miércoles, 5 de octubre de 2016

CÁLCULO DE EXTREMOS DE FUNCIONES DE 2 VARIABLES CON CALCULADORAS TEXAS INSTRUMENTS CAS

Introducción:

Debido al enorme éxito obtenido por las calculadoras Texas Instruments Voyage y 89, se hace conveniente mostrar los campos de aplicación donde pueden ser de utilidad.

El cálculo de extremos de funciones de dos variables, implica un algoritmo donde se realizan las siguientes operaciones:
1.     Calcular las derivadas parciales, respecto a x y a y
2.     Igualar a cero las derivadas parciales y resolver el sistema de ecuaciones, con lo cual se obtienen los valores críticos
3.     Calcular las segundas derivadas parciales (fxx, fyy y fxy)
4.     Valuar las segundas derivadas parciales en cada uno de los puntos críticos
5.     Calcular el Hessiano: fxx*fyy-fxy2
6.     Aplicar la regla de decisión: Hessiano negativo: punto de silla, Hessiano positivo y fxx positivo: mínimo, Hessiano positivo y fxx negativo: máximo

Aunque la calculadora posee una función para calcular extremos de funciones de una variable, no funciona para dos o más variables. El procedimiento es sencillo, lo cual será ilustrado con un ejemplo.


TECLAS IMPORTANTES PARA USAR EN EL PROCEDIMIENTO
La función de derivada se invoca oprimiendo 2nd  8, y en la pantalla aparece como d(
La función STO> aparece en la pantalla  como ->
El símbolo para valuar funciones | se activa oprimiento 2nd K
Para indicar datos negativos (no resta), se usa la tecla (-)
EJEMPLO
Dada la función: f(x,y)= 2x4+y2-x2-2y

Encuentre valores críticos
Calcule extremos y determine su naturaleza

Paso 1: Limpiar la pantalla…………… F1 y 8

Paso 2: definir la función:   define f=2x^4+y^2-x^2-2y   enter

Paso 3: calcular derivadas parciales, respecto a x, y respecto a y
                               d(f,x) ->a   enter ……………………………8x3-2x
                              d(f,y) ->b   enter …………………………….2y-2

Paso 4: Calcular valores críticos
                               solve(a=0 and b=0,{x,y})………. (-1/2,1), (1/2,1), (0,1)

Paso 5: Calcular segundas derivadas parciales
d(a,x) -> c   enter …………………24x3-2
d(b,y) -> d   enter ………………..2
d(a,x) -> e   enter ………………….0

Paso 6: Valuar la fxx y el Hessiano para el punto (-1/2,1)
                               c | x=-1/2  enter ……………..4
                               c*d-e^2 | x=-1/2 and y= 1 enter …………….8      ES UN MÍNIMO

Paso 7: Valuar la fxx y el Hessiano para el punto (1/2,1)                
        c | x=1/2  enter …………….. 4
                               c*d-e^2 | x=1/2 and y= 1 enter …………….8      ES UN MÍNIMO

Paso 8: Valuar la fxx y el Hessiano para el punto (0,1)
       c | x=0  enter … ……………………..…………..  -2
                               c*d-e^2 | x=0 and y= 1 enter ………….…….-4       ES UN PUNTO DE SILLA


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