CÁLCULO DE EXTREMOS DE FUNCIONES DE TRES VARIABLES CON SCIENTIFIC NOTEBOOK

CÁLCULO DE EXTREMOS DE FUNCIONES DE TRES VARIABLES CON SCIENTIFIC NOTEBOOK

Ing. Luis Manfredo Reyes

Scientific Notebook es un paquete creado por McKichan, basado en el motor de cálculo MUPAD (aunque originalmente usaba MAPLE)
Puede resolver cálculos numéricos y simbólicos y por supuesto tambien gráficas en 2 y 3 dimensiones 
Es un paquete comercial, aunque ha sido ampliamiente "pirateado" entre los estudiantes de ingeniería.

Se asume que el respetable lector lo tiene instalado y conoce el uso básico del mismo

Scientific Notebook es un software comercial, por  lo que tiene un costo. No se recomienda el uso “pirata”del mismo.

COMANDOS IMPORTANTES DE SCIENTIFIC NOTEBOOK

Para ejecutar la definición de una función, se escribe la función y se oprime Control + = o bien se ingresa COMPUTE--> DEFINITIONS-->CREATE

Para calcular el valor de una expresión, se oprime Control + e o bien se ingresa COMPUTE->EVALUATE

Para escribir el símbolo de derivadas parciales, se usa la barra de símbolos:

Para escribir potencias, raíces, fracciones o subíndices  se usan los  símbolos del sistema:

Para escribir expresiones, se debe habilitar el botón T/ M el que por default aparece en T, poniéndolo en M

Cuando el sistema está en modo texto, las letras aparecen en color negro, mientras que en moto matemático, las letras aparecen en color rojo.

El cálculo de extremos de funciones de tres variables, implica un algoritmo donde se realizan las siguientes operaciones:

1.     Calcular las derivadas parciales, respecto a x , y z

2.     Igualar a cero las derivadas parciales y resolver el sistema de ecuaciones, con lo cual se obtienen los valores críticos

3.     Calcular las nueve segundas derivadas parciales (f_xx, f_xy, f_xz,f_yx,f_yy,f_yz,f_zx,f_zy,f_zz)

4.     Valuar las segundas derivadas parciales en cada uno de los puntos críticos

5.     Calcular los tres  Hessianos:

Calculando la determinantes de las matrices formadas así:

La primera : [fxx]

La segunda  [fxx   fxy]

                     [fyx   fyy]

La tercera: 

                   | fxx   fxy   fxz |

                   | fyx   fyy   fyz |

                   | fzx   fzy    fzz |

6.     Aplicar la regla de decisión: 

d    Si todos los determinantes son positivos, es un mínimo local

      Si hay alternancia de signos: negativo-positivo-negativo, es un máximo local

      En cualquier otro caso, no hay información concluyente

EJEMPLO

Dada la función:

                   3             2                      2

f(x,y,z)= -x+3x+2y+4yz+3y+8z