GRÁFICAS DE SECCIONES CÓNICAS USANDO WINPLOT

GRÁFICAS DE SECCIONES CÓNICAS  USANDO WINPLOT

Ing. Luis Manfredo Reyes

En la enseñanza y aprendizaje de la geometría analítica y el cálculo, es necesario constantemente realizar gráficas de funciones o de relaciones.

Aunque existen muchas opciones para realizar gráficas, por su facilidad de uso y su condición de software libre, se recomienda el uso del Winplot.

Winplot es un programa de graficación en 2 y 3 dimensiones, de uso gratuito, escrito por el doctor Richard Parris, y está disponible en http://www.math.exeter.edu/rparris

—   Características:

—  Grafica: funciones explícitas, funciones implícitas, ecuaciones paramétricas,  ecuaciones polares en 2 y 3d

—  Calcula áreas bajo y entre curvas

—  Calcula longitudes de arco

—  Calcule volúmenes de sólidos de revolución

USO DE WINPLOT:

Reglas para especificar funciones:

—  Operadores aritméticos: +, -, *, / ^, ( )

—  Jerarquía de operación:

Es la usual en ambientes computacionales: (  ), ^, * y /, + y –

El producto y el cociente tienen la misma jerarquía y se ejecutan en orden de izquierda a derecha

La adición y la sustracción tienen la misma jerarquía y se ejecutan en orden de izquierda a derecha

—  Funciones especiales:

Exponencial: exp(  ), Raíz cuadrada:  sqrt ( ), Logaritmo natural: Ln( )

Seno, coseno y tangente:  sin (), cos(), tan( ) el ángulo debe especificarse EN RADIANES

Ejemplos: x³+2x²-3x+1à3*x^3+2*x^2-3*x+1

Aunque no es recomendable, Winplot acepta expresiones implícitas (Ej: ab=a*b)

—  Ambiente de trabajo:

Selección de cuántas dimensiones van a usarse (2 ó 3)

GRAFICAS DE FUNCIONES Y RELACIONES EN DOS DIMENSIONES:

Seleccionar 2 Dim

Aparece un plano cartesiano

Para ingresar la ecuación se da click en la pestaña ECUA

Existen varias opciones de graficación:

Explícita

Implícita

Polar

Paramétrica

GRAFICA DE SECCIONES CÓNICAS (ECUACIÓN EN FORMA IMPLÍCITA)

Se llama implícita a una ecuación donde las variables están combinadas y no existe una variable en función de otra. Las secciones cónicas tienen ésta característica.

Al dar click en la pestaña ECUA y seleccionar Implícita, aparece el siguiente cuadro de diálogo

Ejemplos:

Es una circunferencia con centro en el origen y radio=5

Por supuesto el centro puede estar en cualquier punto (h,k)

Ahora una elipse

2x²+3y²+2x-3y=10

Ahora una parábola:

X=(Y²+2) ésta es una parábola horizontal con vértice en (0,2)

Es posible combinar varias gráficas en un mismo plano. Para cada ecuación se da click en ECUA y se ingresan los datos.

Ejemplo: Grafique en el mismo plano:

x²+y²=16, (x+3)²+(y-5)²=10, x=y²