ÁLGEBRA LINEAL CON REDUCE

ÁLGEBRA LINEAL CON REDUCE

Ing. Luis Manfredo Reyes

El Algebra lineal es una rama de la matemática en la cual se opera con entidades llamadas Matrices y Vectores.

En éste documento se discuten las principales operaciones quese pueden realizar usando el programa Mathematica

Siendo el paquete computacional REDUCE uno de los más importantes en el campo de la computación aplicada a la matemática, no es de extrañar que contenga utilidades para la resolución de aplicaciones de álgebra lineal.

En este documento se analizan los casos más importantes de operaciones con vectores y matrices, aplicando el paquete. Sin embargo, se debe tomar en cuenta que, éste software no es un sustituto del estudio ni de la resolución manual. Es solamente una herramienta de apoyo.

REDUCE es un software de álgebra computacional (CAS) desarrollado especialmente  para  usos en física. Comenzó a ser desarrollado desde 1960 por Anthony Hearn, desde entonces, muchos colaboradores de todo el mundo han contribuido a su desarrollo.

 Actualmente está disponible en las plataformas de Unix, Linux, Windows, o Mac OS,,Android e IOS 

el software puede ser descargado sin costo del sitio: http://reduce-algebra.sourceforge.net/

La versión para android está disponible en el Play Market

En éste artículo se muestran aplicaciones del Reduce  en el tema del álgebra,  partiendo de ejemplos clásicos de cualquier curso de álgebra

Se asume que el usuario tiene instalado el programa y conoce el uso básico del mismo

 OPERACIONES CON MATRICES Y VECTORES

 Definición de una matriz:

Por ejemplo, se desea crear la matriz a:

Para especificar el tamaño de usa matriz se utiliza: 
matrix a(2,3);   enter

para ingresar los datos y almacenarlos en un objeto llamado "a", se escribe

a:= mat((1,2,3),(4,5,6));  enter

Inversa de una matriz:
Solamente se aplica a matrices cuadradas
se puede crear el objeto y luego usarlo :

matrix b(4,4);  enter
b:=mat((1,2,3,4),(2,3,4,0),(3,4,0,0),(4,0,0,0));
b^-1 ;  enter

o se puede definir directamente:

 mat((1,2,3,4),(2,3,4,0),(3,4,0,0),(4,0,0,0))^-1 ;  enter

Determinante de una matriz:
Solamente aplica a matices cuadradas 

matrix m(3,3);  enter

 m:=mat((a,0,0),(b,c,0),(d,e,f));  enter

 det(m);  enter

a c f

Transpuesta de una matriz:
Se aplica a cualquier matriz aunque no sea cuadrada
usando la misma matriz m del ejemplo anterior

tp(m);   enter

Operaciones con vectores:

1: load_package listvecops;
>>
>> 2: A := {a1,a2,a3,a4};
>>
>> a := {a1,a2,a3,a4}
>>
>> 3: B := {b1,b2,b3,b4};
>>
>> b := {b1,b2,b3,b4}
>>
>> 4: c*A ;
>>
>> {a1*c,
>>
>>   a2*c,
>>
>>   a3*c,
>>
>>   a4*c}
>>
>> 5: A + B;
>>
>> {a1 + b1,
>>
>>   a2 + b2,
>>
>>   a3 + b3,
>>
>>   a4 + b4}
>>
>> 6: A*B;
>>
>> {a1*b1,
>>
>>   a2*b2,
>>
>>   a3*b3,
>>
>>   a4*b4}
>>
>> 7: c1*A + c2*B;
>>
>> {a1*c1 + b1*c2,
>>
>>   a2*c1 + b2*c2,
>>
>>   a3*c1 + b3*c2,
>>
>>   a4*c1 + b4*c2}
>>