9,10,12,10}
La orden para que Geogebra realice la prueba es:
Los resultados que aparecen en lista1 son: la significancia y el valor
del estadístico t calculado
La interpretación es la misma que en el caso de la vista de hoja de
cálculo
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