VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE VOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN CON WINPLOT

CALCULO Y VISUALIZACION  DE VOLUMENES DE REVOLUCION CON WINPLOT®

Reyes Chàvez, Luis

Ares Físico-Matemática

Facultad de Ciencias Químicas y Farmacia USAC

luismanfredo2000@gmail.com

RESUMEN

En cálculo integral, la determinación del volúmen de sólidos de revolución es una de los temas más difíciles de enseñar, debido a que se requiere mucha abstracción y la visualización de imágenes tridimensionales.

El avance de la tecnología ahora permite el acceso de muchas herramientas computacionales para auxiliar al estudiante en el estudio del cálculo

El software Winplot es de uso libre y tiene muchas capacidades de graficación que pueden ser de utilidad a estudiantes y profesores.

Se describe la metodología para visualizar un sólido de revolución en tres dimensiones y posteriormente calcular su volumen. Así mismo se incluyen ejemplos de casos interesantes.

INTRODUCCION:

Uno de los temas màs difíciles en la enseñanza del càlculo integral es el del càlculo de volúmenes de sòlidos de revoluciòn, debido a la dificultad de visualizar los sòlidos, que requiere en muchos casos bastante imaginación.

Uno de los programas de graficación importantes, es  el Winplot®, el cual  posee capacidades de graficación y càlculo. Por lo tanto, se considera  importante revisar las capacidades del programa para este tema.

Este programa puede ser descargado gratuitamente y puede usarse tanto para la enseñanza del cálculo, como para estudio y resolución de ejercicios por los estudiantes.

MATERIALES Y MÉTODOS:

Winplot es un programa de graficación en 2 y 3 dimensiones, de uso gratuito, escrito por el doctor Richard Parris, y está disponible en http://www.math.exeter.edu/rparris

Luego de descargado, el programa se puede instalar dando doble click sobre el nombre del archivo descargado y siguiendo las instrucciones.

PROCEDIMIENTO PARA VISUALIZAR  SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN:

1.      En el menú principal de Winplot, ingresar a la pestaña Ventana y seleccionar la opción

2-dim.

Aparece otra ventana que tiene el siguiente aspecto:

2.      Seleccionar la opción: Ecua . Aparece la siguiente ventana

La ecuación se puede ingresar de cuatro formas distintas: explícita, paramétrica, implícita o polar. Se debe seleccionar la forma de ingreso que se desea (la mayoría de las veces es en forma explícita).

La gráfica de la función es dibujada con las especificaciones que se le definan en cualquiera de los cuatro formatos

Si la gráfica es compleja (más de una función), se ingresan una por una todas las funciones involucradas en el proceso.

3.      De la ventana de 2 dimensiones, seleccionar la opción: Una. Se presenta una ventana donde debe seleccionarse la opción: Superficie de revolución.

Aparece la ventana de definición que es la siguiente:

La ecuación del eje de rotación debe ingresarse en la forma ax+by=c, teniendo como opciones adicionales el eje x o el eje y. Se debe especificar el inicio y el final del arco donde se desea la visualización. Al final se oprime la opción ver superficie y aparece una ventana de 3 dimensiones donde se visualiza el sólido.

Se pueden usar las teclas de flechas para cambiar el punto de vista de la imagen.

Si hay más funciones involucradas se repite el proceso para cada una y la imagen final se compone con todas las funciones involucradas

4.      Para calcular el volumen de revolución con una sola función, se escoge Una, luego integración y volumen de revolución

Se ingresan los datos del eje de rotación, y los límites, y se oprime la opción volumen=

Para calcular el volumen de revolución con dos funciones,  se selecciona la opción Dos y luego se escoge volumen de revolución

LOS RESULTADOS OBTENIDOS, TANTO EN 2 COMO EN 3 DIMENSIONES, SE PUEDEN ALMACENAR EN UN ARCHIVO PARA SU USO POSTERIOR.

RESULTADOS:

EJEMPLOS:

Ejemplo 1:

Calcule el volumen generado con la rotación de y=x² entre x=0^, x=2 alrededor del eje x

Ejemplo 2:

La región formada por: f(x)=sen x y el eje x entre x=-1 y x=π rota alrededor de y=-1. Calcule el volumen del sólido resultante

Ejemplo 3:

La región formada por: y=x² , y=x^1/2 rota alrededor del eje y. Calcule el volumen del sólido resultante

CONCLUSIONES:

1.      Winplot es una herramienta de utilidad para estudiantes de cálculo integral y profesores.

2.      El programa es gratuito

3.      El programa es fácil de usar

RECOMENDACIONES

1.      Incluir el uso del Winplot como complemento en los cursos de cálculo integral

2.      Difundir las bondades del winplot como herramienta de ayuda para estudiantes y profesores en los cursos de cálculo

BIBLIOGRAFIA:

1.      Ayres, F. y Mendelson, E. (1991) Cálculo Diferencial e Integral, Tercera edición,

Serie Shaum,  Editorial McGraw-Hill.  España.

2.      Edwards, C.A. y  Penney, D.E. (1997) .  Cálculo y geometría Analítica. Cuarta edición.

3.      Leithold, L. (1998).  EL CÁLCULO. Séptima edición.  Editorial HARLA.  México.

4.      STEWART, J. (2,008). CALCUILO, Trascendentes tempranas, Sexta edición. 

                 International Thompson Editores. México.

5.      Winplot Graphing software, extraído el 20 de octubre de 2010 de: http://www.math.exeter.edu/rparris