Ing. Luis Manfredo Reyes
Este método
fue dado a conocer por Thomas Simpson (Si bien ya era conocido antes ), por
ésta razón es que recibe ese nombre.
Es una
alternativa al método del trapecio que pretende aumentar la exactitud del
cálculo, para lo cual en lugar de trapecios, se utilizan segmentos de
parábolas. El número de subintervalos en que se divide el intervalo de
integración debe ser un número par.
Debido a que la ecuación de una parábola vertical es de la forma y=Ax2+BX+C,
es posible calcular el área para ese subintervalo integrando directamente.
Posteriormente se suman las áreas de cada subintervalo para obtener el
intervalo total.
En este
método, el área total que se obtiene se calcula así:
Los
coeficientes que multiplican a las f(x) son: 1,4,2,4,2.....2,4,1 ; el valor de
Δx=
(b-a)/n y xi=a+iΔx y n es un número par.
La implementación del método en Excel se puede obtener en el siguiente enlace:
Ejemplo:
utilice el método de Simpson con n=10 para calcular la siguiente integral:
En la columna E se colocan los coeficientes 1,4,2,4,2........4,1
En la celda G5 se ingresa el coeficiente b
En la celda G6 se ingresa el coeficiente a
En la celda G7 se ingresa el número de intervalos (n) que debe ser par
En el archivo de ejemplo se usaron 10
La solución exacta es Ln (2)
Se pueden cambiar las fórmulas de la columna G para usar otras funciones
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