CÁLCULO DE EXTREMOS DE FUNCIONES DE 2 VARIABLES CON CALCULADORAS TEXAS INSTRUMENTS CAS

Introducción:

Debido al enorme éxito obtenido por las calculadoras Texas Instruments Voyage y 89, se hace conveniente mostrar los campos de aplicación donde pueden ser de utilidad.

El cálculo de extremos de funciones de dos variables, implica un algoritmo donde se realizan las siguientes operaciones:

1.     Calcular las derivadas parciales, respecto a x y a y

2.     Igualar a cero las derivadas parciales y resolver el sistema de ecuaciones, con lo cual se obtienen los valores críticos

3.     Calcular las segundas derivadas parciales (f_xx, f_yy y f_xy)

4.     Valuar las segundas derivadas parciales en cada uno de los puntos críticos

5.     Calcular el Hessiano: f_xx*f_yy-f_xy²

6.     Aplicar la regla de decisión: Hessiano negativo: punto de silla, Hessiano positivo y f_xx positivo: mínimo, Hessiano positivo y f_xx negativo: máximo

Aunque la calculadora posee una función para calcular extremos de funciones de una variable, no funciona para dos o más variables. El procedimiento es sencillo, lo cual será ilustrado con un ejemplo.

TECLAS IMPORTANTES PARA USAR EN EL PROCEDIMIENTO

La función de derivada se invoca oprimiendo 2nd  8, y en la pantalla aparece como d(

La función STO> aparece en la pantalla  como ->

El símbolo para valuar funciones | se activa oprimiento 2nd K

Para indicar datos negativos (no resta), se usa la tecla (-)

EJEMPLO

Dada la función: f(x,y)= 2x⁴+y²-x²-2y

Encuentre valores críticos

Calcule extremos y determine su naturaleza

Paso 1: Limpiar la pantalla…………… F1 y 8

Paso 2: definir la función:   define f=2x^4+y^2-x^2-2y   enter

Paso 3: calcular derivadas parciales, respecto a x, y respecto a y

                               d(f,x) ->a   enter ……………………………8x³-2x

                              d(f,y) ->b   enter …………………………….2y-2

Paso 4: Calcular valores críticos

                               solve(a=0 and b=0,{x,y})………. (-1/2,1), (1/2,1), (0,1)

Paso 5: Calcular segundas derivadas parciales

d(a,x) -> c   enter …………………24x²-2

d(b,y) -> d   enter ………………..2

d(a,x) -> e   enter ………………….0

Paso 6: Valuar la f_xx y el Hessiano para el punto (-1/2,1)

                               c | x=-1/2  enter ……………..4

                               c*d-e^2 | x=-1/2 and y= 1 enter …………….8      ES UN MÍNIMO

Paso 7: Valuar la f_xx y el Hessiano para el punto (1/2,1)                

        c | x=1/2  enter …………….. 4

                               c*d-e^2 | x=1/2 and y= 1 enter …………….8      ES UN MÍNIMO

Paso 8: Valuar la f_xx y el Hessiano para el punto (0,1)

       c | x=0  enter … ……………………..…………..  -2

                               c*d-e^2 | x=0 and y= 1 enter ………….…….-4       ES UN PUNTO DE SILLA