ANÁLISIS
DE SERIE DE EXPERIMENTOS EN EL ESPACIO CON SAS®
Ing. Luis
Manfredo Reyes
Cuando un
experimento completo se repite en diferentes lugares, se tiene una serie de
experimentos en el espacio. Adicionalmente un experimento se puede repetir en
el mismo lugar, pero diferentes momentos (Serie de experimentos en el tiempo),
o bien en diferentes lugares y diferentes momentos (Serie de experimentos en el
espacio y el tiempo).
En el
caso de la serie en el espacio, si se utiliza el diseño en bloques al
azar, ocurre el siguiente fenómeno: el bloque 1 de la localidad 1 no es
el mismo bloque 1 de la localidad 2, etc. A ésto se le llama ANIDACIÖN y se
dice que "el bloque está anidado en la localidad".
Si se
utiliza el diseño al completo azar, no existe la anidación y se analiza como
cualquier experimento factorial ordinario, usando la localidad como otro
factor, y la interacción localidad por tratamiento como otro más.
Las
fuentes de variación para éste tipo de experimentos (en bloques al azar)
son:
Localidad
Bloque
(dentro de localidad)
Tratamientos
Interacción
Localidad*Tratamientos
Error
Total
El
objetivo de éste documento no es mostrar la metodología de cálculo manual para
el proceso, pero existen muchas buenas fuentes de consulta. Se pretende mostar
cómo se realiza el análisis con el paquete SAS
El software SAS (Statistical Analisys System) ha sido considerado como el
más potente para análisis estadístico, pero siempre tuvo el gran inconveniente
de su elevado costo (se paga una licencia anual).Afortunadamente, en una decisión sorpresiva pero agradable, el CEO de SAS decidió liberar el software para uso de estudiantes, profesores e investigadores (más información de cómo obtener el software aquí: http://reyesestadistica.blogspot.com/2015/06/milagro-sas-libera-version-gratuita.html
Se asume que el lector ya instaló el software y conoce su uso básico.
Para ello
se parte del siguiente ejemplo:
Evaluación
de 9 materiales nuevos de Jícama, en dos localidades del departamento de El
Petén, Guatemala, usando bloques al azar con 3 repeticiones (DATOS REALES!!!!)
El
archivo en excel es el siguiente:
|
LOCALIDAD
|
CULTIVAR
|
BLOQUE
|
RENDI
|
|
SAN
ANDRES
|
EC564
|
1
|
145.00
|
|
SAN
ANDRES
|
EC564
|
2
|
150.00
|
|
SAN
ANDRES
|
EC564
|
3
|
148.00
|
|
SAN
ANDRES
|
EC255PA
|
1
|
144.00
|
|
SAN
ANDRES
|
EC255PA
|
2
|
152.00
|
|
SAN
ANDRES
|
EC255PA
|
3
|
153.00
|
|
SAN
ANDRES
|
EC1206
|
1
|
146.00
|
|
SAN
ANDRES
|
EC1206
|
2
|
146.00
|
|
SAN
ANDRES
|
EC1206
|
3
|
146.00
|
|
SAN
ANDRES
|
EC254PR
|
1
|
144.00
|
|
SAN
ANDRES
|
EC254PR
|
2
|
136.00
|
|
SAN
ANDRES
|
EC254PR
|
3
|
136.00
|
|
SAN
ANDRES
|
EC256J
|
1
|
153.00
|
|
SAN
ANDRES
|
EC256J
|
2
|
153.00
|
|
SAN
ANDRES
|
EC256J
|
3
|
144.00
|
|
SAN
ANDRES
|
EC2046
|
1
|
132.00
|
|
SAN
ANDRES
|
EC2046
|
2
|
132.00
|
|
SAN
ANDRES
|
EC2046
|
3
|
132.00
|
|
SAN
ANDRES
|
EC572
|
1
|
146.00
|
|
SAN
ANDRES
|
EC572
|
2
|
144.00
|
|
SAN
ANDRES
|
EC572
|
3
|
146.00
|
|
SAN
ANDRES
|
EC594
|
1
|
153.00
|
|
SAN
ANDRES
|
EC594
|
2
|
144.00
|
|
SAN
ANDRES
|
EC594
|
3
|
150.00
|
|
SAN
ANDRES
|
EC201
|
1
|
155.00
|
|
SAN
ANDRES
|
EC201
|
2
|
155.00
|
|
SAN
ANDRES
|
EC201
|
3
|
155.00
|
|
SAN
JOSE
|
EC564
|
1
|
155.00
|
|
SAN
JOSE
|
EC564
|
2
|
155.00
|
|
SAN
JOSE
|
EC564
|
3
|
155.00
|
|
SAN
JOSE
|
EC255PA
|
1
|
153.00
|
|
SAN
JOSE
|
EC255PA
|
2
|
152.00
|
|
SAN
JOSE
|
EC255PA
|
3
|
152.00
|
|
SAN
JOSE
|
EC1206
|
1
|
152.00
|
|
SAN
JOSE
|
EC1206
|
2
|
148.00
|
|
SAN
JOSE
|
EC1206
|
3
|
144.00
|
|
SAN
