PORQUÉ CERO FACTORIAL ES IGUAL A UNO?

PORQUÉ CERO FACTORIAL ES IGUAL A UNO?

Ing. Luis Manfredo Reyes

PUBLICACION NUMERO 200 !!!!!!!

En los cursos de estadística, en la unidad de probabilidades es establecido el principio que "uno factorial es igual a uno" y que "cero factorial es igual a uno", lo cual es aceptado como verdad absoluta.

De vez en cuando surge alguien que pregunta ¿porqué cero factorial es igual a uno?

En éste artículo se muestran tres  formas de llegar a dicha conclusión.

MÉTODO 1:
Si el factorial de n (siendo n entero ) es
n!= n*(n-1)*(n-2)......
entonces
n!=n*(n-1)!

Para el caso de uno se tiene que:
1!=1*(1-1)!
1!=1*0!
1=0!

MÉTODO 2:
Si el factorial de n (siendo n entero ) es
n!= n*(n-1)*(n-2)......
entonces

n!=(n+1)!/(n+1)

4!=5!/5=24

3!=4!/4=6

2!=3!/3=2

1!=2!/2=1

0!=1!/1=1

METODO 3
Se basa en el uso de la funcion gamma:
Para todo numero real t:

Si el valor es un entero n, entonces la funcion se convierte en 

Si t=1 entonces:

Γ(t)=Γ(1)=∫∞0xt−1e−xdx=∫∞0e−xdx=1