VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE ÁREAS ENTRE GRÁFICAS DE FUNCIONES USANDO MAXIMA

VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE ÁREAS ENTRE GRÁFICAS  DE FUNCIONES  USANDO MAXIMA

Ing. Luis Manfredo Reyes

Otra de las aplicaciones de la integral  que se enseña en los cursos de cálculo , es la de calcular el área entre la gráfica de funciones (incorrectamente llamada “área entre curvas”). 

Para ello es necesario realizar las gráficas de las funciones, determinar los límites de integración y luego “armar” la integral que representa el área.

Aunque existen muchas opciones para realizar gráficas, por su facilidad de uso y su condición de software libre, aquí se discute el uso de Maxima

Maxima es un sistema de cálculo simbólico, que fue desarrollado inicialmente   en el lenguaje de programación  Lisp. 

Maxima es un software que se derivó del sistema original Macsyma, desarrollado en el MIT (Massachusetts Institute of Technology) entre los años 1968 y 1982 como parte de un proyecto de investigación en computación simbólica  llamado “MAC”. 


En un gesto digno de agradecimiento, el MIT otorgó  una copia del código fuente original del software  al DOE (Department of Energy) en 1982, en una versión conocida como DOE-Macsyma. 


Una de estas copias fue custodiada por el Profesor William F. Schelter de la Universidad de Texas desde el año 1982 hasta su fallecimiento en 2001. 


En 1998 gracias a las gestiones y perseverancia de Schelter, se  logró obtener el permiso del Departamento de Energía para distribuir el programa bajo la llamada licencia GNU-GPL, iniciando en el año 2000 el proyecto Maxima en SourceForge con el fin de mantener y seguir desarrollando DOE-Macsyma, ahora con el nombre de Maxima. 

El Software puede descargarse, instalarse, utilizarse en forma gratuita, siempre que no se use con fines comerciales, ni se cobre por su uso. El sitio es: 
http://sourceforge.net/projects/maxima/files/latest/download?source=files

Maxima posee un  amplio conjunto de funciones para hacer manipulación simbólica de polinomios, matrices, funciones racionales, integración, derivación, manejo de gráficos en 2D y 3D, manejo de números de punto flotante y grandes, expansión en series de potencias y de Fourier, entre otras funcionalidades.

EXISTE UNA VERSIÓN DE MAXIMA PARA ANDROID E IOS, tanto para tabletas como para teléfonos inteligentes.

GRAFICAS DE FUNCIONES Y CÁLCULO DEL ÁREA ENTRE GRÁFICAS
METODO 1: PROCESO MANUAL

Ejemplo; calcule el área limitada por las gráficas de y= x+3, y=x²


Ingresar las ecuaciones en la zona de entrada.  . Si es necesario, se debe acomodar la ecuación para ponerla en la forma y=f(x)

plot2d([x+3,x^2],[x,-3,3]);  shift enter

Es necesario encontrar los interceptos, con el siguiente comando:
solve(x+3=x^2,x);   shift enter

Para calcular el área, se ingresa la orden: integrate((x+3)-x^2,-1.302,2.302);  shift enter

MÉTODO 2: USANDO EL PAQUETE DRAW PARA SOMBREAR EL ÁREA
Existe una enorme cantidad de paquetes adicionales creados por usuarios para ser incorporados al sistema, uno de ellos es draw
ejemplo: Calcule el área limitada por las gráficas de: y= cos x, y=2+sen x entre -pi/2 y pi/2
ejemplo tomado del sitio: https://people.richland.edu/james/spring15/m122/projects/draw.html

se carga el paquete con el comando load y se ingresa:
load(draw)$  shift enter

draw2d(
    fill_color = red,
    filled_func = 2+sin(x),
    explicit(cos(x),x,-%pi/2,%pi/2),
    filled_func = false,
    line_width = 2,
    color = black,
    explicit(cos(x),x,-%pi,%pi),
    color = blue,
    explicit(2+sin(x),x,-%pi,%pi)
)$

Al oprimir Shift enter, se obtiene lo siguiente:

Para calcular el área, se ingresa; integrate(2+sin(x)-cos(x),x,-%pi/2,%pi/2);
o si se desea resultado decimal, se antepone float