JOSE
|
EC254PR
|
1
|
136.00
|
|
SAN
JOSE
|
EC254PR
|
2
|
136.00
|
|
SAN
JOSE
|
EC254PR
|
3
|
136.00
|
|
SAN
JOSE
|
EC256J
|
1
|
160.00
|
|
SAN
JOSE
|
EC256J
|
2
|
160.00
|
|
SAN
JOSE
|
EC256J
|
3
|
160.00
|
|
SAN
JOSE
|
EC2046
|
1
|
132.00
|
|
SAN
JOSE
|
EC2046
|
2
|
132.00
|
|
SAN
JOSE
|
EC2046
|
3
|
132.00
|
|
SAN
JOSE
|
EC572
|
1
|
148.00
|
|
SAN
JOSE
|
EC572
|
2
|
148.00
|
|
SAN
JOSE
|
EC572
|
3
|
148.00
|
|
SAN
JOSE
|
EC594
|
1
|
149.00
|
|
SAN
JOSE
|
EC594
|
2
|
149.00
|
|
SAN
JOSE
|
EC594
|
3
|
149.00
|
|
SAN
JOSE
|
EC201
|
1
|
152.00
|
|
SAN
JOSE
|
EC201
|
2
|
152.00
|
|
SAN
JOSE
|
EC201
|
3
|
152.00
|
Se
considera más cómodo almacenar los datos en un archivo CSV en Excel
El primer
paso es importar el archivo hacia SAS , con la primera fila como nombre de las
variables
PROC IMPORT datafile=”c:\jicama.csv out=jicama dbms=csv replace;
getnames=yes; run;
Datafile es las localización del archivo a importarout es el nombre del archivo interno de SAS
dbms especifica el tipo de archivo a importar, en éste caso CSV
replace indica que cualquier archivo anterior con el mismo nombre será reemplazado
getnames indica que la primera fila del archivo contiene los nombres de las variables
Posteriormente,
se definen las fuentes de variación. Para indicar que el bloque está anidado
dentro de la localidad se usa la orden BLOQUE(LOCALIDAD)
TITLE “ANALISIS
DE VARIANZA DE SERIE DE EXPERIMENTOS”;
PROC GLM;
CLASS LOCALIDAD CULTIVAR;
MODEL
RENDI=LOCALIDAD BLOQUE(LOCALIDAD) CULTIVAR LOCALIDAD*CULTIVAR;
MEANS LOCALIDAD CULTIVAR /TUKEY LINES;
RUN;
Las
instrucciones se ingresan en la ventana EDITOR, luego se va a la pestaña RUN y
se escoge SUBMIT, o bien se da click sobre el ícono de una persona corriendo.
Los
resultados obtenidos son:
Para éste
ejemplo, las conclusiones son:
-Existen
diferencias significativas entre localidades
-Existen
diferencias significativas entre Cultivares (tratamientos)
-Existe
interacción engtre localidad y cultivar
-El
coeficiente de variación obtenido indica un buen control del error experimental
Debido a
que existe interacción entre localidad y cultivar, se recomienda una prueba de
medias para ella (por ejemplo Tukey)
Análisis de varianza serie de experimentos en el tiempo 3
11:47 Thursday, July 15, 2015
The GLM Procedure
Class Level Information
Class Levels Values
LOCALIDAD 2 SAN ANDRES SAN JOSE
CULTIVAR 9 EC1206 EC201 EC2046 EC254PR EC255PA EC256J EC564 EC572 EC594
BLOQUE 3 1 2 3
Number of Observations Read 54
Análisis de varianza serie de experimentos en el tiempo 4
11:47 Thursday, July 15, 2015
The GLM Procedure
Dependent Variable: RENDI
Sum of
Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F
Model 21 3072.018519 146.286596 20.63 <.0001
Error 32 226.962963 7.092593
Corrected Total 53 3298.981481
R-Square Coeff Var Root MSE VAR4 Mean
0.931202 1.811924 2.663192 146.9815
Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > F
LOCALIDAD 1 60.166667 60.166667 8.48 0.0065
BLOQUE(LOCALIDAD) 4 8.370370 2.092593 0.30 0.8790
CULTIVAR 8 2781.481481 347.685185 49.02 <.0001
LOCALIDAD*CULTIVAR 8 222.000000 27.750000 3.91 0.0026
11:47 Thursday, July 15, 2015
The GLM Procedure
Class Level Information
Class Levels Values
LOCALIDAD 2 SAN ANDRES SAN JOSE
CULTIVAR 9 EC1206 EC201 EC2046 EC254PR EC255PA EC256J EC564 EC572 EC594
BLOQUE 3 1 2 3
Number of Observations Read 54
Análisis de varianza serie de experimentos en el tiempo 4
11:47 Thursday, July 15, 2015
The GLM Procedure
Dependent Variable: RENDI
Sum of
Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F
Model 21 3072.018519 146.286596 20.63 <.0001
Error 32 226.962963 7.092593
Corrected Total 53 3298.981481
R-Square Coeff Var Root MSE VAR4 Mean
0.931202 1.811924 2.663192 146.9815
Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > F
LOCALIDAD 1 60.166667 60.166667 8.48 0.0065
BLOQUE(LOCALIDAD) 4 8.370370 2.092593 0.30 0.8790
CULTIVAR 8 2781.481481 347.685185 49.02 <.0001
LOCALIDAD*CULTIVAR 8 222.000000 27.750000 3.91 0.0026
Análisis de varianza serie de experimentos en el tiempo 5
11:47 Thursday, July 15, 2015
The GLM Procedure
Tukey's Studentized Range (HSD) Test for RENDI
NOTE: This test controls the Type I experimentwise error rate, but it generally has a higher
Type II error rate than REGWQ.
Alpha 0.05
Error Degrees of Freedom 32
Error Mean Square 7.092593
Critical Value of Studentized Range 2.88068
Minimum Significant Difference 1.4764
Means with the same letter are not significantly different.
Tukey Grouping Mean N LOCALIDAD
A 148.0370 27 SAN JOSE
B 145.9259 27 SAN ANDRES
11:47 Thursday, July 15, 2015
The GLM Procedure
Tukey's Studentized Range (HSD) Test for RENDI
NOTE: This test controls the Type I experimentwise error rate, but it generally has a higher
Type II error rate than REGWQ.
Alpha 0.05
Error Degrees of Freedom 32
Error Mean Square 7.092593
Critical Value of Studentized Range 2.88068
Minimum Significant Difference 1.4764
Means with the same letter are not significantly different.
Tukey Grouping Mean N LOCALIDAD
A 148.0370 27 SAN JOSE
B 145.9259 27 SAN ANDRES
Análisis de varianza serie de experimentos en el tiempo 6
11:47 Thursday, July 15, 2015
The GLM Procedure
Tukey's Studentized Range (HSD) Test for RENDI
NOTE: This test controls the Type I experimentwise error rate, but it generally has a higher
Type II error rate than REGWQ.
Alpha 0.05
Error Degrees of Freedom 32
Error Mean Square 7.092593
Critical Value of Studentized Range 4.69844
Minimum Significant Difference 5.1083
Means with the same letter are not significantly different.
Tukey Grouping Mean N CULTIVAR
A 155.000 6 EC256J
A
B A 153.500 6 EC201
B A
B A C 151.333 6 EC564
B A C
B A C 151.000 6 EC255PA
B C
B C 149.000 6 EC594
C
C 147.000 6 EC1206
C
C 146.667 6 EC572
D 137.333 6 EC254PR
E 132.000 6 EC2046
11:47 Thursday, July 15, 2015
The GLM Procedure
Tukey's Studentized Range (HSD) Test for RENDI
NOTE: This test controls the Type I experimentwise error rate, but it generally has a higher
Type II error rate than REGWQ.
Alpha 0.05
Error Degrees of Freedom 32
Error Mean Square 7.092593
Critical Value of Studentized Range 4.69844
Minimum Significant Difference 5.1083
Means with the same letter are not significantly different.
Tukey Grouping Mean N CULTIVAR
A 155.000 6 EC256J
A
B A 153.500 6 EC201
B A
B A C 151.333 6 EC564
B A C
B A C 151.000 6 EC255PA
B C
B C 149.000 6 EC594
C
C 147.000 6 EC1206
C
C 146.667 6 EC572
D 137.333 6 EC254PR
E 132.000 6 EC2046
Para éste
ejemplo, las conclusiones son:
-Existen
diferencias significativas entre localidades. Según la prueba de Tukey, el mayor rendimiento lo obtuvo la localidad SAN JOSE
-Existen
diferencias significativas entre Cultivares (tratamientos), y todos los que en el cuadro de Tukey tienen la letra A presentaron el mayor rendimiento
-Existe
interacción entre localidad y cultivar (SAS no analiza interacciones)
-El
coeficiente de variación obtenido indica un buen control del error experimental
.
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